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九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系
1.1锐角三角函数（正弦）
教学目标：
知识技能：1、在了解认识正弦（sinA）的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
过程与方法1：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
2：在直角三角形中，初步建立边、角之间的关系，初步了解解决三角形问题的新途径．
情感态度：使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动．
教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
教学过程设计
教学过程 设计意图
教学内容 教师引导与学生探究 教学用具
一、情境引入
1、林丹在打羽毛球时，扣杀出一个直线球恰好擦网而过，且刚好落在底线上， （1）如果羽毛球的落点与林丹的的距离OA是6米，林丹的击球高度BD是3米，能否飞行距离OD是多少米？ (
O
A
C
B
D
网
)（2）如果测得∠O=30°，林丹的击球高度BD是3米，能否求出球的飞行距离？ 回顾直角三角形的解法。 回顾30°角所对的直角边是斜边的一半。 ppt 在直角三角形中，知道两边能求直角三角形的第三边，知道30°角和一条边也能求另外两条边。 引发学生思考当一个锐角是其他角度时，所对的边与直角边是否有同样的比值，为下面的学习作铺垫。
二、探究发现
1、求出三角板中指定锐角所对的直角边和斜边的比值 (
30
°
6
A
B
C
图1
)（1）在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°，则 = (
A
B
30
°
C
图2
n
) = 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 （2）在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=45°，则 (
45
°
8
A
B
C
图1
) = (
45
°
A
C
图2
n
) = 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 （3）实验猜想，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=40°，∠A的对边与斜边的比值是一个定值吗？ = 结论：直角三角形中，40°角的对边与斜边的比值 2、思考：在Rt△ABC中，∠A的值确定后，∠A的对边与斜边的比值是一个定值吗？ 规律一：当∠A的大小相等时，比值也 规律二：当∠A的大小变化时，比值也 （二）归纳： 1、在Rt△ABC中，∠A的值确定后，∠A的对边与斜边的比值是一个 。 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 。 记作sinA。 在Rt△ABC中，∠C=90° (
B
)sinA＝= (
C
b
A
斜边c
∠
A的对边a
(
) 求出斜边的值，计算对边与斜边的比值。 将边一般化，求出 对边与斜边的比值。 求出斜边的值，计算对边与斜边的比值。 将边一般化，求出 对边与斜边的比值。 两人小组度量有一只角是直角三角形的对边与斜边的长，计算其比值。 与其他小组的比值作比较。 通过实验与猜想和课件的演示，找出规律。 可用三角形的相似加以证明。 ∠A的变化引起比值的变化，这种关系是变量与函数的关系。 学案 ppt 学案 ppt 学案 几何画板 几何画板 ppt ppt 从特殊角入手，感受对边与斜边的比值是一个定值。 经历从特殊到一般，感受对边与斜边的比值是一个定值。 计算另一个特殊角的对边与斜边的比值，感受其对边与斜边的比值也是一个定值。 当角度不再特殊，感受感受对边与斜边的比值依然是一个定值，将结论推广至一般化，体会从特殊到一般的数学思想。 通过课件的动态演示，让学生在运动变化中感受变量与函数之间的关系，帮助学生建立函数模型。 从实验猜想归纳中引入概念。
三、变式训练，激励创新
1、填空： （1）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=10，BC=6,则sinA= ；sinB= ； (
A
C
B
) （2）如图：P是∠ 的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则sinα＝_____________. (
Ｂ
Ａ
Ｃ
５
13
)【例题】.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°，AB=13，BC=5，求sinA和sinB的值. 解:在RtABC 中, 在Rt △ABC中, 【练一练】 (
A
B
C
3
4
)2、在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９0°，AC=4，BC=3， 求sinA和sinB的值。 3、填空：已知，在△ABC中，∠C=90°，sinA= ， (1) 若BC=2，则AB= ． (2) 若BC=4，则AB= (
A
B
C
) 【变一变】 如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA = ，则sinB = 4、已知在△ABC中,AC=7,BC=3， (
A
C
B
3
7
30
0
)则sinA = 5、已知△ABC中，AB=8，BC=6，△ABC的面积为12， 试求sinB的值. 【变一变】： (
A
B
C
)已知△ABC中，AB=8，BC=6，sinA = 试求△ABC的面积. 【想一想】 7如图，∠C=90°，CD⊥AB， （1）sinB可以由哪两条线段之比 (
┌
A
C
B
D
)（2）若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. 学生做题，老师巡视指导。 讨论 思考，讨论 学案 ppt 练习1是可以直接得结果的练习，让学生熟悉概念。其中（2）要求先在直角坐标系中找到直角三角形。 例题规范学生的书写。 2是例题的同步练习，让学生更熟练表达。 3是1、2的变式，已知对边和sinA的值，反过来求斜边，建立函数思维和培养逆向思维。 4、5是拓展练习，对于非直角三角形，必须学会构造直角三角形（作高），体现数学的转化思想。其中5可以通过一题多解，发散思维。 变一变是在学会构造直角三角形的基础上，进行应用拓展。 想一想可以多样化解题，求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值；此题还可以用相似比来解决。
四、自我小结，纳入体系
1、锐角三角函数：正弦sinA 在Rt△ABC中，∠C=90° (
∠
A
的对边
A
B
C
┌
斜边
)sinA＝ 2、学习检测（5题） 小结：（1）从知识、思想、方法等方面小结本节课所学内容。（2）提出思考的问题，为后面的学习作延续。
五、板书设计
(
例题：
练习：
)

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