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11.3 用反比例函数解决问题
课程标准 课标解读
能用反比例函数解决简单实际问题． 1．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解．2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识．
知识点 实际问题与反比例函数
1．利用反比例函数解决实际问题
建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题．
2．一般步骤如下：
（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示．
（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数．
（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围．
（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题．
3．反比例函数在其他学科中的应用
（1）当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；
（2）当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；
（3）在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；
（4）电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数．
1．一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（　　）
A． B．
C． D．
2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）
A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝
考法 实际问题与反比例函数
3．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象． 经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径（米）是其两腿迈出的步长之差（厘米）的反比例函数，其图象如图所示，请根据图象中的信息解决下列问题：
(1)求与之间的函数表达式；
(2)当某人两腿迈出的步长之差为0.25厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米；
(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米，则其两腿迈出的步长之差最多是______厘米．
4．某标准游泳池的尺寸为长50米，宽25米，深3米，游泳池蓄水能游泳时，水深不低于1.8米．
(1)该游泳池能游泳时，最低蓄水量是多少立方米？
(2)游泳池的排水管每小时排水立方米，那么将游泳池最低蓄水量排完用了小时．
①写出与的函数关系式；
②当时，求的值；
③如果增加排水管，使每小时排水量达到立方米，则时间会___________（选填“增大”或“减小”）．
④在②的情况下，如果最低蓄水量排完不超过5小时，每小时排水量最少增加多少立方米？
题组A 基础过关练
5．市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示，设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( )
A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω
7．若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过的点是（　　）
A．（﹣2，-3） B．（2，3） C．（﹣1，6） D．（﹣1.5，-4）
8．当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．李明同学的家与学校的距离为2000米，如果他上学步行的速度为y米/分，从家里到学校的时间为x分钟，则y与x之间的函数关系式为y＝ ．
10．某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为、所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：）的关系式是 ．
11．甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间关于行驶速度的函数表达式是 .
12．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例函数关系，其图象如图所示，则这一电路的电压为 伏.
13．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强与气体的体积成反比例．当气体的体积时，气球内气体的压强．
(1)当气体的体积为时，它的压强是多少？
(2)当气球内气体的压强大于时，气球就会爆炸．问：气球内气体的体积应不小于多少气球才不会爆炸？
14．一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．
（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；
（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；
（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？
题组B 能力提升练
15．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　）
A． B． C． D．
16．某中学要在校园内划出一块面积是的矩形土地做花圃，设这个矩形相邻两边长分别为和，那么关于的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
17．已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（　　）
A． B． C． D．
18．古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N和0.5m，小明最多能使出500N的力量，若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂（ ）
A．至多为 B．至少为 C．至多为 D．至少为
19．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为 元．
售价x（元/双） 200 250 300 400
销售量y（双） 30 24 20 15
20．研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为 度．
21．一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，I．当电阻为40Ω时，测得通过的电流强度为0.3A．为保证电流强度不低于0.2A且不超过0.6A，则选用灯泡电阻R的取值范围是 ．
22．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 ．
23．李海要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若李海在15：00开始录入，要求完成录入时间不超过当日15：40，那么李海每分钟至少应录入多少个字？
24．据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：

(1)抗生素服用_______小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有____微克；
(2)根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域；
(3)求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y．
题组C 培优拔尖练
25．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为 的整数）函数的图像为曲线，若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
26．下列问题中，两个变量之间成正比例函数关系的是（ ）
A．正方形面积S与边长a之间的关系 B．等腰三角形的周长为，底边长与腰长之间的关系
C．铅笔每支2元，购买铅笔的总价y（元）与购买支数n之间的关系 D．小明进行短跑训练，跑完全程所需时间与速度之间的关系
27．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有3个月的利润低于100万元
D．8月份该厂利润达到200万元
28．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ）
A．药物释放过程需要小时
B．药物释放过程中，与的函数表达式是
C．空气中含药量大于等于的时间为
D．若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室
29．方方驾驶小汽车匀速从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时，方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，则小汽车行驶速度v的范围 ．
30．点是反比例函数图像上一点，过点分别作轴、轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积是3，则反比例函数解析式是 .
31．如图，已知点A，B在双曲线y=（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点．若△ABP的面积为4，则k= ．
32．云南某山区冬季经常缺水，政府在山顶修建了一大型蓄水池．据统计，按每天用水立方米计算，蓄水池剩余的水一个月（30天）刚好用完．如果每天的用水量为x立方米，那么这个蓄水池的水能维持y天．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)如果每天用水立方米，那么蓄水池剩余的水能维持多少天？
33．为防控疫情，学校对学生宿舍进行消毒工作，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，宿舍内空气中含药量（）与时间（）之间的函数图像如图所示，打开门窗前为线段和线段，打开门窗后为反比例函数关系．
(1)求线段和反比例函数的表达式；
(2)当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于分钟时，才能有效消毒，请问这次消毒工作是否有效？
34．从A市到B市列车的行驶里程为千米．假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过千米/时．
(1)求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围．
(2)画出所求函数的图象．
(3)从A市开出一列火车，在分钟内（包括分钟）到达B市可能吗？分钟内（包括分钟）呢？如有可能，此时对火车的行驶速度有什么要求？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据直角三角形的面积，列出y与x之间的关系式，且根据y与x的实际意义，即可解答．
【详解】解：∵ xy＝2，
∴
∴ （x＞0，y＞0）
故选：C．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，及反比例函数的图象，明确题意，确定两个变量之间的函数关系是解题的关键．
2．A
【分析】先求得路程,再由等量关系“速度=路程时间”列出关系式即可.
【详解】解:由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,那么路程为806=480千米,汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为v=,
所以A选项是正确的.
【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用,重点是找出题中的等量关系.
3．(1)
(2)56米
(3)0.2
【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为，解方程即可得到结论；
（2）把代入反比例函数的解析式即可得到结论；
（3）根据题意列不等式即可得到结论．
【详解】（1）设反比例函数解析式为
由图象可知，反比例函数过点（7，2）
∴
∴
∴
（2）当时，
∴当某人迈出的步长差为0.25厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为56米.
（3）当时，即，
∴，
∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.2厘米，
故答案为：0.2
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键．
4．(1)；
(2)①，②10，③减小，④225
【分析】（1）根据立方体的面积公式可直接得出解；
（2）①根据每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，可以得到函数关系式；
②将代入①中关系式即可求出y的值；
③根据y与x的函数关系是可得出结论；
④根据题意得出不等式，即可得出结论．
【详解】（1）解：蓄水池的最低容积是：；
（2）解：①∵，y与x成反比例关系，
∴y与x之间的关系式为：；
②当时，（小时）；
③∵，
∴y随x的增大而减小，
故答案为：减小；
④解：，
解得，
即每小时的排水量至少为，
∴，
∴每小时排水量最少增加225立方米．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，再运用函数关系式解题．
5．A
【分析】根据题意有：xy=200；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y的实际意义有x、y应大于0．
【详解】解：∵xy=200
∴y= (x>0，y>0)
故选A．
【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
6．A
【分析】先由图象过点（8，6），求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．
【详解】解：由物理知识可知：I=，其中过点（8，6），
故U=48，
当I≤10时，由R≥4.8．
故选A．
【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
7．C
【分析】先把P（-2，3）代入反比例函数的解析式求出k=-6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是-6的，该函数的图象就不经过此点．
【详解】∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（-2，3），
∴k=-2×3=-6，
∴只需把各点横纵坐标相乘，乘积是-6的，该函数的图象就经过此点，四个选项中只有C符合．
故选C.
【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
8．C
【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【详解】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
9．
【分析】根据速度=路程÷时间，即可得出答案．
【详解】根据题意可知，
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数的实际应用．掌握速度=路程÷时间是解题的关键．
10．
【分析】由题意可知根据公式表面积=瓷砖的块数每块瓷砖的面积即可得出答案．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查用字母表示数，理解题中每个变量之间关系是解决本题的关键．
11．
【分析】根据实际意义，写出函数的解析式即可．
【详解】解：根据题意有：；
故与之间的函数图解析式为，
故答案为．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
12．10
【详解】解： 电流I（安）与电阻R（欧）成反比例函数关系式为I=，
把I=2，R=5代入函数关系式，得U=10，即这一电路的电压为10伏.
13．(1)当气体的体积为时，它的压强是
(2)当气球内气体的体积应不小于时，气球才不会爆炸
【分析】（1）先求出气球内气体的压强与气体的体积的反比例函数关系式，然后代入进行求解即可；
（2）先求出当时，的值，再根据反比例函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设，
由题意得：，
∴，
∴，
∴当时，，
∴当气体的体积为时，它的压强是；
（2）解：当时，，
∵，
∴V随p的增大而增大，
∴要使气球不会爆炸，则，
∴当气球内气体的体积应不小于时，气球才不会爆炸．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确理解题意得到是解题的关键．
14．（1）；（2）提速后全程运营时间为48小时；（3）提速后，平均速度至少应为94.25km．
【分析】（1）直接利用路程＝时间×速度得出总路程，提速前后路程不变，时间=路程÷速度，代值即可得出函数关系式；
（2）利用（1）中的函数关系式，代入v＝78km/h时即可得出时间；
（3）利用总路程除以时间即可得出平均速度．
【详解】解：（1）由题意可得，总路程为58×65＝3770（km），
则提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，
故t与v之间的函数表达式为：t＝；
（2）当v＝78km/h时，t＝＝48（小时），
答：提速后全程运营时间为48小时；
（3）∵全程运营的时间控制在40h内，
∴平均速度应为：t≥＝94.25，
答：提速后，平均速度至少应为94.25km．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的简单行程问题应用，正确得出函数关系式是解题关键．
15．C
【分析】利用三角形面积公式得出，进而得出答案．
【详解】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴，
∴y与x的函数关系式为：．
故选C．
【点睛】本题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．
16．D
【分析】直接利用矩形面积求法，进而得出关于的函数表达式．
【详解】解：某中学要在校园内划出一块面积是的矩形土地做花面，设这个矩形相邻两边长分别为和，
关于的函数表达式为：，即．
故选D．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确掌握矩形面积求法是解题关键．
17．C
【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【详解】解：根据题意有：v t＝s，
∴，
故t与v之间的函数图象为反比例函数图象，
且根据实际意义v＞0、t＞0，
∴其图像在第一象限，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
18．B
【分析】直接利用：阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而得出F与l之间的函数表达式；把F=500N代入所求的函数解析式即可得到结论．
【详解】解：由题意可得：1600×0.5=Fl，
则F与l的函数表达式为：F=；
当动力F=500N时，
500=，
解得l==1.6，
答：动力F=500N时，动力臂至少为1.6m，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出F与l之间的关系是解题关键．
19．300
【分析】由表中数据可得销量与售价之间的函数解析式，根据题意有，将解析式代入解分式方程即可求解．
【详解】由表中数据得，
∴，则销量与售价之间的函数解析式为．
由题意，得，把代入，得，
解得，
经检验是原方程的根．
∴售价应定为300元．
故答案为：300．
【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，分式方程的实际应用．理解题意，掌握利润=(售价-成本)×销售量是解答本题的关键．
20．250
【分析】先求出反比例函数解析式，再把代入计算即可．
【详解】解：设反比例函数解析式为，
把，代入得
，
∴，
当时，
．
故答案为：250．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，求出函数解析式是解答本题的关键．
21．
【分析】由题意易得V，然后根据反比例函数的性质可进行求解．
【详解】解：由题意得：V，
∴，
∴在每个象限内，I随R的增大而减小，
∴当A时，则有：Ω；当A时，则有：Ω；
∴选用灯泡电阻R的取值范围是；
故答案为．
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
22．0.6
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，然后根据当气球内的气压大于时，气球将爆炸，列出不等式求解即可．
【详解】解：设函数解析式为，
∵当时，，
∴，
∴，
∵气球内的气压大于时，气球将爆炸，
，
解之得，即气球的体积应不小于，
故答案为：0.6．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出函数关系式是解题的关键．
23．(1)
(2)李海每分钟至少录入100个字
【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；
（2）先求出完成时间y对应x的取值，然后再根据反比例函数的性质解答即可．
【详解】（1）解：设，把代入得，，解得，
∴与的函数表达式为．
（2）解：当时，，
∵，在第一象限内，随的增大而减小，
∴李海录入文字的速度至少为100字/分．
答：李海每分钟至少录入100个字．
【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式、反比例函数与实际问题等知识点，掌握反比例函数的增减性是解答本题的关键．
24．(1)4，6
(2)
(3)当时，
【分析】（1）由图象找到图象的最高点即可回答；
（2）设，把点代入得，由于从4小时后开始下降，得到，即可得到答案；
（3）求出当时的函数值即可得到答案．
【详解】（1）解：由图象可知抗生素服用4小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有6微克；
故答案为：4,6；
（2）解：∵血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，
∴可设，
把点代入得，，解得，
又∵从4小时后开始，
∴，
故y与x之间的函数解析式为；
（3）当时，，
∴该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法和求函数值是解题的关键．
25．A
【分析】根据题意写出点的坐标，再由曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，可得与在曲线两侧，即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，，，，，，，，
若曲线过点，时，，
若曲线过点，时，，
若曲线过点，，时，，
若曲线过点，时，，
∵曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，
∴与在曲线两侧，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，求出个点坐标是本题的关键．
26．C
【详解】解：选项A：，是二次函数，两个变量之间不成正比例函数关系；
选项B：，是一次函数，两个变量之间不成正比例函数关系；
选项C：，两个变量之间成正比例函数关系；
选项D：，两变量成反比例关系，两个变量之间不成正比例函数关系；
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和正比例函数的定义，列函数关系式，本题的解题关键是找出两个变量之间的关系．
27．D
【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．
【详解】解：A、设反比例函数的解析式为y=，
把（1，200）代入得，k=200，
∴反比例函数的解析式为：y=，
当x=4时，y=50，
∴4月份的利润为50万元，故此选项正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；
C、当y=100时，则100=，
解得：x=2，
则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项正确，不符合题意．
D、设一次函数解析式为：y=kx+b，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：y=30x-70，
故y=200时，200=30x-70，
解得：x=9，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项不正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确得出函数解析是解题关键．
28．D
【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出一次函数的解析式，结合图像，逐项判断即可
【详解】根据题意：设药物释放完毕后与的函数关系式为，
结合图像可知经过点（，）
与的函数关系式为
设药物释放过程中与的函数关系式为
结合图像当时药物释放完毕代入到中，则，故选项A正确，
设正比例函数为，将（，1）代入得：，解得，则正比例函数解析式为，故选项B正确，
当空气中含药量大于等于时，有，解得，结合图像，即，故选项C正确，
当空气中含药量降低到时，即，解得，故选项D错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数，不等式的实际应用，以及识图和理解能力，解题关键是利用图像的信息求出函数解析式．
29．
【分析】由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而求出关于的函数表达式，8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入关于的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围．
【详解】解：由题意可得：
，且全程速度限定为不超过120千米小时，
关于的函数表达式为：，，
8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时
将代入得；将代入得．
小汽车行驶速度的范围为：，
故答案为：．
【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．
30．y=±．
【分析】由于小矩形的面积为3，即知|k|为3，可知函数解析式为y=±．
【详解】由于矩形的面积为3，即|k|=3，
∴k=±3．
函数解析式为y=±．
故答案为y=±．
【点睛】此题考查了反比例函数的几何意义，直接根据小长方形的面积求出k的值即可，但要注意k的符号．
31．16
【分析】由△ABP的面积为4，知BP AP=8．根据反比例函数y=中k的几何意义，知本题k=OC AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值．
【详解】解：∵△ABP的面积为 BP AP=4，
∴BP AP=8，
∵P是AC的中点，
∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，
又∵点A、B都在双曲线y=（x＞0）上，
∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，
∴OC=DP=BP，
∴k=OC AC=BP 2AP=16．
故答案为：16．
【点睛】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
32．(1)
(2)36天
【分析】（1）求出蓄水池总储水量，然后得出关系式即可；
（2）根据（1）中的关系式求出当时的y值即可．
【详解】（1）解：（立方米），
∴y与x之间的函数关系式为：；
（2）解：当时，（天），
∴蓄水池剩余的水能维持36天．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的性质和意义是解题的关键．
33．(1)线段为，反比例函数的表达式为
(2)此次消毒有效．理由见解析
【分析】（1）将点代入即可求解，将点代入，即可求解；
（2）计算正比例函数和反比例函数的函数值为对应的自变量的值，则它们的差为含药量不低于的持续时间，然后与分钟比较大小即可判断此次消毒是否有效．
【详解】（1）解：设线段为，将点代入得，，
∴线段为，
设反比例函数解析式为，将点代入得，
∴反比例函数的表达式为
（2）此次消毒有效．理由如下：
当时，，解得，
当时，，解得，
∵，
∴此次消毒有效．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型，理解题意以及对函数的分类讨论是解题关键．
34．(1)
(2)见解析
(3)火车不可能在分钟内到达B市；在分钟内到达是有可能的，它行驶的速度必须不小于千米/时
【分析】（1）根据速度等于路程与时间的比可得函数表达式，根据速度限定为不超过千米/时可得自变量取值范围；
（2）列表描点连线即可；
（3）根据时间速度路程的关系进行解答即可．
【详解】（1）解：从A市到B市的里程为千米，所以所求的函数表达式为，
当时，．
∵v随t的增大而减小，
∴由，得，所以自变量的取值范围是，
故；
（2）列函数与自变量t的对应值表．
t（时） 1 2 …
v（千米/时） 160 120 96 80 60 …
用描点法画出函数的图像如下；
（3）因为自变量的取值范围为，
即在题设条件下，火车到达B市的最短时间为45分，
所以火车不可能在分钟内到达B市．
在50分钟内到达是有可能的，
此时由，可得．
也就是说，如果火车要在50分钟内到达B市，那么它行驶的速度必须不小于千米/时．
但根据题设，也不能超过千米/时，因此行驶的速度应在千米/时到千米/时之间．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，画反比例函数图像，读懂题意，明确时间速度路程的关系是解本题的关键．
答案第1页，共2页
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