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第三单元 第4课时 求不规则物体的容积 例7 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。 2.经历探究不规则物体体积的转化和计算过程，让学生在动手操作中初步体会转化的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。 3.通过设疑、猜想、实践操作、验证的过程，完成瓶子容积的计算。
重 点 灵活运用圆柱的体积计算公式，体会“转化”的数学思想和策略。
难 点 通过设疑、猜想、实践操作、验证的过程，完成瓶子容积的计算。
学情分析 学生已经圆柱的各部分的名称和展开图，能熟练掌握圆柱表面积的计算，通过本课的学习，学生能掌握圆柱的体积计算公式；用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
核心素养 让学生在动手操作中初步体会转化的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
情境导入—引“探究”
1.复习提问。
（1）圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？
（学生结合给出的条件利用公式法求圆柱的体积）
（2）已知圆柱的底面直径和高，如何计算它的体积？如果已知底面周长和高，又如何计算呢？
出示几个图形。
导入：这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
知识链接—构“联系”
提问：还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？
课件展示：利用排水法求不规则物体的体积的方法。我们用到了转化的方法。将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。
揭示：这种的转化的思想方法可以帮助我们解决类似的问题。同学们，我们已经学会了求圆柱体的体积，但生活中不少物体是不规则的，那应该如何来计算它们的体积呢？比如屏幕上的这个瓶子，你会求它的容积吗？说一说。
学习任务一：阅读与理解，分析问题。
【设计意图：通过回顾求不规则物体的体积的方法，让学生能够在解决例7问题时也想到转化的方法，再通过做题复习求圆柱体积方法及计算公式，为新知学习打基础。让学生通过小组讨论，明确题意与已知条件，分析出解决问题的关键点以及解决问题的方法。】
新知探究—习“方法”
1.阅读与理解。
课件出示例7：一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
（1）读题，明确题意，获得数学信息。
引导学生思考交流，在解决问题的过程中，你发现了什么问题？（通过观察思考会发现：瓶子不是规则的立体图形，无法直接计算容积）
（2）组织学生在小组内讨论，找出解决问题的方法。
学生操作讨论后会发现：无论瓶子是正置还是倒置，水的体积、瓶子的容积都不变，那么无水部分的容积也是不变的。所以可以把正置放平时水的体积（圆柱）加上倒置放平时无水部分（圆柱）的体积，就是瓶子的容积。即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。
(3)课件演示转化的过程。
学习任务二：用转化的方法求圆柱的容积问题
【设计意图：通过“理解——分析——回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中体会把不规则图形转化成规则图形的过程，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力，注重容积计算方法的推导过程。】
2.分析与解答。
(1)请你试着解决这个问题，然后再和大家分享想法。(学生独立完成后交流。)
方法一：瓶子的容积=倒置前水的体积+倒置后无水部分的体积
3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=3.14×16×(7+18)
=3.14×16×25
=1256(cm3)
=1256(mL)
方法二：瓶子的容积相当于高为7+18=25(cm)的圆柱体积。
3.14×(8÷2)2×(7+18)
=3.14×16×25
=1256(cm3)
=1256(mL)
你能看懂这两种方法吗？
方法一是将瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。一部分是瓶子里水的体积，记作V圆柱1；另一部分是空气的体积，记作V圆柱2。空气的形状是不规则的，可以把它转化成一个圆柱。
根据学生的回答板书：
将瓶子的容积转化成两个圆柱的体积后，这两个圆柱的底面积相等，如果把这两个圆柱摞起来，就可以得到一个高是25cm的圆柱。也就是说，将瓶子的容积转化成了一个大圆柱的体积。(如果学生理解有困难，课件可以配合演示，帮助学生理解。)
3.回顾与反思。
回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？
学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。
总结归纳：转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也是一种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中很常见也很实用。在解决瓶子容积的问题中，实际上我们用到了数学学习中一项非常重要的知识——等积变形，今后我们可以多运用等积变形，解决相应的实际问题。
学习任务三：达标练习，巩固成果。
【设计意图：通过分层练习，巩固本课知识。在学生充分理解课堂上所讲内容的情况下，在练习题要增加一些此类型的习题，以便学生能灵活地掌握解决这类问题的方法。】
达标练习---活“应用”
课堂练习
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
2.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m 。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？
二、学以致用
3.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？
4.一杯装满的奶茶，陈宇喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，空置部分高8cm，已知瓶底的内直径是6cm，陈宇喝了多少毫升？
三、拓展提升
5.下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
6.如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？
【作业设计】
作业布置---拓“延伸”
1.准备一张长方形的纸张，测量长和宽的数据，将纸张沿着一条边卷成圆柱，求出圆柱的底面半径是多少？
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
求不规则物体的容积 例7
水的体积+空气部分的体积=瓶子的容积
方法一：3.14×（8÷2） ×7
＝3.14×16×7
＝351.68 (cm )
3.14×（8÷2） ×18
＝3.14×16×18
＝904.32(cm )
351.68+904.32＝1256(cm )
＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
方法二：3.14×（8÷2） ×7
＝3.14×16×7
＝351.68 (cm )
3.14×（8÷2） ×18
＝3.14×16×18
＝904.32(cm )
351.68+904.32＝1256(cm )
＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
【课后反思】

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