资源简介

课 题 4.3.2抛物线的几何性质 课 型 课 时
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第四章； 教材内容：包括椭圆、双曲线、抛物线； 地位与作用：在我们生活中，可以发现很多圆锥曲线的形象，圆锥曲线在科学技术、生产实践、日常生活中有着广泛应用． 本章我们学习椭圆、双曲线、抛物线的概念及标准方程，并掌握它们的几何性质和应用，进一步理解曲线与方程的对应关系，提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.在抛物线标准方程的学习基础上，本节课将进一步研究抛物线的几何性质； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾抛物线标准方程的知识的基础上学习抛物线的几何性质.
学习目标 1.理解抛物线的取值范围、对称性、准线、顶点坐标的概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，体会通过抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质的方法，掌握抛物线的对称性、准线方程、顶点坐标的讨论方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解抛物线的取值范围、对称性、顶点坐标、准线方程的概念； 掌握研究抛物线的几何性质的方法； 掌握抛物线的对称性、准线方程、顶点坐标的讨论方法
教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一： 创设情境 生成问题 问题情境
前面，我们利用双曲线的标准方程获得了双曲线的 几何性质，是否可以利用抛物线的标准方程研究抛物线 的几何性质呢？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维 探究新知 试一试 如果抛物线的标准方程是 ， ① 你能根据方程①来研究抛物线的一些几何性质吗？ 范围
因为 p＞0，由方程①可知，对于抛物线上的点 M（x, y）， 必有x≥0．所以除顶点外，这条抛物线的其 余点都在y 轴的右侧．当x的值增大时，|y|也增大． 这说明，抛物线向右上方和右下方无限延伸，此时 抛物线开口向右 2.对称性 在方程中，将y换成-y，方程不改变． 这说明，抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称 轴称为抛物线的轴. 3.顶点 在方程中，当 y=0时，得x=0. 因此,抛物线的顶点 就是坐标原点. 抛物线与它的轴的交点称为抛物线的顶点. 4.离心率 抛物线上的点M 与焦点和准线的距离的比，称为抛物线的离心率，用 表示． 由抛物线的定义知，． 探索研究 如果抛物线的标准方程是 ， ② ， ③ ， ④ 那么，抛物线的范围（开口方向）、对称轴、顶点、离心率中，哪些与①所表示的抛物线是相同的？哪些是有区别的？ 可以看出，②③④所表示的抛物线，顶点坐标、离心率与①所表示的抛物线是相同的，但是： ②所表示的抛物线中， x ≤0，除顶点外，抛物线上的其余点都在 y 轴的左侧，抛物线的开口向左，抛物线关于 x 轴对称； ③所表示的抛物线中， y ≥0，除顶点外，抛物线上的其余点都在 x 轴的上方，抛物线的开口向上，抛物线关于 y 轴对称； ④所表示的抛物线中， y ≤0，除顶点外，抛物线上的其余点都在 x 轴的下方，抛物线的开口向下，抛物线关于 y 轴对称． 分组讨论，推导抛物线的取值范围、对称性、顶点、标准方程 分组讨论并解答“探索研究”的内容 通过讨论，理解抛物线的定义，掌握抛物线的几何性质 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点在坐标原点，并且经过点M（5，10），求它的标准方程. 解 因为抛物线的对称轴为坐标轴，顶点在坐标原点， 所以可设它的标准方程为 或 ． 因为点M（5，10）在抛物线上，所以 或 ， 解得， 因此所求方程是 或． 例2 已知点P 在抛物线上，且A(0, 3)，求|PA| 的最小值. 解 设点P 的坐标为（x,y)， 则，而且 ， 又因为y≤0，所以 时，取最小值， 因此所求最小值是 . 例3 一种卫星接收天线如图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图所示.已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为1m.试建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标. 解 如图所示，在接收天线的轴截面所在的平面直角坐标系中，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在x轴上， 设抛物线的标准方程是， 由已知条件得：点A的坐标是（1,2.4），代入方程，得：， 即， 所以所求抛物线的标准方程是，焦点坐标是（1.44,0）． 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四： 课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置 完成课本中P127 ——练习2./3.
活动五： 板书设计 4.3.2抛物线的几何性质 取值范围、对称性 练习 小结 二、顶点、离心率 练习 作业
活动六： 教学反思 （留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。

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