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11.2 反比例函数的图像与性质
课程标准 课标解读
能画反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解x>0和x<0时图象的变化情况． 1．能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．2．会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质． 3．会解决一次函数和反比例函数有关的问题．
知识点01 反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的图象特征
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴．
【微点拨】
（1）若点（）在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；
（2）在反比例函数（为常数，）中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴．
2．画反比例函数的图象的基本步骤：
（1）列表：自变量的取值应以O为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；
（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；
（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；
（4）反比例函数图象的分布是由的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内．
3．反比例函数的性质
（1）当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小；
（2）当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大；
【微点拨】
反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号．
【即学即练1】
1．反比例函数的图像大致是图中的（ ）
A． B．
C． D．
【即学即练2】
2．已知反比例函数，则下列描述不正确的是（）
A．图象位于第一，第三象限 B．图像必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小
知识点02 反比例函数（k≠0）中的比例系数k的几何意义
过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为．
过双曲线上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为．
【微点拨】
只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的．
【即学即练3】
3．如图，点在反比例函数的图像上，轴于点，，则的值为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【即学即练4】
4．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点A、C分别在反比例函数和的图象上，则的值为（ ）
A． B．6 C． D．4
考法一 一次函数与反比例函数的交点问题
【典例1】
5．在平面直角坐标系中，反比例函数和一次函数的图象都经过点．
(1)若，求的值．
(2)若点也在反比例函数的图象上．
①求，的函数表达式．
②若，求x的取值范围．
考法二 反比例函数与几何图形的综合
【典例2】
6．如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图像经过点C，交于点D．已知，．
(1)若，求k的值；
(2)连接，若，求的长．
题组A 基础过关练
7．反比例函数的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
8．若函数的图象在第一、三象限内，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．在反比例函数的图象上有两点，，若时，，则取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．若点，，都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
11．已知点，均在反比例函数的图像上，且，则 （填“＞”或“＜”）．
12．图象经过点的反比例函数的表达式是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，过点作轴于点，点在轴上，连接、．若的面积为，则的值为 ．
14．如图，O是坐标原点，点A在函数的图象上，轴于B点，的面积为4，则k的值为 ．
15．已知反比例函数，当自变量x变为原来的（n为正整数，且）时，函数y将怎样变化？请说明理由．
16．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)结合图像直接写出不等式kx+b的解集．
题组B 能力提升练
17．若点，，在反比例函数（a为常数）的图象上，则，，大小关系为（　　）
A． B． C． D．
18．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（、是常数，且）与反比例函数（是常数，且）的图象相交于，两点，则不等式的解集是（ ）
A． B．或
C．或 D．或
19．若点， ， 都是反比例函数 的图象上的点，并且， 则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B．若，则k的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
21．已知反比例函数则该反比例函数的图象在 象限．
22．在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于点和点B，则点B的坐标为 ．
23．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围为 ．
24．如图，若点P在反比例函数的图象上，过点P作轴于点M，轴于点N，则矩形的面积为 ．
25．反比例函数的图像经过点、．
(1)求这个函数的解析式及的值；
(2)请判断点是否在这个反比例函数的图像上，并说明理由．
26．如图，直线与双曲线分别相交于点A、B．点A的横坐标为，点B的横坐标为2，直线与y轴交于C点．
(1)求双曲线的解析式；
(2)连接，求的面积；
(3)当时，自变量x的取值范围为 ．
题组C 培优拔尖练
27．如图，一次函数的图与反比例函数的图象相交于两点，当时，x的取值范围为（　　）
A． B． C． D．或
28．如图，已知矩形的对角线中点E与点B都在反比例函数的图象上，且，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
29．如图，已知点．点P是反比例函数图象上一动点，已知点P到点的距离等于点P到直线距离的倍，轴交直线于点M，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
30．两个反比例函数：和：在第一象限内的图象如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
31．反比例函数在第二象限的图象，如图所示，过函数图象上一点P作轴交轴于点A， 已知的面积为3，则的值为 ．
32．如图，的边在x轴上，且，反比例函数的图象与边、分别相交于点C、D，连接，已知，的面积为12，若，直线的函数解析式为 ．
33．已知点，都在反比例函数的图像上，则，的大小关系是 ．
34．如图，点在反比例函数的图像上，过点作轴的平行线，交反比例函数的图像于点，连接，．若，则的值为 ．
35．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点．
(1)求反比例函数的解析式，并确定这两个函数图象的另一个交点B的坐标；
(2)画出草图，并据此直接写出使反比例函数值小于正比例函数值的x的取值范围；
(3)在的直线上是否存在一点P，使的值最大，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
36．如图，一次函数（）的图象分别与轴、轴交于点、点，且．直线与反比例函数（，）的图象交于点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)在该反比例函数图象上存在点，且到轴的距离为6，连接，直线交轴于点，求的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】根据反比例函数的比例系数，得出函数图像是位于二四象限的双曲线，据此判断即可．
【详解】对于反比例函数，比例系数，
∴函数图像是位于二四象限的双曲线．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，理解函数与图像的关系是解题的关键．
2．D
【分析】根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可．
【详解】解∶，
图像位于第一，第三象限，故A正确，不符合题意；
B．，
图像必经过点，
故B正确，不符合题意；
C．，
，
图像不可能与坐标轴相交，
故C正确，不符合题意；
D．，
在每一个象限内，随的增大而减小，故D错误，符合题意．
故选∶D．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
3．C
【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到的值．
【详解】解：设点的坐标为，
∵的面积是，
∴，
解得，，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义、反比例函数图像上点的坐标特征，解答本题的关键是找出与三角形面积的关系．
4．A
【分析】连接OA，如图，利用平行四边形的性质得AC垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE和S△OCE，所以=-k+1，然后根据平行四边形的面积公式可得到 ABOC的面积=2S△OAC=6，即可求出k-2的值．
【详解】解：连接OA，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AC垂直y轴，
点A、C分别在反比例函数和的图象上，
∴=×|k|=-k，=×2=1，
∴=-k+1，
∵ ABOC的面积=2=6．
∴-k+2=6，
∵k-2=-6，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了平行四边形的性质．
5．(1)；
(2)①，的函数表达式分别为，；②x的取值范围是或．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）①根据题意，求得a的值，从而得出，然后分别代入，，利用待定系数法即可求得；
②根据图象，结合A、B的坐标以及直线与x轴的交点即可求得．
【详解】（1）解：若，则，
∵反比例函数的图象都经过点．
∴；
（2）解：①∵反比例函数的图象经过点．点也在反比例函数的图象上，
∴，
解得，
∴，
∴，，
解得，，
∴，的函数表达式分别为，；
②在中，令，则；
∵，，
∴若，则x的取值范围是或．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标符合解析式．
6．(1)12
(2)
【分析】（1）作辅助线，垂足为E，利用等腰三角形的性质得出，的长，再利用勾股定理得出的长，得出C的坐标，即可得出答案；
（2）首先设A点坐标为，再表示出D、C的坐标进而利用反比例函数图像上的性质，求出C点坐标，再利用勾股定理得出的长．
【详解】（1）作，垂足为E，
，，
．
点E的纵坐标为3，则点C的纵坐标为3，
在Rt中，，，
，
，
，，
，
点C的横坐标为，
∴点C的坐标为： ，
把点代入反比例函数中得：，
解得．
（2）设A点的坐标为，
，，
，
点D的坐标分别为：．
由（1）可知，
点C的坐标为，
点C，D都在反比例函数的图像上，
，，
，
解得，
C点的坐标为：，
．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理和反比例函数的性质，正确求出C点坐标是解答本题的关键．
7．A
【分析】根据反比例函数的性质作答．
【详解】解：∵反比例函数中，
∴图象在第一、三象限．
故选：A．
【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，解题的关键是熟记反比例函数图像的性质：当时，反比例函数图象在二、四象限；当时，反比例函数图象在第一、三象限．
8．A
【分析】根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得，
解得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，当图像在第一、三象限内，则，根据这个性质即可解出答案．
9．B
【分析】根据题意可得在图象的每一支上随的增大而减小，因此，即可解得．
【详解】解：在反比例函数的图象上有两点，若时，，
，
，
故选：B．
【点睛】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特点，以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质，当时，在图象的每一支上随的增大而减小．
10．D
【分析】先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
【详解】解：在反比例函数，，
此函数图象在二、四象限，在每个象限内随增大而增大，
，
点，在第二象限，
．
，
点在第四象限，
，
．
故选：D．
【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．
11．＞
【分析】根据反比例函数的图像性质解答即可．
【详解】∵，
∴反比例函数的图像在第二、四象限，
∴在每一个象限内随的增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：＞
【点睛】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键．
12．
【分析】设反比例函数的解析式是将点代入该函数解析式，然后解关于的方程即可．
【详解】解：设反比例函数的解析式是．
该函数经过点，
点满足该函数解析式，
，
解得；
该函数解析式是；
故答案是：．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式．在设函数的解析式时，不要漏掉条件：．
13．
【分析】点在函数的图像上，设，过点作轴于点，可求出的长，点在轴上，可知，点到线段的长，根据三角形的面积即可求解．
【详解】解：∵点在函数的图像上，
∴设，
∵过点作轴于点，点在轴上，
∴，点到线段的长为，
∵的面积为，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查反比例函数与三角形的综合，掌握反比例函数图像的性质，三角形的面积计算方法是解题的关键．
14．﹣8
【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|＝4，然后根据反比例函数的性质确定k的值．
【详解】解：∵AB⊥x轴，
∴＝|k|，即|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣8．
故答案为﹣8．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何意义，准确计算是解题的关键．
15．函数y将变为原来的n倍，理由见解析
【分析】根据反比例函数的性质，即可求解．
【详解】解：函数y将变为原来的n倍，理由如下：
∵自变量x变为原来的（n为正整数，且）
∴，
∴当自变量x变为原来的（n为正整数，且）时，函数y将变为原来的n倍．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
16．(1)一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y
(2)8
(3)x＜﹣3或0＜x＜1
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），根据S△AOB＝S△OCA+S△OCB求解即可；
（3）观察函数图象结合两个图象的交点坐标即可求解．
【详解】（1）解：∵反比例函数y的图象经过点A（﹣3，2），
∴m＝﹣3×2＝﹣6，
∵点B（1，n）在反比例函数图象上，
∴n＝﹣6．
∴B（1，﹣6），
把A，B的坐标代入y＝kx+b，则，
解得k＝﹣2，b＝﹣4，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y；
（2）解：如图，设直线AB交y轴于C，
则C（0，﹣4），
∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB4×34×1＝8；
（3）解：观察函数图象知，
不等式kx+b的解集为x＜﹣3或0＜x＜1．
【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想解答即可．
17．A
【分析】先根据得出，得出反比例函数图象位于第一三象限，根据，得出，根据，得出，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴反比例函数（a为常数）的图象位于第一三象限，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，解题的关键是熟练掌握反比例函数，当，函数图像位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，当，函数图像位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．
18．B
【分析】一次函数落在反比例函数图象下方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．
【详解】解：一次函数与反比例函数的图象交于，两点，
由图可知或时，一次函数在反比例函数图象的下方，
因此不等式的解集是或．
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练运用数形结合思想是解题的关键．
19．B
【分析】先判断，再根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴反比例函数中，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大
∵
∴ ，两点在第四象限，点在第二象限，
∴
故选：B
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，形如的反比例函数，时函数过一、三象限，时函数过二、四象限；反比例函数的增减性，熟记反比例函数的增减性是解本题的关键．
20．A
【分析】设B点坐标为，根据等腰直角三角形的性质得，，，，则变形为，利用平方差公式得到，所以，则有，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得．
【详解】解：设B点坐标为，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．
21．第二、四
【分析】根据，即可求解．
【详解】解：∵反比例函数，
∴该反比例函数的图象在第二、四象限，
故答案为：第二、四．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的性质，在中，当k>0时，函数的图象在一、三象限，当时，反比例函数的图象在二、四象限，数形结合是解题的关键．
22．
【分析】根据双曲线的中心对称性即可求得点的坐标．
【详解】解：直线与双曲线交于点和点，
两点关于原点对称，
，
故答案为：．
【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的交点问题，考查了反比例函数的性质，应用反比例函数的中心对称性是解题的关键．
23．
【分析】根据反比例函数的图象位于第二、四象限，可以得到，然后求解即可．
【详解】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
24．4
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义解答即可．
【详解】解：设， ，
∵P点在第二象限，
∴，
代入中，
得，
∴矩形的面积，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握“在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．”是解题的关键．
25．(1)，
(2)在，理由见解析
【分析】（1）根据反比例函数图像与性质，将点、代入反比例函数列方程求出及的值即可得到答案；
（2）如果点在反比例函数图像上，则将点的坐标代入解析式使等式成立；反之，点不在图像上，则等式不成立，即可得到答案．
【详解】（1）解：反比例函数的图像经过点、，
，即反比例函数的解析式为，
；
（2）解：点在这个反比例函数的图像上．
理由如下：
由（1）知反比例函数的解析式为，
将代入解析式可知，
点在这个反比例函数的图像上．
【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握待定系数法确定函数关系式、点在图像上等知识是解决问题的关键．
26．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）首先联立，求出点B的坐标，然后求出点C的坐标，最后利用代入求解即可；
（3）根据图象直接求解即可．
【详解】（1）∵直线与双曲线分别相交于点A、B，点A的横坐标为，
∴把代入得，
∴，
∴，
∴双曲线的解析式为；
（2）解得或，
∴，
设直线与y轴交于点C．
在中，令得：，
∴．
∴；
（3）由图象可知，当时，自变量x的取值范围为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数的解析式，求解两个函数的交点坐标，坐标与图形，利用函数图象解不等式，熟练利用数形结合的方法解题是解本题的关键．
27．D
【分析】根据图象：在第一象限中，直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．
【详解】由图象可知，当时，x的取值范围为：或．
故选：D．
【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
28．B
【分析】设，根据矩形的性质和面积，求出的坐标，进而求出点的坐标，点的横纵坐标之积，即为值，列式计算即可．
【详解】解：∵矩形的顶点B在反比例函数的图象上，
设，由图可知：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点E是对角线中点
∴，
∵点E在反比例函数的图象上，
∴，即：
∴；
故选B．
【点睛】本题考查已知图形的面积求反比例函数的值．熟练掌握值的几何意义，是解题的关键．
29．B
【分析】根据，，得出，根据，得出，根据平行线的性质，得出，得出等于点P到直线距离的倍，得出，得出的最小值即为的最小值，即当F、P、N三点共线时，最小，求出最值即可．
【详解】解：∵ ，，
∴，
∵，
∴，
∵轴交直线于点M，
∴，
∴等于点P到直线距离的倍，
∵点P到点的距离等于点P到直线距离的倍，
∴，
∴的最小值即为的最小值，
当F、P、N三点共线时，最小，
∴其最小值为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，平面直角坐标系中两点之间的距离，解题的关键是求出，得出的最小值即为的最小值，是解题的关键．
30．A
【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到，，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形的面积．
【详解】解：∵轴，轴，
∴，，
∴四边形的面积．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
31．
【分析】此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即，再结合反比例函数所在的象限确定出k的值，则反比例函数的解析式即可求出．
【详解】解：由题意知：，
所以，即．
又反比例函数是第二象限的图象，，
所以，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
32．
【分析】连接 ，过C作 于E，根据等腰三角形的性质得到，进而得到，再利用反比例函数的几何意义求出，得到反比例函数为，根据平行的性质得到为的中点，推出，设，则点，，依据的面积公式可得 ，求出，即，最后设直线的函数解析式为，利用待定系数法即可求得直线OA的函数解析式．
【详解】解：如图，连接，过C作于E，
，
，
的面积为12，
，即，
又，
，
反比例函数为，
，
，
又为的中点，
为的中点，
，
设，则点，
，
，
，
，
，即，
设直线的函数解析式为，
则，即，
直线的函数解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式和一次函数解析式，反比例函数系数的几何意义，等腰三角形的性质等知识，解题关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征．
33．
【分析】根据反比例函数的性质即可解答．
【详解】解：在反比例函数中，，
在此函数图象的每一个分支的图象上，y随x的增大而增大，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握和运用反比例函数的图象和性质是解决本题的关键．
34．
【分析】令与轴的交点为，由轴得，从而可得，即可求得的值．
【详解】解：令与轴的交点为，如图所示，
轴，
轴，
，
，
解得：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数上任意一点，作坐标轴的垂线，与原点构成的三角形的面积等于的一半，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．
35．(1)，点B的坐标
(2)图见解析，或
(3)存在，
【详解】（1）解：∵把点代入，
∴，解得：，
∴点，
∵把点代入，
∴，解得：，
∴反比例函数的解析式，
∵正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点关于原点对称，且两图象的一个交点．
∴这两个函数图象的另一个交点B的坐标；
（2）解：画图如下：
观察图象得：当或时，反比例函数的图象位于正比例函数的下方，
∴使反比例函数值小于正比例函数值的x的取值范围为或；
（3）解：存在
作点A关于直线的对称点，连接，并延长，交直线于点P，连接，在直线上任取一点D，连接，则，
∵，
∵，
∴，
当B、C、P共线时，的值最大，
设直线的解析式为，
把和分别代入中得：
，解得，
∴直线的解析式为，
当时，，解得，
∴．
【点睛】本题主要考查对用待定系数法求出一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，解方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．
36．(1)一次函数的表达式，反比例函数的表达式为
(2)8
【分析】（1）先求得点坐标，将、代入一次函数表达式，得到一次函数的表达式，再求得点的坐标，将点代入反比例函数解析式即可求解；
（2）求得点坐标，再求得直线解析式，再求得点坐标，由图形可得，分别求得和即可求解．
【详解】（1）解： ，
，
又，
．
将，分别代入中，得 ，
解得：，
一次函数的表达式．
将代入中，
得，
．
将代入中，得，
，
该反比例函数的表达式为．
（2）解：点到y轴的距离为，点在第二象限，
．
在的图象上，
，
，
设直线的表达式为，
将，分别代入中，得 ，
解得：，
直线的表达式为．
直线交轴于点，
当时，，
，
．
．
【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及了割补法求解三角形面积，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
答案第1页，共2页
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