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7.4 频数分布表和频数分布直方图
课程标准 课标解读
通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。 1.理解和掌握频数分布表和频数分布直方图的概念； 2.能够绘制频数分布直方图。
知识点01 组距、频数、频率与频数分布表
1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．
2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数．
3. 频率：频数与总次数的比值称为频率.
4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．
频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1．
【微点拨】
（1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1；
（2）制作频数分布表的一般步骤：
①计算最大值与最小值的差；
②决定组距和组数；
③确定分点；
④列频数分布表.
【即学即练】
1．一组数据的最大值是132，最小值是89，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．某市从参加数学质量检测的全体学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为研究对象，结果如表所示：
分数段 0~60 60~72 72~84 84~96 96~108 108~120
人数（人） 5 8 30 32 15
百分比
则被抽取的学生人数是（ ）
A．70人 B．105人 C．150人 D．200人
知识点02 频数分布直方图
1．频数分布直方图
根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图.
2．画频数分布直方图的步骤
（1）计算最大值与最小值的差；
（2）决定组距与组数；
（3）列频数分布表；
（4）画频数分布直方图．
【微点拨】频数分布直方图与条形图的联系与区别
（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.
（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.
3．对频数分布直方图的下列认识，不正确的是（ ）
A．每小组条形图的横宽等于这组的组距 B．每小组条形图的纵高等于这组的频数
C．每小组条形图的面积等于这组的频率 D．所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数
4．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间在6小时及以上的人数有（　　）
A．36人 B．14人 C．8人 D．6人
考法一 频数分布表
【典例】
5．为弘扬中华传统文化，某乡镇举行了一场“诗词背诵”比赛，赛后整理所有参赛选手的成绩（单位：分）如表，则为（ ）
分数分 人数名 百分比
A． B． C． D．
考法二 频数分布直方图
【典例】
6．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　）
A．60.5-70.5这一分数段的频数为12
B．估计这次测试60分以上的人数在92%左右
C．估计优秀率（80分以上为优秀）在36%左右
D．抽样的学生共50人
题组A 基础过关练
7．下表是某班学生的血型统计表，已知A型血有24人，则B型血有（ ）
组别 A型 B型 AB型 O型
百分比 F 35% 15% 10%
A．21人 B．20人 C．9人 D．6人
8．一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
9．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ）
A．90分以上的学生有14名 B．该班有50名同学参赛
C．成绩在70～80分的人数最多 D．第五组的百分比为16%
10．为了检查近期期末复习的教学效果，某班数学老师把期末测评成绩进行了统计，得到如下的频数分布直方图．下列说法错误的是（ ）
A．成绩x在70≤x＜80范围内的人数最多 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10
C．及格（60分以上）的人数有34人 D．全班一共有40人
11．为了了解某地初二年级男生的身高情况，某班40名学生的身高如下表，则m的值为 ．
分组 147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5
频数 6 11 m
频率 0.45
12．一组数据，其中最大值是170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4，则分成 组合适．
13．小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到120个数据，最大数据是70升，最小数据是40升，若取组距为3，则应分为 组绘制频数分布表．
题组B 能力提升练
14．如图是某校八年级2班学生的一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图（次数均为整数）．该班李红同学参加了此次体检，她心跳每分钟68次，下列说法：①李红每分钟心跳次数落在第1小组；②第3小组的频数为0.15；③每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
15．对一组数据进行分组分析时，其中分的一组为 ，则组中值为（ ）
A．11 B．21 C．31 D．41
16．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日8：00～8：30经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如下频数分布直方图和折线图．若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车有（ ）
A．20辆 B．30辆 C．50辆 D．80辆
17．某地在2022年4月空气质量等级统计图如下，则下列说法不正确的是（ ）
A．污染程度轻度及以上的天数占比 B．空气质量优良等级的比例达到三分之二
C．污染程度轻微及以上的比例为三分之一 D．污染程度为中度的天数占比
18．一个样本容量为200的样本，其数据的最大值为118，最小值为21，取组距为20，则可以分成 组．
19．一组数据的最大值与最小值的差为80，若确定组距为10，则分成的组数为 ．
20．某校开展“庆祝中国共产党成立100周年”征文比赛（每位同学限一篇），每篇作品的成绩记为分（），学校从中随机抽取部分学生的成绩进行统计，并将统计结果制成下边的统计表．根据统计表可得，表中的值为 ．
分数段 频数 频率
22 0.22
0.4
30 0.3
8 0.08
21．6月5日是世界环境日，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图(如图所示)．
学生成绩分布统计表：
分组 成绩/分 组中值 频率
A 78 0.05
B 83 a
C 88 0.375
D 93 0.275
E 98 0.05
请根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)填空：n=________，a=________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)求这n名学生成绩的平均分．
题组C 培优拔尖练
22．某校为了了解学生在校吃午餐所需的时间，抽查了20名学生在校吃午餐所需的时间，获得数据（单位：）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，18，18，20，28，22，31，20，15，16，21，16．若将这些数据以为组距进行分组，则组数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
23．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是( )
A． B． C． D．
24．用条形图描述某班学生的一次数学单元测验成绩（满分100分）．如图所示，由图中信息给出下列说法：
①该班一共有50人．
②如果60分为合格，则该班的合格率为88%．
③人数最多的分数段是80-90．
④80分以上（含80分）占总人数的百分比为44%．
其中正确说法的个数为：（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
25．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（ ）
A．12 B．48 C．72 D．96
26．将我校八年级4班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，人数最多的一组有15人，则该班共有 人．
27．如图，直方图从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，作品总件数为 件．
28．某学校为了解本校2000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 人．
每周课外阅读时间x（小时） 0≤x≤1 1人数 7 10 14 19
29．某市举行“传承好家风征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记分，组委会从篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．
征文比赛成绩频数分布表
分数段 频数 频率
合计
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)征文比赛成绩频数分布表中的值是______的值是______；
(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图；
(3)若分以上含分的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距进行计算即可，注意小数部分要进位．
【详解】解：∵数据的最大值是132，最小值是89，
∴极差为132-89=43，
又∵组距为5，
∴43÷5=8.6，
∴组数为9，
故选：C．
【点睛】本题考查了列频数分布表时组数的计算，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数称为组数．
2．C
【分析】根据72～84分数段的人数和所占的百分比，列出算式计算即可．
【详解】解：∵72～84分数段有30人，所占的百分比是20%，
∴被抽取的学生人数是；30÷20%＝150（人），
故选：C．
【点睛】本题考查了统计表，关键是能从统计表中获取有关信息，列出算式，统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．
3．C
【分析】根据频数分布直方图的特点，可以判断各个选项中的结论是否正确．
【详解】解：在频数分布直方图中，每小组条形图的横宽等于这组的组距，故选项A正确；
在频数分布直方图中，每小组条形图的纵高等于这组的频数，故选项B正确；
在频数分布直方图中，每小组条形图的面积等于组距和频数的乘积，而频率= 频数÷数据的总个数，故选项C错误；
在频数分布直方图中，所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数，故选项D正确；
故选：C．
【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确频数分布直方图的特点．
4．B
【分析】根据频数分布直方图中各组的频数进行计算即可．
【详解】解：由题意得，8+6=14，
故选：B．
【点睛】本题考查频数分布直方图，从频数分布直方图中得出各组频数是解决问题的关键．
5．B
【分析】根据分数60≤x<70，人数为30人，百分比为15%，即可算出参加比赛的总人数，再由70≤x<80的人数百分比为45%，计算即可得出答案．
【详解】解：由题意可得，参加比赛的总人数为：=200，
则m=200×45%=90（人）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了频率分布表，熟练掌握频率分布表中相关的数量计算方法进行求解是解决本题的关键．
6．A
【分析】根据题意和直方图中的数据，直接可判断A，D，再分别计算这次测试60分以上的人数所占的百分比与优秀率（80分以上为优秀）可判断B，C，从而可以解答本题．
【详解】解：由直方图可得， 60.5～70.5这一分数段的频数为10，故选项A符合题意，
估计这次测试60分以上的人数的占比为：，故B不符合题意；
估计优秀率（80分以上为优秀）为：，故C不符合题意；
抽样的学生共4+10+18+12+6=50（人），故选项D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数与频率的关系，掌握“频率=频数除以数据的总数”是解本题的关键．
7．A
【分析】由A型血的人数除以所占百分比得出某班学生人数，再用某班学生人数乘以B型血人数所占的百分比即可求解．
【详解】解：24÷(1-35%-15%-10%)=60(人)，
60×35%=21(人)，
故选：A．
【点睛】本题考查频数分布表，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总数．
8．B
【分析】极差除以组距，大于或等于该值的最小整数即为组数．
【详解】解：，
分10组．
故选：B．
【点睛】本题考查了组距的划分，一般分为组最科学．
9．A
【分析】从条形图可得：90分以上的学生有8名，再求解第五组的占比与总人数，再利用频数与频率的含义逐一判断各选项即可得到答案.
【详解】解：由条形图可得：90分以上的学生有8名，故符合题意；
由条形图可得第五组的占比为：
第五组的频数是8，
总人数为：人，故不符合题意；
成绩在70～80分占比，所以人数最多，故不符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是从条形图中获取信息，频数与频率的含义，理解频数与频率的含义是解题的关键.
10．C
【分析】由题意直接根据频数分布直方图提供的信息逐一进行判断即可．
【详解】解：A、成绩x在70≤x＜80范围内有14人，人数最多，说法正确；
B、数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10，说法正确；
C、及格（60分以上）的人数有36人，说法错误；
D、全班一共有40人，说法正确.
故选：C.
【点睛】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
11．5
【分析】根据频数、频率与总数之间的关系求解即可．
【详解】解：由表可得：163.5～171.5组的频数为：40×0.45=18，
∴m=40-6-11-18=5，
故答案为：5．
【点睛】题目主要考查频数、频率与总数之间的关系，理解题意，掌握三者之间的关系是解题关键．
12．6
【分析】求出最大值与最小值的差，再根据组距、组数、最大值与最小值的差的关系进行计算即可．
【详解】解：（170-147）÷4≈6（组），
故答案为：6．
【点睛】本题考查频数分布表，调查收集数据的过程与方法，掌握组距、组数、最大值与最小值的差之间的关系是正确计算的前提．
13．11
【分析】根据分组数的确定方法：组距=（最大值-最小值）÷组数计算．
【详解】解：应分，
∵第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值，
∴应分11组．
故本题答案为：11．
【点睛】本题考查组距，分组数的确定方法：组距=（最大值-最小值）÷组数．第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值．
14．B
【分析】依据频数分布直方图可求得全班的人数和各小组的人数以及各小组的频数范围，然后依据频数、频率、数据总数之间的关系求解即可．
【详解】解：由频数分布直方图可知数据68落在第1小组故①正确；
第3小组的频率＝9÷（25＋20＋9＋6）＝0.15，故②错误；
每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的（25＋20）÷（25＋20＋9＋6）＝，故③正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是频数分布直方图，掌握频数、频率、数据总数之间的关系是解题的关键．
15．C
【分析】根据组距中组中值的意义即可得解．
【详解】解：对一组数据进行分组分析时，其中分的一组为 ，
则组中值为，
故选：C．
【点睛】本题考查组距的意义，即每组的最高数值与最低数值之间的距离；组中值是组距数列中各组变量值的中间数值，在利用组距数列确定平均数、标准差等指标时，需要用各组的组中值作为各该组的代表值，组中值=（本组上限+本组下限）÷2，熟练掌握组中值的求法是解题的关键．
16．C
【分析】根据图中的信息，找到符合条件的数据，再进一步计算即可．
【详解】解：根据所给出的折线统计图可得：
超过限速120km/h的有：30+20=50（辆）．
故选：C．
【点睛】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
17．D
【分析】由频数分布直方图可得：一共统计了30天的数据，再分别计算各选项各小组的频率即可得到答案．
【详解】解：由频数分布直方图可得：一共统计了30天的数据，
∴污染程度轻度及以上的天数占比 故A不符合题意；
空气质量优良等级的比例为： 故B不符合题意；
污染程度轻微及以上的比例为，故C不符合题意；
污染程度为中度的天数占比 故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是从频数分布直方图中获取信息，频数，频率，数据总数之间的关系，掌握频率的计算方法是解本题的关键．
18．5
【分析】用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数．
【详解】解：（组），
故答案为：．
【点睛】本题主要考查频数分布表的制作方法，根据统计中分组的方法和步骤，利用组数最大值-最小值组距进行计算即可．
19．8
【分析】一组数据的最大值与最小值的差为80，差除以组距为10，就是组数．
【详解】 （组）
【点睛】此题考查了组数的计算，解题的关键是根据数组的定义解题即可．
20．40
【分析】可根据分数段在90≤x≤100的频数和频率，求出抽取的总人数，再乘以分数段在80≤x<90的频率即得出该分数段的人数，即m的值．
【详解】解：，
故答案为40．
【点睛】本题考查频数与频率的关系．掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键．
21．(1)40，0.25；
(2)见解析
(3)这n名学生成绩的平均分为88.125分．
【分析】（1）根据“频率＝频数÷总数”和频率之和为1可得答案；
（2）求出B的频数即可补全图形；
（3）根据加权平均数的定义即可求解．
【详解】（1）解：（1）n＝2÷0.05＝40，
a＝1﹣（0.05+0.375+0.275+0.05）＝0.25，
故答案为：40，0.25；
（2）B的频数为40×0.25＝10，
补全频数分布直方图如下：
（3）（78×2+83×10+88×15+93×11+98×2）＝88.125（分），
答：这n名学生成绩的平均分为88.125分．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．C
【分析】将最大值与最小值之差除以组距等于组数，结果不是整数的要取整数．
【详解】解：（31-10）÷4=5.25，
组数取整数为6，
故选：C．
【点睛】本题考查组距与组数的关系，能够根据数据以及组距求出组数是解决本题的关键．
23．C
【分析】首先可求得合格的人数，再用合格的人数除以总人数即可求得．
【详解】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比为：
，
故选C．
【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24．D
【分析】根据频数分布直方图的意义计算判断即可
【详解】∵各频数的和为2+4+8+10+12+14=50，
∴该班一共有50人，
故①正确．
∵60分为合格，则合格人数为50-6=44（人），
∴该班的合格率为×100%=88%．
故②正确．
∵人数最多的分数段是80-90，有14人．
故③正确．
∵80分以上（含80分）有22人，
∴80分以上（含80分）占总人数的百分比为×100%=44%．
故④正确．
故选D．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，正确获取解题信息是解题的关键．
25．C
【详解】解:根据图形，
身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：，
∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．
故选C．
26．45
【分析】依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：4，可求得人数最多的一组所占的比值，进而得出总人数．
【详解】解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：4，
人数最多的一组所占的比值，
又∵人数最多的一组有15人，
∴总人数为：15÷=45（人），
故答案为：45．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，解题时注意：频数分布直方图中的小长方形高的比就是各组的频数之比．
27．48
【分析】由各长方形的高的比得到各段的频率之比，即可得到第二组的频率，再由数据总和＝某段的频数÷该段的频率，即可计算作品总数．
【详解】∵从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，
∴频率之比为2：3：4：6：1；
∴第二组的频率，
∵第二组的频数为9，
∴作品有948（件）．
故答案为：48.
【点睛】本题考查了频数分布直方图，熟练掌握频数分布直方图的意义是解题的关键．
28．680
【分析】用2000乘以样本中每周课外阅读时间不超过2小时的学生所占的百分比即可．
【详解】2000×=680，
所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有680人．
故答案为680．
【点睛】本题考查了频数（率）分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了样本估计总体．
29．(1)，
(2)见解析
(3)篇
【分析】（1）先求出样本总量，再根据频率频数总数求解可得；
（2）先求出、的值，据此可补全图形；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】（1）解：，
，
，
故答案为：52，0.2；
（2）解：，
，
补全征文比赛成绩频数分布直方图如下：
（3）解：（篇，
答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇．
【点睛】本题考查了频数（率分布直方图和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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