资源简介

课 题 4.3.1抛物线的标准方程 课 型 课 时
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第四章； 教材内容：包括椭圆、双曲线、抛物线； 地位与作用：在我们生活中，可以发现很多圆锥曲线的形象，圆锥曲线在科学技术、生产实践、日常生活中有着广泛应用． 本章我们学习椭圆、双曲线、抛物线的概念及标准方程，并掌握它们的几何性质和应用，进一步理解曲线与方程的对应关系，提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过双曲线的标准方程学习，本节课将通过类比方法，学习抛物线的标准方程； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾双曲线的标准方程的基础上学习抛物线的标准方程.
学习目标 1.理解抛物线的定义，理解抛物线的标准方程； 2.学生运用自主探讨、合作学习，通过双曲线的标准方程的推导方法类比推导抛物线的标准方程，类比焦点在x轴的标准方程推导焦点在y轴的标准方程，理解参数 的含义及关系并与双曲线作对比，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解抛物线的定义，理解抛物线的标准方程； 掌握抛物线的标准方程的推导方法； 掌握焦点在y轴的抛物的标准方程
教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一： 创设情境 生成问题 问题情境 卫星电视接收天线的截面图和汽车大灯的截面图 （图4-18）等，都是抛物线的形象．它们都是利用了抛物线的性质．在数学上，如何描述抛物线？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维 探究新知 抽象概括 一般地，设F是平面内的一个定点，l是不过点F的 一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离相等的点的轨迹称为抛物线． 其中，定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物 线的准线． 探索研究 你能利用一些工具作出抛物线？ 试一试 第一步：在画板上画一条直线l，使l 与画板左侧的 边线平行； 第二步：再在直线 l 外画一个定点F．取一个丁字 尺靠紧画板左侧外沿，丁字尺和直线垂直且相交于点P，在丁字尺的另一端取一点Q， 将一条长度等于PQ的细绳，一端固定在点Q ，另一端固定在点F； 第三步：用笔尖靠着丁字尺的边缘扣紧细绳，然后 上下平移丁字尺，笔尖作出的曲线是抛物线的一部分． 如图所示，以直线KF为x轴，线段KF的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.此抛物线的焦点为，准线为． 设M(x,y)是抛物线上一点，则M到F的距离为 ，M到直线l的距离为，所以. 将上式两边平方，并化简得 ． 抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，，它们的焦点、准线方程以及图形如表中所示： 分组讨论，推导抛物线的标准方程 分组绘制抛物线 推导化简抛物线的标准方程形式 通过讨论，理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 （1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程. 解 （1）因为p=3，所以焦点坐标是，准线方程为. （2）因它的标准方程为为焦点在y轴的负半轴上，并且，所以所求方程是 ． 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四： 课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置 完成课本中P106 ——练习1./3./4.
活动五： 板书设计 4.3.1抛物线的标准方程 定义 练习 小结 二、标准方程 练习 作业
活动六： 教学反思 （留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。

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