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第三单元 第6课时 圆锥的体积 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.经历推导圆锥的体积计算公式的过程，体会转化思想。掌握圆锥的体积计算公式。 2.能解决与圆锥体积有关的实际问题，进一步培养动手操作能力。 3.在公式的推导过程中培养乐于学习、勇于探究的数学情感。在问题解决中体会数学与生活的密切联系。
重 点 掌握圆锥体积的计算公式，并能灵活利用公式求圆锥的体积。
难 点 理解圆锥体积公式的推导过程及解决生活中的实际问题。
学情分析 学生以前学习了长方体、正方体，圆柱，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，并且掌握了利用排水法求物体体积的方法，能够用公式总结简单立体图形体积的求法，具有了初步的类比思维意识。对圆锥的特征学生有了一定的掌握，圆锥的体积和以往立体图形的体积不同，以学生现有的知识，无法通过拼割的方法转化成已学过的立体图形，而理解3倍对学生来说是一个难点，由于六年级的学生大多数动手实践能力比较强，因此动手操作，归纳探究是本节课的主要学法。
核心素养 圆柱体积计算公式的推导是把新知转化为旧知，使学生掌握转化的思想，提高推理概括的能力。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
情境导入—引“探究”
教师谈话导入：我们掌握哪些立体图求体积的方法？
生汇报：长方体：V圆柱=sh，正方体：V长方体=abh，圆柱：V正方体=a3
还可以用统一的公式：V=sh
知识链接—构“联系”
想一想：我们是如何推到圆柱的体积的？
圆柱——转化——长方体
通过知识的迁移，利用这种转化的方法，可以求出新知识。
今天我们要来研究一个新的立体图形的体积。
出示课题：圆锥的体积。
提问：关于圆锥，你知道些什么？
学生讨论、交流。
小结：今天我们就带着对圆锥的初步认识，一起来展开进一步的学习。
学习任务一：圆锥体积计算公式的推导
【设计意图：通过学生分组试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。通过教师课件演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件，更进一步加强学生对圆锥体积公式理解，再次突出了本课的难点，培养了学生的观察能，分析能力，逻辑思维能力等，进一步让学生从感性认识上升到了理性认识。】
新知探究—习“方法”
教学例2。我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？
1.回忆圆柱体积计算公式的推导过程，
圆柱的体积：V圆柱=Sh
2.圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？
大胆猜测圆锥的体积计算方法与哪些条件有关：圆锥的体积：V圆锥=？
猜一猜，圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？
3.探究等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系
（1）接下来我们通过实验验证一下，谁来读一下实验要求：
实验要求：
①小组合作，将圆锥装满水后。
②倒入圆柱中，观察需要倒几次能将圆柱体装满。
③想一想你发现了什么，并把你的发现和小组同学说一说
注意事项
①容器外壁厚度忽略不计
②实验过程中，注意卫生，尽量不要将水弄洒。
③实验完成后，将学具放回原处
学生小组合作，教师巡视指导（教师将自己的圆柱和圆锥分给其中一组学生）
（2）谁来汇报，你们组倒了几次？
（3）请两位同学拿着你们组的圆柱和圆锥上来，你们的大小明明不一样，为什么也能到三次呢？（突出等底等高）
（4）你发现了什么？能说一说吗？（学生试着说一说）
预设：1：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一
2：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一
3：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一（师追问：加上“等底等高”这个条件，你是怎么想的？）
4.抽象概括数学公式
（1）我们刚才的结论用字母怎样表示？
（2）想求圆锥的体积，必须要知道什么？（板书：）
（3）还可以通过哪些条件能够求出圆锥的体积？已知底面半径怎么求圆锥的体积？已知底面直径怎么办？已知底面周长呢？
（4）要想正确计算圆锥的体积，有没有什么需要提醒大家注意的？
同学们，你们太厉害了，这么重要的知识，被你们轻而易举地就研究出来了，今天的你们就是小小数学家！虽然用我们现在学习的知识还不能严格证明圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一，但是数学家已经证明了这一结论，今后我们可以直接应用！
学习任务二：利用圆锥的体积计算公式解决问题
【设计意图：学生掌握了圆锥体的体积计算方法，通过问题解决进一步巩固方法，在解决问题的过程中感受到数学知识的价值。】
教学例3：工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
1.理解题意（指导学生审题，交流解题思路）
（1）知道了哪些条件，要求的问题是什么？
已知：圆锥形沙堆的底面直径，圆锥的高，要求这堆沙子的体积大小。
（2）想一想:要求什么？先求什么？再求什么？
要先求沙堆的体积，再求沙堆的重量。
2.学生独立解答。（教师巡视、指导）
先求：（1）沙堆底面积：
（4÷2）2×3.14＝12.56（m2）
再求：（2）沙堆的体积：
×12.56×1.5 ＝ 6.28（m3）
最后求：（3）沙堆重：
6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子大约重9.42吨。
3.归纳总结：动脑想一想，要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？
底面面积和高 V圆锥＝ Sh
底面半径和高 V圆锥＝ πr2h
底面直径和高 V圆锥＝ π （ ）2h
4.组织全班交流。
5.做一做：（1）一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零件的体积是多少？
2.如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重7.9g。这个铅锤大约重多少克 （得数保留整数。）
学习任务三：达标练习，巩固成果。
【设计意图：通过分层练习，巩固对圆锥体体积的计算。进一步明确圆柱和圆锥之间的关系，提高分析问题和解决问题的能力。】
达标练习---活“应用”
课堂练习
1.（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底、等高的圆锥的体积是（ ）m3。
（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底、等高的圆柱的体积是（ ）m3。
2.判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。（ ）
（2）圆柱的体积大于与它等底、等高的圆锥的体积。（ ）
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（ ）
3.一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。它的体积是多少？
4.一堆煤呈圆锥形，高为2m，底面周长为18.84m。这堆煤的体积是多少？已知每立方米的煤大约重1.4t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数。）
二、学以致用
5. 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？
6.一个圆柱与圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26平方米，圆柱的底面积是多少
7.用底面半径和高分别是6cm、12cm的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如右图）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2cm。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？
三、拓展提升
8.一定时间内，降落在水平面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下所积的深度，称为降水量（通常以毫米为单位）。某地区的土地面积为200km ，某日平均降水量为50mm,该日该地区总降水为多少万立方米？该地区一年绿化用水为200万立方米，这些雨水的25%能满足绿化所需吗？
9.小雨的水壶有一个布套(如右图)。
（1）做这个布套至少用了多少布料？
（2）一壶水够1.5L吗 （水壶和布套的厚度忽略不计。）
一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都是 4dm，圆柱高2dm，圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷大约重0.65kg。
（1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？（稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。）
（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？
【作业设计】
作业布置---拓“延伸”
通过实验进一步的探究圆锥和圆锥体积之间的关系，准备等底不等高，或者等高不等底之间的体积关系。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
圆锥的体积
圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高
字母公式：V圆锥＝Sh
【课后反思】

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