资源简介

7.3 频数和频率
课程标准 课标解读
通过实例，了解频数和频率的概念 理解和掌握频数和频率的概念，能够完成频数和频率统计表
知识点 频数和频率
在统计数据时，各个对象出现的次数有多有少，或者说出现的频繁程度不同，某个对象出现的次数称为该对象的频数，频数与总次数的比值称为频率．
【微点拨】频数之和等于样本容量，各频率之和等于1．
【即学即练1】
1．小明调查了某地1月份一周的最低气温（单位：℃），分别是-2，0，3，-1，1，0，2，其中0℃以上（不含0℃）出现的频数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【即学即练2】
2．一名射击运动员，射靶10次，射击成绩分别为（单位：环）9，10，8，7，7，8，9，10，9，8，则他射中9环的频率为（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
考法一 根据数据描述求频数
【典例1】
3．已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10．那么频率是0.2的一组数据的范围是（ ）
A． B． C． D．
考法二 根据数据描述求频率
【典例2】
4．“阳光体育”活动在我区各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：158，83，121，89，146，99，117，93，130，188，其中跳绳次数大于100的频率是（ ）
A．0.8 B．0.4 C．0.6 D．0.5
题组A 基础过关练
5．将50个数据分成五组列出频数分布表，其中第三组的频数为20，则第三组的频率为（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6
6．对某班学生疫情期间在家里体育锻炼的时间进行调查后，将所得的数据分成4组，第一组的频率是0.16，第二、二组的频率之和为0.64，则第四组的频率是（ ）
A．0.38 B．0.30 C．0.20 D．0.10
7．对于实数707007000700007，其中数字“7”出现的频数为（　　）
A．5 B．10 C． D．
8．将40个数据，分为4组，其中第1、2组的频数分别是6、9，第3组的频率是0.3，则第4组的频率是（ ）
A．0.25 B．0.35 C．0.4 D．0.325
9．一个圆形转盘分成3个区域，分别涂上红色、绿色、黄色．小明转动到红色的频数为20，频率为40%，则小明共转动转盘 次．
10．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是 ．
11．某校八年级的一次数学测验中，成绩在80～90分之间的同学有70人，它的频率为0.35，则该校八年级共有学生： 人．
题组B 能力提升练
12．某校对名女生的身高进行了测量，身高在这一小组的频率为，则该组共有（ ）
A．人 B．300人 C．200人 D．100人
13．某中学八年级有500名学生参加生物、地理会考，考试成绩在80分至100分之间的共有180人，则这个分数段的频率是（ ）
A．0.18 B．0.36 C．180 D．500
14．在一次调查中，出现A种情况的频率为0.3，其余情况出现的频数之和为63，这次调查的总数为（　　）
A．63 B．90 C．100 D．126
15．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.60（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）
A．250 B．300 C．600 D．900
16．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的有 人．
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
17．已知在一个样本中，个数据分别落在个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为，，，，则第四组的频率是 ．
18．某中学数学教研组有20名教师，将他们按年龄分组，在38~45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是 ．
19．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是 ．
类型 健康 亚健康 不健康
数据/人 28 10 2
20．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（　　）
A．0.4 B．0.34 C．0.26 D．0.6
21．已知个数据如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
对这些数据编制频率分布表，其中24.5-26.5这一组的频率为（ ）
A． B． C． D．
22．张老师对本班50名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（ ）
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.3 0.2 0.1 0.4
A．20人 B．15人 C．10人 D．5人
23．把50个数据分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是8，15，x，12，5，则第三组的频率为 ．
24．某班在大课间活动中抽查了20名学生30秒跳绳的次数，得到如下数据（单位：次）：51，55，62，63，72，76，78，80，82，83，86，87，88，89，91，96，100，102，108，109，则跳绳次数在81.5～95.5这一组的频率是 ．
25．小晖统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数（通话次数） 20 15 9 6
则通话时间不超过10min的频率为 ．
26．测量某班50名学生的身高,若身高在1.60m以下的频率是0.4，则该班身高在1.60m以下的学生有 人.
27．电动自行车已进入千家万户，成为日常生活中最常见的交通工具之一，方便了老百姓的生活．但同时由于不安全的使用，因电动自行车引发的事故也在逐年攀升．为此南京市交警部门在全市范围开展了安全使用电动自行车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动自行车的市民，就骑电动自行车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
活动前骑电动自行车戴安全帽情况统计表
类别 人数
68
245
510
177
合计 1000
活动后骑电动自行车戴安全帽情况统计表
（1）宣传活动前，在抽取的市民中______类别的人数最多，频率为______．
（2）该市约有30万人使用电动自行车，请估计活动前全市骑电动自行车“都不戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电动自行车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．你同意小明的说法吗？请说说你的观点．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．B
【分析】数一下大于0的数据的个数即可．
【详解】解：高于0℃的数据有3，1，2共计3个，选项B符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了抽样调查频数的概念，理解样本中频数的概念是解题关键．
2．A
【分析】根据频率=频数÷总次数，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
3÷10=0.3，
∴他射中9环的频率为0.3，
故选：A．
【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键．
3．D
【分析】首先知共有20个数据，根据公式：频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，其频数应为4，然后观察选项中哪组数据包含样本中的数据有4个即可求解．
【详解】解：这组数据共20个，要使其频率为0.2，则频数为：20×0.2=4个，
选项A中包含的数据有：6和7，其频数为2；
选项B中包含的数据有：8，8，8，9，9，9，其频数为6；
选项C中包含的数据有：10，10，10，10，10，11，11，11，其频数为8；
选项D中包含的数据有：12，12，12，13，其频数为4，
故选：D．
【点睛】本题考查了频数与频率的概率，掌握公式“频数=频率×总数”是解决本题的关键．
4．C
【分析】根据频率＝频数÷总次数进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
6÷10＝0.6，
∴跳绳次数大于100的频率是：0.6，
故选：C．
【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率的计算方法是解题的关键．
5．C
【分析】利用频率=频数÷总数即可求解．
【详解】解：第三组的频率==0.4．
故选：C．
【点睛】本题考查了频数（率）分布表，掌握频率=频数÷总数是解题的关键．
6．C
【分析】根据各组的频率之和是1，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：1 0.16 0.64＝0.20，
故选：C．
【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握各组的频率之和是1是解题的关键．
7．A
【分析】根据频数的概念：频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数，即可得出结果．
【详解】解：∵实数707007000700007中，数字“7”出现了5次，
∴数字“7”出现的频数为5．
故选：A
【点睛】本题考查了频数的概念，解本题的关键在熟练掌握频数的概念．
8．D
【分析】先求出第1，2组的频率之和，然后再利用各组的频率之和是1，进行计算即可解答．
【详解】解：∵（6+9）÷40 =15÷40 =0.375，
∴1-0.375-0.3=0.325，
∴第4组的频率是0.325，
故选：D．
【点睛】本题考查了频率与频数，熟练掌握各组的频率之和是1是解题的关键．
9．50
【分析】根据频率＝频数÷总次数，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
20÷40%＝50，
∴小明共转动转盘50次，
故答案为：50．
【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率＝频数÷总次数是解题的关键．
10．0.125
【分析】先求出不合格人数，再根据频率计算公式：频率=频数÷总数求解即可．
【详解】解：根据题意，不合格人数为40-18-17=5（人），
∴不合格人数的频率为5÷40=0.125，
故答案为：0.125．
【点睛】本题考查频率，熟记频率计算公式是解题关键．
11．200
【分析】根据频率＝频数÷数据总和，得：70÷0.35＝200人．
【详解】解：由题意得，70÷0.35＝200（人）．
【点睛】此题考查频率的计算：频率＝频数÷数据总和．
12．B
【分析】根据频率=频数÷总数，得：频数=总数×频率，进而即可求解．
【详解】解：根据题意，得
该组的人数为(人)．
故选：B．
【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式．频率等于频数除以总数，能够灵活运用是关键．
13．B
【分析】根据“频率=频数÷总数”进行计算即可．
【详解】解：由题意可知，这个分数段的频率是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了频数和频率的知识，解题关键是熟记频率计算公式．
14．B
【分析】先求出其余情况出现的频率，然后根据频率＝频数÷数据总和求解．
【详解】解：其余情况出现的频率，
则这次调查的总数为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了频数和频率，掌握频率的计算公式是解答本题的关键．
15．B
【分析】根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率．
【详解】解：根据题意，得
该组的人数为1200×0.25=300（人）．
故选：B．
【点睛】本题考查了频率的计算公式，其中理解公式和对公式的灵活运用是关键．
16．16
【分析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量频率，即可求解．
【详解】解：本班A型血的人数是（人），
故答案为：16．
【点睛】本题考查了频数和频率的知识，掌握频数和频率的关系是解题的关键．
17．##
【分析】首先计算出第四项组的频数，然后再利用频数除以总数可得第四组的频率．
【详解】解：第四组的频数为：50-2-8-15-5=20，
第四组的频率是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求频数，频率，掌握频率等于频数除以总数是解题的关键．
18．0.4
【分析】根据频率=频数÷样本容量计算即可．
【详解】因为样本容量为20，38~45岁组内的教师的频数为8，
所以这个小组的频率是8÷20=0.4，
故答案为：0.4．
【点睛】本题考查了频率的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．
19．0.7
【分析】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率频数总数，进而得出答案．
【详解】解：抽取了40名学生进行了心理健康测试，测试结果为“健康”的有28人，
测试结果为“健康”的频率是：．
故答案为：0.7．
【点睛】此题考查了频数与频率，解题的关键是正确掌握频率的求法．
20．B
【分析】根据进行计算即可．
【详解】解：17÷50=0.34，
故选：B．
【点睛】本题考查频数与频率，掌握是解题关键．
21．A
【分析】首先正确数出在24.5-26.5这组的数据，再根据频率、频数的关系“频率频数数据总和”进行计算．
【详解】解：根据题意可知，其中在24.5-26.5组的共有8个，
则24.5-26.5这组的频率是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了频率与频数的关系，解题关键是正确查出24.5-26.5这一组的频数，根据“频率频数数据总和”的关系解答．
22．B
【分析】根据频数=样本容量×频率计算即可．
【详解】∵频数=样本容量×频率，
∴本班A型血的人数是50×0.3=15（人），
故选B．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，熟练掌握频数、频率、样本容量的关系是解题的关键．
23．0.2
【分析】根据各小组频数之和等于数据总和，即可求得第三组的频数；再根据频率=频数÷总数，进行计算．
【详解】解：根据题意，得
第三组数据的个数x=50-（8+15+12+5）=10，
故第四组的频率为10÷50=0.2．
故答案为：0.2．
【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
24．
【分析】利用唱票法确定81.5～95.5这一组的票数，根据频率=票数÷样本容量计算即可．
【详解】∵81.5～95.5这一组有82，83，86，87，88，89，91，共七票，
∴跳绳次数在81.5～95.5这一组的频率是．
【点睛】本题考查了频数与频率，熟练运用唱票法确定这一组的票数，熟记频率=票数÷样本容量是解题的关键．
25．0.7．
【分析】根据频数分布表中的数据，可以计算出通话时间不超过10min的频率，本题得以解决．
【详解】由表格可得：
通话时间不超过10min的频率为：0.7．
故答案为：0.7．
【点睛】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的频率．
26．20
【分析】根据频率、频数相互间的关系作答．
【详解】解：∵某班50名学生的身高，身高在1.60m以下的频率是0.4，
∴该班身高在1.60m以下的学生=50×0.4=20人．
【点睛】本题主要考查了频数与频率，正确掌握频数与频率之间的关系是解题关键．
27．（1）C；；（2）；（3）见解析
【分析】（1）从图可以看出，再根据频率和频数、总数之间关系即可求解；
（2）总人数乘以活动前全市骑电动自行车“都不戴”安全帽的频率，即可得出；
（3）求出宣传前和宣传后的频率，进行比较即可．
【详解】（1）有图可知在抽取的市民中C类别的人数最多，频率为
故答案为：C；
（2）（人）
（3）不同意；宣传前类别人数频率为，
宣传后类别频率为，
所以宣传活动有效果．
【点睛】此题考查的是频数直方图的综合题，掌握数形结合从图表里面提取信息是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑