资源简介

11.1 反比例函数
课程标准 课标解读
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式． 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．
知识点01 反比例函数的概念
反比例函数的定义
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例．即，或表示为，其中是不等于零的常数．
一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．
【微点拨】
（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是．故函数图象与轴、轴无交点．
（2）可以写成的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件．
（3）也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式．
【即学即练1】
1．下列说法正确的是（ ）
A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系
B．圆的周长与直径成正比例关系
C．周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系
D．车辆行驶的速度一定时，行驶的路程与时间成反比例关系
【即学即练2】
2．已知在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A． B． C． D．
知识点02 反比例函数的解析式
1．确定反比例函数的关系式
确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式．
2．用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
（1）设所求的反比例函数为：；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；
（3）解方程求出待定系数的值；
（4）把求得的值代回所设的函数关系式中．
【即学即练3】
3．反比例函数的图象经过点，则下列各点中不在该反比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练4】
4．若y与x-2成反比例，且当x=3时，y=5，则y与x之间的关系式是（ ）
A．y= B．y= C．y=-2 D．y=+2
考法一 求反比例函数值
【典例1】
5．已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=-1.
（1）y与x的函数表达式；（2）当时，求的值.
考法二 求反比例函数的解析式
【典例2】
6．已知y是x的反比例函数，且当时，，求：
(1)y关于x的函数解析式；
(2)当时，y的值；
(3)当时，y的取值范围．
题组A 基础过关练
7．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．全体实数
8．已知函数是反比例函数，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
9．下列说法正确的是（ ）
A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系；
B．车辆行驶的速度一定时，行驶的路程与时间成反比例关系；
C．周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系；
D．圆的周长与直径成正比例关系．
10．已知点M (－2，4 )，则下列各点一定与该点在同一反比例函数图像上的是（ ）
A．(1，8 ) B．(1，－8 ) C．(2，4 ) D．(－4，－2)
11．若点A(t，2)在反比例函数的图象上，则t的值为 ．
12．当时，函数的值是 ．
13．已知点在反比例函数的图象上，则 ．
14．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣4的值为 ．
15．下列y关于x的函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出它的比例系数．
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
16．已知反比例函数．
(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围．
(2)求当时函数的值．
(3)求当时自变量x的值．
题组B 能力提升练
17．若当时，正比例函数与反比例函数的值相等，则与的比是（ ）
A．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4
18．矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
19．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）
A．长100m的绳子剪下m后，还剩m
B．买单价8元的笔记本本，共用了元
C．家到学校的距离为480m，步行上学的平均速度为vm/min，所用时间为tmin
D．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a之间的关系
20．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
21．已知函数是y关于x的反比例函数，则 ．
22．若与成正比例关系，与成正比例关系，则与成 关系．
23．已知反比例函数，当时，，则比例系数常数k的值为 ．
24．反比例函数的图像过点、，则 ．
25．在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为时，它的另一边长为．
(1)设矩形相邻的两边长分别为，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．
(2)若其中一个矩形的一条边长为，求这个矩形与之相邻的另一边长．
26．设面积为的三角形的一条边长为，这条边上的高线长为．
(1)求h关于a的函数表达式和自变量a的取值范围．
(2)h关于a的函数是不是反化例函数？如果是，说出它的比例系数．
(3)求当边长时，这条边上的高线长．
题组C 培优拔尖练
27．若函数y=（3﹣k）是反比例函数，那么k的值是（　　）
A．0 B．3 C．0或3 D．不能确定
28．若函数的图象在其每一个分支中的值随值的增大而增大，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
29．反比例函数y＝的图象经过点M（﹣3，2），则下列的点中在反比例函数的图象上为（　　）
A．（3，2） B．（2，3） C．（1，6） D．（3，﹣2）
30．函数是反比例函数，则的值是（　　）
A．－1 B．－2 C．2 D．2或－2
31．已知反比例函数，若，则y的取值范围是 ．
32．若y＝（4﹣2a）是反比例函数，则a的值是 ．
33．观查反比例函数的图象，当时，x的取值范围是 ．
34．已知与y=x-3相交于点，则的值为 ．
35．如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．
(1)直接写出y与x的函数关系式为______；
(2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．
36．平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：，称点为点的“可控变点”．例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点
根据定义，解答下列问题：
(1)点的“可控变点”为点________．
(2)点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，…，以此类推，若点的坐标为，则点的坐标为________．
(3)若点是函数图象上点的“可控变点”，求点的坐标．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】分别利用反比例函数、正比例函数关系分别分析得出答案．
【详解】解：A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系，该说法错误，故本选项不符合题意；
B、圆的周长与直径成正比例关系，该说法正确，故本选项符合题意；
C、周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系，该说法错误，故本选项不符合题意；
D、车辆行驶的速度一定时，行驶的路程与时间成反比例关系，该说法错误，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】此题主要考查了反比例函数、正比例函数关系，正确得出函数关系是解题关键．
2．D
【分析】先把点代入双曲线，求出的值，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：点在双曲线上，
．
A、，此点不在双曲线上，故本选项不符合题意；
B、，此点不在双曲线上，故本选项不符合题意；
C、，此点不在双曲线上，故本选项不符合题意；
D.，此点在双曲线上，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
3．A
【分析】先将代入解析式，求出，然后再将各个点代入解析式中，判断是否在函数图象上即可．
【详解】解：反比例函数的图象经过点，
，即，
，
A.因为，所以点不在函数图象上，符合题意；
B.因为，所以点在函数图象上，不符合题意；
C.因为，所以点在函数图象上，不符合题意；
D.因为，所以点在函数图象上，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，点在函数图象上，则满足．
4．B
【分析】利用待定系数法求解即可．
【详解】解：∵y与x-2成反比例，
∴（k≠0），
∵当x=3时，y=5，
∴，即：k=5，
∴y=，
故选：B．
【点睛】本题主要考查求函数解析式，掌握反比例函数的定义以及待定系数法是关键．
5．（1） ；（2）y=-15
【分析】（1）根据正比例函数和反比例函数的定义，可设y1=，y2=b（x-2），则y=-b（x-2），再把x=3时，y=5，当x=1时，y=-1得到关于a和b的方程组，解方程组得到a=3，b= -4，所以y=+4（x-2）；
（2）直接把x=代入y=+4（x-2）中，计算出对应的函数值即可．
【详解】（1）设y1=，y2=b（x-2），则y=-b（x-2），
根据题意得，
解得，
所以y关于x的函数关系式为y=+4（x-2）；
（2）把x=代入y=+4（x-2）得y= -3-12= -15．
【点睛】本题考查了用待定系数法求函数的解析式：（1）设出含有待定系数的函数解析式；（2）把已知自变量与函数的对应值代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．
6．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可；
（3）分别求出当时和当时y的值，再根据反比例函数的增减性求解即可．
【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为，
∵当时，，
∴
∴y关于x的函数解析式为；
（2）解：当时，；
（3）解：当时， ，当时， ，
∵
∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
∴ 当时，．
【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数的函数值，求反比例函数函数值的取值范围，正确求出反比例函数解析式是解题的关键．
7．C
【分析】根据反比例函数的定义即可求解．
【详解】解：函数中，自变量的取值范围是．
故选：C
【点睛】本题主要考查了函数的自变量取值范围，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
8．A
【分析】根据反比例函数的定义先求出的值，再根据求出自变量的值．
【详解】∵函数是反比例函数，
∴，
解得：，
又∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是将一般式转化为的形式．
9．D
【分析】分别利用反比例函数、正比例函数关系分别分析得出答案．
【详解】解：A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误，不符合题意；
B、车辆行驶的速度一定时，行驶的路程与时间成正比例关系，不符合题意；；
C、周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系,错误，不符合题意；
D、圆的周长故与直径成正比例关系,符合题意．
故选：D
【点睛】此题主要考查了反比例函数、正比例函数关系，正确得出函数关系是解题关键．
10．B
【分析】根据点M（-2，4）在反比例函数的图象上，可以求得k的值，从而可以判断各个选项是否正确．
【详解】解：∵点M（-2，4）在反比例函数的图象上，
∴k=xy=-8，
∵1×8=8，故选项A不符合题意，
1×（-8）=-8，故选项B符合题意，
2×4=8，故选项C不符合题意，
-4×（-2）=8，故选项D不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
11．##-0.5
【分析】将点A坐标代入反比例函数解析式，即可求出t的值．
【详解】将点A(t，2)代入，得：，
解得：．
经检验符合题意．
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征．掌握函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键．
12．-2
【分析】把代入函数的解析式进行计算即可．
【详解】解：由题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求反比例函数的函数值，正确理解自变量与函数值之间的关系成为解答本题的关键．
13．
【分析】将点代入反比例函数解析式，然后解关于k的方程即可．
【详解】解：将点代入反比例函数解析式，得，
解得，
故答案是：．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的解析式．
14．-9
【分析】由点A在反比例函数图象上，可得出ab=-5，将其代入代数式ab-4中即可得出结论．
【详解】解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上
∴ab=-5
∴ab-4=-5-4=-9．
故答案为：-9．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出ab=2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在反比例函数图象上可以得出点的横纵坐标之积为定值，将其代入代数式即可．
15．(1)是反比例函数，比例系数为
(2)不是反比例函数
(3)是反比例函数，比例系数为
(4)不是反比例函数
【分析】（1）根据反比例函数的定义：形如，进行判断即可；
（2）根据反比例函数的定义：形如，进行判断即可；
（3）根据反比例函数的定义：形如，进行判断即可；
（4）根据反比例函数的定义：形如，进行判断即可．
【详解】（1）解：，是反比例函数，比例系数为；
（2）解：，是一次函数，不是反比例函数；
（3）解：，是反比例函数，比例系数为；
（4）解：，的指数为，不是反比例函数．
【点睛】本题考查反比例函数的定义．熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据是反比例函数的比例系数，在分母上求出取值范围即可；
（2）把，代入解析式，求出值，即可得解；
（3）把，代入解析式，求出值，即可得解．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：把，代入得：；
∴当时函数的值为：；
（3）解：把，代入得：，解得：；
∴当时的值为：．
【点睛】本题考查反比例函数的定义以及求自变量或函数值．熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键．
17．A
【分析】把分别代入正比例函数及反比例函数解析式，然后问题可求解．
【详解】解：把代入正比例函数得：；代入反比例函数得：，
∵它们的函数值相等，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
18．A
【分析】根据等量关系“长=矩形的面积 宽”，把相关数值代入即可求解．
【详解】解；由题意得：
．
故选：A．
【点睛】本题考查矩形的面积的灵活应用，关键是找到所求量的等量关系．
19．C
【分析】根据题意写出变量之间的关系式，根据反比例函数的定义判断即可．
【详解】解：A、长100m的绳子剪下m后，还剩m，则y=100-x，不满足反比例函数关系；
B、买单价8元的笔记本本，共用了元，则y=8x，不满足反比例函数关系；
C、家到学校的距离为480m，步行上学的平均速度为vm/min，所用时间为tmin，则vt=800即，满足反比例函数关系；
C、矩形的长为a，宽为20，则，不满足反比例函数关系．
故选：C
【点睛】本题考查的是反比例函数的概念，形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
20．D
【分析】根据反比例函数的定义即形如（k是常数，且k≠0）的函数，对各选项进行判断即可．
【详解】A选项中函数是正比例函数，故不符合题意；
B选项中函数不是反比例函数，故不符合题意；
C选项中函数是正比例函数，故不符合题意；
D选项中函数符合反比例函数的定义，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义．解题的关键在于对反比例定义与形式的熟练掌握与灵活运用．
21．
【分析】根据反比例函数的定义可得且，由此求的值即可．
【详解】解：∵函数y是y关于x的反比例函数，
∴
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是，也可以写成或．解题的关键是牢记反比例函数的定义．
22．反比例
【分析】根据题意写出y与x的关系及z与x的关系，消去x即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
∵与成正比例关系，与成正比例关系，
∴ ，，
，，即，
将，代入中可得，
，
即，
∴则与成反比例关系，
故答案为：反比例．
【点睛】本题考查正比例与反比例，解题的关键是用代入消元法消去x．
23．
【分析】将时，，代入解析式，根据反比例数的定义即可求解．
【详解】解：∵反比例函数，当时，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例数的定义，掌握反比例数的定义是解题的关键．
24．0
【分析】根据反比例函数的定义计算出a，b的值，后求和即可．
【详解】∵ 反比例函数的图像过点、，
∴a=，b=，
∴a+b=+=0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了反比例函数的解析式与点的关系，正确理解关系是解题的关键．
25．(1)，是反比例函数，比例系数为60
(2)这个矩形与之相邻的另一边长为12cm
【分析】（1）根据矩形的面积及反比例函数的定义即可求解；
（2）把代入（1）中函数解析式求解即可．
【详解】（1）解：设矩形的面积为，则，
即，，
即关于的函数解析式是，这个函数是反比例函数，系数为60；
（2）解：当时，，
故这个矩形与之相邻的另一边长为12cm．
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
26．(1)，自变量a的取值范围为
(2)是反比例函数，比例系数为20
(3)这条边上的高线长为8cm
【分析】（1）根据平行四边形的面积公式可得，进而得出与的函数关系式，结合的意义确定其取值范围；
（2）根据反比例函数的定义和一般形式解答即可；
（3）将代入（1）中的函数表达式求解的值即可．
【详解】（1）解：根据题意得，
，
∵为三角形的边长，
∴．
（2）答：关于的函数是反比例函数，它的比例系数是20．
（3）解：当时，这条边上的高．
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
27．A
【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．
【详解】解：∵函数y=（3﹣k）是反比例函数，
∴k2﹣3k﹣1=﹣1，3﹣k≠0，
解得：k1=0，k2=3，（不合题意舍去）
那么k的值是：0．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题的关键．
28．D
【分析】根据k＜0，反比例函数的函数值y在每一个分支中随x值的增大而增大列出不等式计算即可得解．
【详解】解：∵在其每一个分支中的值随值的增大而增大，
，
．
故选：D．
【点睛】此题考查反比例函数的性质．解题关键在于掌握反比例函数y= ，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
29．D
【分析】根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6，再将A，B，C，D四个选项中点的坐标代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．
【详解】根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6
∴将A（3，2）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；
将B（2，3）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；
将C（1，6）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；
将D（3，-2）代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是运用xy=k解决问题．
30．B
【分析】根据反比例函数的定义可得且a-2≠0，由此即可求得a的值.
【详解】∵函数是反比例函数，
∴且a-2≠0，
∴a=-2.
故选B.
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟知反比例函数的三种表现形式【①y＝（k≠0））；②y=kx-1（k≠0）；③xy=k（k≠0）】是解决问题的关键．
31．或
【分析】先求出x=-2时y的值，根据反比例函数性质得出即可．
【详解】解：把x=-2代入得：y=-4，
∵8＞0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，图象在第一、三象限，
∴当x≥-2时，函数y的取值范围是y≤-4或y＞0，
故答案为：y≤-4或y＞0．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．
32．-2
【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可．
【详解】解：∵若y＝（4﹣2a）是反比例函数，
∴a2-5=-1，
解得，a2=4，
∴a=±2，
∵4﹣2a≠0，
∴a≠2，
∴a=-2，
故答案为-2．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，直接开平方法解方程，解题的关键是掌握y=k（k≠0）是反比例函数．
33．x＜﹣1或x＞0##x＞0或x＜-1
【分析】利用函数值找到分界点（-1，-2），根据反比例函数的图象和性质与直线y=-2的位置关系解答即可．
【详解】解：∵k＝2＞0，反比例函数图像位于一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
∴y=-2时，，
解得x=-1，
∴当y＞-2时x＜﹣1或x＞0，
故答案为x＜﹣1或x＞0．
【点睛】本题重点考查学生对反比例函数图像和性质的理解，掌握反比例函数的图象和性质，以及利用反比例函数与直线y=-2的交点求不等式解集是解题的关键．
34．-3
【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出，，进而可得出，，再将其代入中即可求出结论．
【详解】∵与相交于点，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的加减法，利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征，找出，是解题的关键．
35．(1)
(2)22m
【分析】（1）)利用矩形的面积计算公式可得出xy= 60，变形后即可得出结论；
（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出当x = 5和x = 6时的y值，结合墙长11m即可得出应选x = 6的设计方案，再将其代入2x + y中即可求出此栅栏的总长．
【详解】（1）解：根据题意得：，
∴y与x的函数关系式为：，
故答案为：；
（2）解：当x= 5时，，
∵，
∴不符合题意，舍去；
当x=6时，，
∵，
∴符合题意，此栅栏总长为：
；
答：应选择x = 6的设计方案，此栅栏总长为22m．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y与x的函数关系式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x=5和x=6时的y值．
36．(1)
(2)
(3)点M的坐标为或．
【分析】（1）依据“可控变点”的定义可得，点的“可控变点”为点；
（2）依据变化规律可得每四次变化出现一次循环，即可得到当点的坐标为，则点的坐标为；
（3）由题意知，点M在上，设，当时，的“可控变点”坐标为：，当时，的“可控变点”坐标为：，再结合反比例函数的特点解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴根据“可控变点”的定义可得，点的“可控变点”为点，
（2）当时，点的“可控变点”为点，
点的“可控变点”为点，
点的“可控变点”为点，
点的“可控变点”为点，…，
故每四次变化出现一次循环；
当时，
点的“可控变点”为点，
点的“可控变点”为点，
点的“可控变点”为点，
点的“可控变点”为点，…，
故每四次变化出现一次循环；
∵，
∴当点的坐标为，则点的坐标为．
（3）由题意知，点M在上，设，
当时，的“可控变点”坐标为：，
∵点是函数图象上点的“可控变点”，
∴，则，
∴，
当时，的“可控变点”坐标为：，
∵点是函数图象上点的“可控变点”，
∴，则，
此时，
∴
综上所述，点M的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，新定义的理解，坐标变换，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要根据点的坐标变化规律进行判断．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑