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10.5 分式方程
课程标准 课标解读
1．能解可化为一元一次方程的分式方程．2．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 1． 了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程． 2． 会列出分式方程解简单的应用问题．
知识点01 分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程．
【微点拨】
（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数．
（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）．分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程．
（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程．
【即学即练1】
1．方程 、 、、中分式方程的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【即学即练2】
2．下列说法正确的是( )
A．是二项方程 B．是二元二次方程
C．是分式方程 D．是无理方程
知识点02 分式方程的解法
1．解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程．转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母．在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根．因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根．
2．解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；
（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；
（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解．
3．解分式方程产生增根的原因
方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根．
产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根．
【微点拨】
（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的．根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程．如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根．
（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的．
【即学即练3】
3．分式方程经过“去分母”和“去括号”步骤后得到的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【即学即练4】
4．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．方程无解
知识点03 分式方程的应用
列分式方程解应用题按下列步骤进行：
（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；
（2）设未知数；
（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；
（4）解这个分式方程；
（5）验根，检验是否是增根；
（6）写出答案．
【即学即练5】
5．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（　　 ）
A． B． C． D．
【即学即练6】
6．2022年卡塔尔世界杯场馆建设：“中国造”闪耀世界杯．世界最大的饮用水池卡塔尔饮用水蓄水池，由中国能建、葛洲坝集团参与建造．王师傅检修一条长米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？设王师傅原计划每小时检修管道米，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
考法一 根据分式方程解的情况求值
【典例1】
7．已知关于的分式方程.
(1)当时，求方程的解.
(2)若关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围.
考法二 分式方程的实际应用
【典例2】
8．据报道，我国高铁运营里程已超过世界高铁总里程的．已知某高铁平均速度提高后，行驶所用的时间与提速前行驶所用的时间相同．求该高铁提速后的平均速度．
题组A 基础过关练
9．下列方程中，是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
10．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．无解
11．若关于x的分式方程有解，则m的值不等于（ ）
A．2 B．1 C．3 D．
12．为迎接植树节打造绿色校园，重庆外国语学校组织购买了一批树苗，已知购买香樟树苗花费元，购买木兰树苗花费元，其中每颗香樟树苗价格是每颗木兰树苗价格的，且香樟树苗数量比木兰树苗少颗，求一共买了多少颗木兰树苗？假设购买颗木兰树苗，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
13．分式方程的解为 ．
14．若方程有增根，则方程的增根是 ．
15．为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了，结果提前11天完成任务，求实际每天施工多少平方米？设原计划平均每天施工平方米，则可列出方程为 ．
16．解下列方程：
(1)；
(2)．
17．已知一艘客轮在静水中的速度为，如果此船在某江中顺流航行所用时间与逆流航行所用的时间相等，那么此江水的水流速度是多少？
18．小王准备用60元钱采购某种商品，看到甲商店该商品的每件单价比乙商店便宜2元，因此这些钱在甲商店购买这种商品比乙商店多买5件，问：甲商店这种商品的单价是多少？可以买多少件？
题组B 能力提升练
19．若分式方程有增根，则等于（ ）
A． B． C． D．
20．解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是
B．方程两边都乘以，得整式方程
C．解这个整式方程，得
D．原方程的解为
21．已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围为（ ）
A． B．且 C． D．且
22．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，提升文化自信和民族自豪感，某校为各班购进《红楼梦》和《西游记》连环画若干套，其中每套《红楼梦》的价格比每套《西游记》的价格贵20元，用6400元购买《西游记》的套数是用4000元购买《红楼梦》套数的2倍，设每套《西游记》的价格为x元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
23．方程的解是 .
24．当关于x的方程的解为时，m的值为 ．
25．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负数，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
26．若关于的分式方程有增根，则常数的值是_________．
27．解下列方程：
(1)
(2)
(3)
28．乡村振兴，交通先行．近年以来，某市高质量推进“四好农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．某村准备修一条米长的道路，在修建米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的倍，结果共用天完成了全部任务．
(1)原来每天修建道路多少米？
(2)请求出该村是提前多少天完成修建任务的？
题组C 培优拔尖练
29．已知关于的分式方程的解为整数，则符合条件的整数可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
30．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
31．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为，如，根据这个规则，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
32．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ．
33．已知关于x的方程有增根，那么 ．
34．已知：
①可转化为，解得，
②可转化为，解得，
③可转化为，解得，
根据以上规律，关于的方程(为常数)的解为 ．
35．解下列分式方程：
(1)
(2)
36．时代的到来，给人类生活带来巨大改变．现有A，B两种型号的手机，B手机的进价比A手机高500元，某营业厅购进A手机花费了18000元，购买B手机花费了10500元，购进A手机的数量是购进B手机的数量的2倍．
(1)A，B两种型号手机的进价各是多少？
(2)若A手机的售价为3400元／部，B手机的售价为4000元／部．营业厅再次购进A，B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅再次购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
37．最近网上广传一条新冠奥密克戎“小阳人”应对方案：布洛芬＋大量饮水（“电解质水”最佳），“电解质水”长期以来，也颇受运动爱好者的青睐．某超市预测某电解质饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价却比第一批贵2元．
(1)设第一批饮料进货单价为x元，根据题意完成下列表格：
单价 数量 总价
第一批 x 1600
第二批 6000
(2)根据（1）中表格列方程，求第一批饮料进货单价多少元？
38．阅读材料：关于x的方程：的解为：，；的解为：，；（可变形为的解为：，；根据以上材料解答下列问题：
(1)①方程的解为____；
②方程的解为_______．
(2)解关于x的方程：．
39．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：
甲同学：
第一步
第二步
第三步
乙同学：
第一步
第二步
第三步
(1)对于两人的做法，下列判断正确的是：（　　）
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错
(2)若正确，说明每步做的依据；若错误，则甲同学的解答从第___________步开始出现错误；乙同学的解答从第___________步开始出现错误；并重新写出完成此题的正确解答过程．
(3)解分式方程，体会与分式化简的关系．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据分式方程的定义﹣﹣分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
【详解】解：中的分母中不含表示未知数的字母；故不是分式方程；
、 、的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．
故选：C．
【点睛】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
2．B
【分析】根据二项方程：形如;无理方程:根式方程就是根号下含有未知数的方程.二元二次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是二的整式方程；分式方程：是指分母里含有未知数的有理方程，依次判断即可．
【详解】解：A、没有常数项，不符合题意；
B、符合二元二次方程的定义，符合题意；
C、分母中无未知量，不符合分式方程的定义，不符合题意；
D、根号下无未知量，不符合无理方程的定义，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了各类方程的定义，熟记二项方程，二元二次方程，分式方程，无理方程的定义是解题的关键．
3．D
【分析】分式方程变形后，两边同乘去分母，去括号得到结果，即可作出判断．
【详解】解：分式方程变形得：，
去括号得：，
故选：D．
【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
4．D
【分析】根据分式的性质，解分式方程，检验根是否符合题意，由此即可求解．
【详解】解：
移项，变形，
分式加减，，且，
∴，
∴原分式方程无解，
故选：．
【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握分式的性质，解分式方程的方法是解题的关键．
5．B
【分析】设原来的平均速度为千米/时，高速公路开通后的平均速度为千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．
【详解】解：设原来的平均速度为千米/时，
由题意得，，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
6．A
【分析】设王师傅原计划每小时检修管道米，在实际检修过程中，每小时检修管道的长度是原计划的倍，结果提前小时完成任务，即可列出方程得出结果．
【详解】解：设王师傅原计划每小时检修管道米，
∵在实际检修过程中，每小时检修管道的长度是原计划的1.2倍，
∴在实际检修过程中，每小时检修管道的长度是，
∵结果提前小时完成任务，
∴可列为：
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．
7．(1)；
(2)且．
【分析】（1）将代入分式方程，解分式方程的即可求解；
（2）先解分式方程，然后依据分式方程有解且解为非负数，建立不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：当时，
，
，
，
，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，
故方程的解为：；
（2）
，
，
去分母得：，
解得：，
由分式方程有解且解为非负数，
且，
即：且
即：且
【点睛】此题主要考查了解分式方程及不等式的解法；掌握解分式方程要进行检验及分式方程有解且解为非负数的条件是解题关键．
8．
【分析】设提速后该高铁的平均速度为，则提速前该高铁的平均速度为，由题意得分式方程，求解即可．
【详解】解：设提速后该高铁的平均速度为，则提速前该高铁的平均速度为，
由题意得
．
解得．
经检验，是方程的解．
答：提速后该高铁的平均速度为．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握列分式方程，并求解方程是解题的关键．
9．B
【分析】根据分母中含有未知数的方程叫做分式的定义进行判断即可．
【详解】解：A.该方程是一元一次方程，不符合；
B.该方程是分式方程，符合；
C.该方程是一元一次方程，不符合；
D.该方程是二元一次方程，不符合；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解决问题的关键．
10．A
【分析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1解方程，最后检验即可得到答案．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得 ：．
检验是原方程的解．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1，是解题关键，最后检验是易错点．
11．D
【分析】解分式方程，根据分式方程有解，求得m的取值范围即可．
【详解】解：，
去分母得：，
解得：，
分式方程有解，
，
即，
解得，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了分式方程的解，关键是明确分式方程有解的条件是分母不为0．
12．A
【分析】设购买棵木兰树苗，则购买棵香樟树苗，根据“每颗香樟树苗价格是每颗木兰树苗价格的”即可列出方程．
【详解】解：设购买棵木兰树苗，则购买棵香樟树苗，
根据题意，得：．
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的应用，准确找出等量关系是解题的关键．
13．
【分析】根据分式方程的解法解方程即可．
【详解】
解得：
经检验：是原方程的解
故答案为：
【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
14．
【分析】根据分式方程的增根是分母为0时x的值进行求解即可．
【详解】解：∵方程有增根，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求分式方程的增根，熟知分式方程的增根即为分母为0时未知数的值是解题的关键．
15．
【分析】设原计划平均每天施工平方米，则实际平均每天施工平方米，由题意列出分式方程即可
【详解】设原计划平均每天施工平方米，则实际平均每天施工平方米，
根据题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
16．(1)无解
(2)
【分析】（1）根据分式的性质，通分，合并同类项，检验根是否符合题意，由此即可求解；
（2）根据分式的性质，变形，合并同类项，检验根是否符合题意，由此即可求解；
【详解】（1）解：
∴，解得，，
检验，当时，原分式方程无意义，
∴原分式方程无解．
（2）解：
，
∴，
检验，当时，原分式方程有意义，
∴原分式方程的解为：．
【点睛】本题主要考查解方式方程，掌握分式的性质，解方式方程的方法是解题的关键．
17．此江水的水流速度是
【分析】设江水的水流速度是，根据题意列出分式方程进行求解即可．
【详解】解：设江水的水流速度是，
根据题意得： ，
解得：；
经检验得是原方程的解，
答：此江水的水流速度是．
【点睛】本题考查分式方程的应用．根据题意正确的列出分式方程是解题的关键．注意解方程时要验根．
18．甲商店这种商品的单价是4元，可以买15件
【分析】设甲商店这种商品的单价为元，则乙商店这种商品的单价为元，由题意：用60元钱在甲商店购买这种商品比乙商店多买5件，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设甲商店这种商品的单价为元，则乙商店这种商品的单价为元，
由题意得：，
解得：或（舍去），
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲商店这种商品的单价是4元，可以买15件．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
19．D
【分析】方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再求出分式方程的增根，然后代入整式方程，解关于的方程即可得解．
【详解】解：，
去分母，得，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入，并解得．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
20．D
【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：分式方程的最简公分母为，
方程两边乘以，得整式方程，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
故选：D．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21．C
【分析】解分式方程用k表示出x，根据解为正数及分式有意义的条件得到关于k的不等式组，解不等式组即可得到答案．
【详解】解得：
去分母得：，
∴，
∵的解为负数，且分式有意义，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查分式方程与不等式的综合应用，解分式方程得到关于k的不等式组是解题关键，注意分式有意义的条件，避免漏解．
22．A
【分析】设每套《西游记》的价格为x元，则每套《红楼梦》的价格为元，根据用6400元购买《西游记》的套数是用4000元购买《红楼梦》套数的2倍，列出方程即可．
【详解】解：设每套《西游记》的价格为x元，则每套《红楼梦》的价格为元，根据题意得：
，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了列分式方程，解题的关键是根据题目中的等量关系式列出方程．
23．
【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程求解，注意结果要检验．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
经检验，是分式方程的解，
故答案为：．
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是解答的关键．
24．3
【分析】把代入方程中，即可求出m值．
【详解】解：把代入中，得：
，
解得：，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右两边相等．
25．
【分析】分别通过解一元一次不等式组和分式方程确定的取值范围，再确定所有满足条件的整数，最后求解此题结果．
【详解】∵不等式组，
解不等式组得，
∵关于的一元一次不等式组的解集为，
∴，
∴，
∵，
解分式方程得：，
∵是负数且，
∴是负数且，
∴且，
∵且为整数，
∴且，
∴的值为、、、，
∴所有满足条件的整数的值之和为：，
故答案为：
【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，正确求解分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键．
26．8
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可．
【详解】解：去分母，得：
由分式方程有增根，得到， 即，
把代入整式方程，可得：．
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
27．(1)
(2)无解
(3)
【分析】（1）（2）（3）方程去分母化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】（1）解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
经检验，是原方程的解；
（2），
方程两边都乘，得，
解得：，
经检验，是原方程的增根，
故无解；
（3），
去分母，得，
去括号，得，
解得：，
经检验，是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
28．(1)米
(2)天
【分析】（1）设原来每天修米，则采用新的修建技术后每天修米，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；
（2）根据（1）的结论，根据原来的用时减去15，进行计算即可求解．
【详解】（1）解：设原来每天修米，则采用新的修建技术后每天修米，
由题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原来每天修道路米．
（2）（天）．
答：该村是提前天完成修建任务的．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
29．B
【分析】解该分式方程得，结合该分式方程的解为整数和分式有意义的条件，即得出为2的倍数且，即选B．
【详解】解：，
方程两边同时乘，得：，
解得：，
∵该分式方程的解为整数，
∴为2的倍数，
∴为2的倍数．
∵，
∴，
∴，
∴，
综上可知为2的倍数且．
∴只有B选项符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查解分式方程，分式方程有意义的条件．掌握解分式方程的步骤和注意分式的分母不能为0是解题关键．
30．B
【分析】先解分式方程，使方程的解大于零，再使分式方程有意义即可．
【详解】解：
，
∵分式方程的解为正数，即，
∴，
又∵使分式方程有意义，，
∴，
∴，
综上：且，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程，解出分式方程使其解大于零且分式方程有意义是解题的关键．
31．C
【分析】根据题意，得．然后解这个分式方程．
【详解】解：由题意得：．
，
．
．
．
．
∴．
经检验：当时，．
∴这个方程的解为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键．
32．且
【分析】直接解分式方程，然后根据分式方程的解为负数，结合求出答案．
【详解】解：，
去分母得：，
解得：，
∵分式方程的解是负数，
∴且，
即且，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题的关键．
33．
【分析】先去分母得，再把增根代入即可求得k值．
【详解】解：，
去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，
解得．
把代入整式方程
无解．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法及增根问题，解题的关键是熟知分式方程的解法．
34．，
【分析】根据已知数列找出规律进而得出的解．
【详解】解：∵①可转化为，解得，
②可转化为，解得，
③可转化为，解得，
∴规律为：，其解为：，
∴关于的方程(为常数)，
∴，
，
∴，，
∴，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了分式方程，利用转化思想是解题的关键．
35．(1)
(2)
【分析】(1)根据解分式方程的基本步骤求解即可．
(2)根据解分式方程的基本步骤求解即可．
【详解】（1）解：方程两边同时乘，得
化简，得
解得：
经检验，是原分式方程的解
故是原方程的解．
（2）方程两边同乘以，得：，
解得：．
检验：当时，，
故是分式方程的解．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
36．(1)型号手机进价为3000元/部，型号手机进价为3500元/部
(2)当营业厅再次购进A型号手机各10部，B型号售价20部时获得最大利润，最大利润14000元
【分析】（1）设型号手机进价为元/部，型号手机进价为元/部，再根据营业厅购进A手机花费了18000元，购买B手机花费了10500元，购进A手机的数量是购进B手机的数量的2倍列出方程求解即可；
（2）设再次购进种手机部，则再次购进种手机部，根据B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，求出，在列出W关于m的一次函数关系，利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设型号手机进价为元/部，型号手机进价为元/部，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
型号手机进价为3000元/部，型号手机进价为3500元/部；
（2）解：设再次购进种手机部，则再次购进种手机部，
依题意有：，
解得：．
，
∵，
∴随着的增大而减小．
∴当时，第二次利润最大，此时元．
∴当营业厅再次购进A型号手机各10部，B型号售价20部时获得最大利润，最大利润14000元．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的方程和关系是解题的关键．
37．(1)见解析
(2)8元
【分析】（1）根据数量总价除以单价，即可求解；
（2）设第一批饮料的进货单价为元，则第二批饮料的进货单价为元，第一批的数量为，第二批的数量为，根据题意，找到等量关系，列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设第一批饮料的进货单价为元，则第二批饮料的进货单价为元，第一批的数量为，第二批的数量为，
填表如下：
单价 数量 总价
第一批 1600
第二批 6000
（2）解：由（1）得，，即，
解得：，
经检验，是原方程的根，且满足题意，
第一批饮料的进货单价为8元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．
38．(1)①；②
(2)，
【分析】（1）按照题目材料找到规律即可求解；
（2）按照题目材料找到规律对方程进行变形求解．
【详解】（1）①的解为：，，
方程的解为，，
故答案为：，；
②的解为：，，
时，
或，
解得，，
故答案为：，；
（2）原方程变形为，，
由题意可得或，
解得，，
即原方程的解为，，
【点睛】此题考查了通过新定义求解分式方程的能力，关键是能准确理解并运用定义进行求解．
39．(1)D
(2)一、二，，见解析
(3)是增根，原方程无解
【分析】（1）根据分式的加减运算法则对甲乙的解答过程进行判断即可；
（2）根据分式的加减运算法则作答即可；
（3）根据分式方程的解法进行作答即可．
【详解】（1）甲同学：，故甲计算错误；
乙同学：，故乙计算错误；
故选：D；
（2）由（1）可知则甲同学的解答从第一步开始出现错误；乙同学的解答从第二步开始出现错误；
正确的解答过程为：
，
故答案为：一、二、；
（3）
，
即：，
经检验，是原方程的增根，
故原方程无解．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算以及解分式方程的知识，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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