资源简介

北师大版九年级（下）1.5三角函数的应用
学科：数学 年级：九年级
课题名称：北师大版九年级（下）1.5三角函数的应用
一、教学分析：
在对教材的知识学习中，学生对生活中存在的实际问题非常感兴趣。但他们存在的最大困难是把生活中的实际问题转化成数学问题。针对此情况，我挑选了学生生活中的几个实例，并与学生一起应用所学三角函数知识来解决。
二、教学目标：
知识与技能目标：
1. 经历应用三角函数解决实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用能。
2.能够把实际问题转化为数学问题，借助已知条件中的值进行三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。
过程与方法：
经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。
情感态度与价值观：
积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具。
重点：能够把生活中的实际问题转化成数学问题，能够借助已知条件中的值进行三角函数的计算。
难点：能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。
教学过程：
一、情境引入
（幻灯片展示姚安县文峰塔图片）
姚安文峰塔位于云南姚安坝子南面山冈上，是姚安历史上保存至今比较完整的古建筑之一，分九层，六方体，全塔用砖支砌，由塔基、须弥座、塔身三部分组成，内空心有十七级栗木十字架。是云南省保存较为完整的明代密檐式砖塔，具有较高的历史，文化艺术和科学价值。某游客想知道它的高度是多少？同学们能用所学三角函数知识帮助他解决这个问题吗？
二、温习旧知识
1.特殊角的三角函数值表
三角函数角 锐角α sinα coα tanα
30°
45° 1
60°
2 .仰角、俯角
仰角：在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角。
俯角：在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线下方的角叫俯角。
三、热身练
（通过复习巩固解直三角形相关知识，为三角函数的在生活中的应用做好铺垫）
1、如下图：设AC=X,求图中相应的边长
BC= BC= BC=
2、如下图：BD=50m，设AC=x,用含X的代数式表示所求边长。
BC= BC=
CD= CD=
四、学以致用
（通过上面热身练习解直角三角形的相关知识复习，将解题方法应用于实际问题）
文峰塔究竟有多高？
如图,小明想测量文峰塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高 (小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
现在你能完成这个任务吗
要解决这问题,我们仍需将其数学化.
请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做
学生讨论交流，完成解题过程后，教师作好点拨，并规范解题格式，板书如下：
解:如图,根据题意知，CD⊥AC∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,
∠ADC=600,∠BDC=300,在Rt△ACD中和在Rt△BCD中
答:该塔约有43m高
巩固练习：
如图，某数学兴趣小组想测量校园一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。（参考数据：
≈1.414， ≈1.732）
解：由题意可知：CD⊥AD，设CD=x m
在Rt△BCD中，
在Rt△ACD中，
又∵AD=AB＋BD，
∴
解得：
答：树高CD约是8.7米
五、拓展与应用
1.在一个阳光明媚，微风习习的周末，小明和小强一起到梅葛广场放风筝，放了一会儿，两人争了起来：
小明说：“我的风筝飞得比你的高”．
小强说：“我的风筝引线比你的长，我的风筝飞得更高”．
谁的风筝飞得更高呢？于是他们将两个风筝引线的一端都固定在地面上的C处(如图)．现已知小明的风筝引线(线段AC)长30米，小强的风筝引线(线段BC)长36米，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.请通过计算说明谁的风筝飞得更高？(结果精确到0.1米）
（参考数据： ≈1.414 ， ≈1.732）
2. 如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC＝22米，求旗杆CD的高度．(结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)
解：如图，过B点作BE⊥CD于点E， 由题意得，四边形ABEC是矩形，
∴BE＝AC＝22，CE＝AB＝1.5
在Rt△BED中
∵∠DBE＝32°
tan∠DBE＝，
∴DE＝BE·tan32°≈22×0.62＝13.64，
∴CD＝DE＋EC＝13.64＋1.5＝15.14≈15.1(米)．
答：旗杆CD的高度约为15.1米．
六、挑战自我
(由学生讨论交流完成，教师作点评)
校庆前摄制组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．(结果保留根号
七、课堂小结
1.将实际问题转化为数学问题——画出平面图形,转化为解直角三角形的问题
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案

展开更多......

收起↑