资源简介

圆柱与圆锥
1、圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch。
2、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=Ch+2πr2。
3、圆柱的体积=底面积 高，用字母表示是V=Sh。底面积即是底面圆的面积。
4、求圆柱形容器容积的计算方法与求圆柱体积的计算方法相同（求容器的溶剂要从容器的里面测量需要的数据）。在求圆柱体积时，当底面积没有之间给出时，先要根据圆的面积公式求出底面积，再求圆柱的体积。
5、圆锥的体积计算公式是圆锥的体积=底面积 高 ，用字母表示是V圆锥=Sh。
6、已知圆锥的底面直径和高，可直接利用公式V=Π（）2求圆锥的体积。
考点一：圆柱的表面积
方法总结：1、已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式S表=Πdh + 2Π()2计算表面积。
2、已知圆柱的底面半径和高,可以根据公式S表=2Πrh +2Πr2计算表面积。
3、已知圆柱的底面周长和高，可以根据公式S表= Ch +2Π()2表面积。
【例一】求表面积：
【分析】一道较普通的计算圆柱表面积的题目，因为给的是半径和高，故应用公式S圆柱＝2πr2＋2πrh计算即可。
【详解】S圆柱＝2πr2＋2πrh
＝2×3.14×52＋2×3.14×5×8
＝2×3.14×25＋2×3.14×40
＝3.14×（50＋80）
＝408.2（平方厘米）
【分析】这样的题目变化多端，在求圆柱表面积时，可能给的是直径与高，可能给的是半径与高，也可能给的是圆柱底面周长与高。就需要我们根据不同的条件应用不同的公式来计算。
【例二】计算下面圆柱的表面积。（单位：cm）
【分析】底面积：立体图形的底所在面的面积；
侧面积：立体图形所有侧面面积的总和；
表面积：物体表面面积的总和叫做物体的表面积；
【详解】表面积：62.8×25＋（62.8÷3.14÷2）2×3.14×2
＝1570＋100×3.14×2
＝1570＋628
＝2198（cm2）
【分析】小学阶段，关于长度、面积、体积的内容是相当多的，这是因为度量是几何学的核心。
【专题专练一】求下面圆柱的表面积（单位：厘米）。
【分析】圆柱表面积公式：“S＝πdh＋2πr ”，据此代入数值解答即可。
【详解】3.14×40×50＋3.14×（40÷2） ×2
＝6280＋2512
＝8792（平方厘米）
【专题专练二】求下面图形的表面积。
【分析】根据题图可知，图形的表面积＝圆柱的表面积÷2＋长方形的面积，据此解答即可。
【详解】[3.14×6×8＋3.14×（6÷2） ×2]÷2＋6×8
＝[150.72＋56.52]÷2＋48
＝103.62＋48
＝151.62（平方厘米）
考点二：圆柱的体积
方法总结：1、根据不同的已知条件求圆柱的体积的方法:
（1）已知底面积和高:V = Sh。
（2）已知底面半径和高:V =Πr2h。
（3）已知底面直径和高:V=Π()2h。
（4）已知底面周长和高：V=Π()2h。
【例一】下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（图中单位：cm）
【分析】先根据圆环的面积＝π（R2－r2），求出钢管的底面积，再乘高，即可求出它的体积。
【详解】10÷2＝5（cm）
4÷2＝2（cm）
3.14×（52－22）×40
＝3.14×21×40
＝2637.6（cm3）
答：它所用钢材的体积是2637.6cm3。
【分析】本题考查圆柱体积，需熟记圆柱的体积公式，学会分析图形的组成根据体积公式进行解答即可。
【例二】根据条件求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）
【分析】圆柱的体积公式为：V＝Sh＝πr2h，圆柱的表面积公式为：S＝2πrh＋2πr2，据此求解。
【详解】圆柱的表面积为：
2×3.14×（8÷2）×5＋2×3.14×（8÷2）
＝2×3.14×4×5＋2×3.14×16
＝125.6＋100.48
＝226.08（cm2）
圆柱的体积为：
3.14×（8÷2）×5
＝3.14×16×5
＝251.2（cm3）
答：圆柱的表面积是226.08cm2，体积是251.2cm3。
【分析】此题是对圆柱体积和表面积公式的考查，要能够熟练运用。
【专题专练一】计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：cm）
【分析】底面积：立体图形的底所在面的面积；
侧面积：立体图形所有侧面面积的总和；
表面积：物体表面面积的总和叫做物体的表面积；
体积：物体所占空间的大小。
【详解】表面积：62.8×25＋（62.8÷3.14÷2）2×3.14×2
＝1570＋100×3.14×2
＝1570＋628
＝2198（cm2）
体积：（62.8÷3.14÷2）2×3.14×25
＝100×3.14×25
＝314×25
＝7850（cm3）
【分析】小学阶段，关于长度、面积、体积的内容是相当多的，这是因为度量是几何学的核心。关于体积的度量，要让学生理解它度量的对象是三维空间的物体，除了善于利用公式，更重要的是帮助学生建立空间观念，使物体的长度、宽度、高度的表现在学生头脑里留下概括的印象。
【专题专练二】计算下面圆柱的体积。（单位：分米）
【分析】根据题意提供的已知条件，选择适合的体积公式，即v＝πr2h进行解答即可。
【详解】3.14×52×10
＝78.5×10
＝785（立方分米）
答：圆柱的体积为785立方分米。
考点三：圆锥的体积
方法总结：
1、在推导圆锥的体积公式时,要强调等底等高。
2、在利用圆锥的体积公式求体积时,千万不要忘记乘。
【例一】计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。
【分析】圆柱表面积公式“S＝πdh＋2πr ”；圆锥体积公式“”据此解答即可。
【详解】3.14×4×9＋3.14×（4÷2） ×2
＝113.04＋25.12
＝138.16（平方厘米）；
3.14×（6÷2） ×6×
＝169.56×
＝56.52（立方分米）
【例二】如图，将一个直角梯形以虚线为轴旋转一周后形成一个立体图形，求这个立体图形的体积。
【分析】将一个直角梯形以虚线为轴旋转一周后，上方是一个圆锥，下方是一个圆柱，立体图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，据此解答。
【详解】3.14×32×4＋×3.14×32×（9－4）
＝3.14×32×4＋×3.14×32×5
＝3.14×9×4＋×3.14×9×5
＝3.14×9×4＋3.14×5×（×9）
＝3.14×9×4＋3.14×5×3
＝3.14×（9×4＋5×3）
＝3.14×（36＋15）
＝3.14×51
＝160.14（cm3）
【专题专练一】计算下面图形的体积。（得数保留一位小数，单位：cm）
【分析】根据图形可知，图形体积是用圆柱体积减去圆锥体积所得，故利用圆柱体积公式：和圆锥体积公式：，代数即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）×12－×3.14×（6÷2）×7
＝3.14×9×12－×3.14×9×7
＝339.12－65.94
≈273.2（cm）
【分析】此题主要考查学生对圆柱体积和圆锥体积公式的实际应用，需要理解图形体积是用圆柱体积减去圆锥体积所得。
【专题专练二】计算下面图形的体积并计算（2）的表面积。
（1）（2） （3）
【分析】（1）长方体体积＝长×宽×高，根据公式计算体积；
（2）圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝×π，根据公式计算即可；
（3）圆锥的体积＝底面积×高×，根据公式计算即可。
【详解】（1）4×3×6＝72（cm3）
（2）体积：3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（cm3）
表面积：3.14×42×2＋3.14×4×2×10
＝3.14×32＋3.14×80
＝100.48＋251.2
＝351.68（cm2）
（3）3.14×（6÷2）2×8.5×
＝3.14×9×8.5×
＝3.14×25.5
＝80.07（cm3）
【分析】此题在于熟练掌握长方体，圆柱体和圆锥体的体积及表面积公式。
一、计算题
1．求下面图形的体积。（单位：cm）
2．计算下面图形的体积。

3．求如图的体积。
4．求下图的表面积和体积。（单位：厘米）
5．求体积。（单位：厘米）
6．计算下面图形的表面积。

7．下图的零件由长方体和圆锥体构成，求零件的体积。
8．计算下面图形的体积。

9．求下面圆柱的表面积。
10．求下面立体图形的体积。（单位：cm）
（1） （2）
11．计算图中阴影部分的体积。
12．求下面图形的表面积和体积。（单位：dm）
13．分别计算圆柱的表面积和圆锥的体积。
14．求下图的体积和表面积。（单位：厘米）

15．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）
16．计算下面图形的表面积和体积。
17．按要求计算图形的表面积和体积。

18．如图所示的是一个圆柱的平面展开图，根据图中数据计算圆柱的表面积。
19．计算下图的体积。
20．一平面图形如图所示，若把它绕mn为轴旋转一周，求所得立体图形的体积。（单位：厘米）
21．求下图（单位：厘米）钢管的体积。
22．求下面图形的体积。（单位：厘米）

23．计算下面各圆柱的表面积。
24．计算下图的表面积。
25．计算下面图形的表面积和体积。
参考答案
1．
【分析】这个图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，底面积＝，根据公式计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
所以这个图形的体积是。
2．
【分析】观察图形可知，这个图形的体积等于一个底面直径2cm、高15cm的圆柱的体积加上2个底面直径2cm、高6cm的圆锥的体积之和，据此根据“圆柱的体积计算公式： 、圆锥的体积公式：”，代入数据计算，即可求出这个图形的体积。
【详解】
（cm3）
所以，这个图形的体积是。
3．5.338立方米
【分析】这个图形是由一个圆锥和一个圆柱组成的，圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝，圆锥的体积＝×底面积×高，依次列式即可。
【详解】2÷2＝1（m）
π×12×1.5＋π××0.6
＝1.5π＋0.2π
＝1.7π
＝1.7×3.14
＝5.338（立方米）
这个图形的体积是5.338立方米。
4．表面积是30.28平方厘米；体积是9.57立方厘米
【分析】观察题意可知，在正方体上面放一个圆柱体，立体图形的表面积比正方体多了一个圆柱的侧面积，根据正方体的表面积公式：V＝6a2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用6×2×2＋3.14×1×2即可求出立体图形的表面积。根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，用2×2×2＋3.14×（1÷2）2×2即可求出立体图形的体积。据此解答。
【详解】6×2×2＋3.14×1×2
＝24＋6.28
＝30.28（平方厘米）
立体图形的表面积是30.28平方厘米。
2×2×2＋3.14×（1÷2）2×2
＝2×2×2＋3.14×0.52×2
＝2×2×2＋3.14×0.25×2
＝8＋1.57
＝9.57（立方厘米）
立体图形的体积是9.57立方厘米。
5．25.12立方厘米
【分析】由图可知，圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，利用“”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×4×6
＝×6×3.14×4
＝（×6）×（3.14×4）
＝2×12.56
＝25.12（立方厘米）
所以，圆锥的体积是25.12立方厘米。
6．55.4平方分米
【分析】根据图可知，立体图形的表面积相当于棱长为2分米的正方体表面积加上底面直径是2分米、高为5分米的圆柱侧面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用2×2×6＋3.14×2×5即可求出立体图形的表面积。
【详解】2×2×6＋3.14×2×5
＝24＋31.4
＝55.4（平方分米）
立体图形的表面积是55.4平方分米。
7．44.56立方厘米
【分析】零件的体积等于长方体的体积加上圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式，求出它们的体积和即可。
【详解】4×4×2＋×3.14×（4÷2）2×3
＝16×2＋×3.14×4×3
＝32＋12.56
＝44.56（立方厘米）
所以，零件的体积是44.56立方厘米。
8．2009.6cm3；200.96cm3
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，将数据代入公式即可解答；
根据圆锥的体积公式V＝πr2h，将数据代入公式即可解答。
【详解】圆柱的体积：
3.14×82×10
＝3.14×64×10
＝200.96×10
＝2009.6（cm3）
即圆柱的体积是2009.6cm3。
圆锥的体积：
8÷2＝4（cm）
×3.14×42×12
＝×3.14×16×12
＝3.14×16×4
＝50.24×4
＝200.96（cm3）
即圆锥的体积是200.96cm3。
9．2512cm2
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，用直径除以2，可求得底面半径，代入数值求解即可。
【详解】由分析可得：
3.14×20×30＋3.14×（20÷2）2×2
＝3.14×（20×30）＋3.14×102×2
＝3.14×600＋3.14×100×2
＝1884＋314×2
＝1884＋628
＝2512（cm2）
10．（1）100.48cm3；（2）235.5cm3
【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解；
（2）组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】（1）×3.14×（8÷2）2×6
＝×3.14×16×6
＝100.48（cm3）
圆锥的体积是100.48cm3。
（2）3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×7
＝3.14×9×6＋×3.14×9×7
＝169.56＋65.94
＝235.5（cm3）
图形的体积是235.5cm3。
11．251.2cm3
【分析】观察图形可知，阴影部分的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】3.14×42×2＋×3.14×42×9
＝3.14×16×2＋×3.14×16×9
＝50.24×2＋3.14×16×（×9）
＝100.48＋3.14×16×3
＝100.48＋150.72
＝251.2（cm3）
12．表面积：117.68dm2；体积：89.12dm3
【分析】观察图形可知，该图形的表面积等于正方体五个面的面积加上直径为4dm的圆的面积，再加上底面直径和高都为4dm的圆柱的侧面积的一半，再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可；该图形的体积等于正方体的体积加上圆柱的体积的一半，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】表面积：
4×4×5＋3.14×（4÷2）2＋×3.14×4×4
＝16×5＋3.14×4＋25.12
＝80＋12.56＋25.12
＝92.56＋25.12
＝117.68（dm2）
体积：
4×4×4＋×3.14×（4÷2）2×4
＝16×4＋×3.14×4×4
＝64＋25.12
＝89.12（dm3）
13．94.2平方厘米；3768立方分米
【分析】先根据“圆柱的底面积：、圆柱的侧面积公：”，求出圆柱的底面积和侧面积，再根据“圆柱表面积计算方法：”；求出圆柱的表面积；根据“圆锥的体积公式：”，求出圆锥的体积即可。
【详解】圆柱的表面积：
3.14×32×2＋3.14×3×2×4
＝3.14×9×2＋3.14×3×2×4
＝28.26×2＋9.42×2×4
＝56.52＋18.84×2
＝56.52＋37.68
＝94.2（平方厘米）
圆锥的体积：
3.14×302×40×
＝3.14×90×40×
＝282.6×40×
＝11304×
＝3768（立方分米）
所以，圆柱的表面积是94.2平方厘米，圆锥的体积是3768立方分米。
14．1317.12立方厘米；1192.96平方厘米
【分析】由图可知，圆柱的底面直径等于长方体的宽，则圆柱的底面直径为8厘米，高为12厘米，利用“”求出长方体的体积，利用“”求出圆柱的体积，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积；利用“”求出长方体的表面积，利用“”求出圆柱的侧面积，图形的表面积＝长方体的表面积－圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积，据此解答。
【详解】体积：20×12×8
＝240×8
＝1920（立方厘米）
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
1920－602.88＝1317.12（立方厘米）
表面积：（20×8＋20×12＋8×12）×2
＝（160＋240＋96）×2
＝496×2
＝992（平方厘米）
3.14×8×12
＝25.12×12
＝301.44（平方厘米）
992－3.14×（8÷2）2×2＋301.44
＝992－3.14×16×2＋301.44
＝992－50.24×2＋301.44
＝992－100.48＋301.44
＝891.52＋301.44
＝1192.96（平方厘米）
所以，图形的体积是1317.12立方厘米，表面积是1192.96平方厘米。
15．1884cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积差即可。
【详解】
（cm3）
所以，它的体积是1884cm3。
16．464.72平方厘米；665.68立方厘米
【分析】组合体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积，组合体体积等于大、小圆柱体积之和。
圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高。
【详解】表面积：
＝
（平方厘米）
体积：
＝3.14×16×12＋3.14×4×5
＝602.88＋62.8
＝665.68（立方厘米）
17．244.92dm2；15.7cm3
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，用2×3.14×32＋2×3.14×3×10即可求出圆柱的表面积；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3即可求出立体图形的体积。据此解答。
【详解】2×3.14×32＋2×3.14×3×10
＝2×3.14×9＋2×3.14×3×10
＝56.52＋188.4
＝244.92（dm2）
圆柱的表面积是244.92dm2
3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×4＋×3.14×12×3
＝3.14×1×4＋×3.14×1×3
＝12.56＋3.14
＝15.7（cm3）
立体图形的体积是15.7cm3。
18．125.6cm2
【分析】从图中可知，圆柱的底面直径是4cm，圆柱的高是（12－4）cm；根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】3.14×4×（12－4）＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×8＋3.14×4×2
＝100.48＋25.12
＝125.6（cm2）
圆柱的表面积是125.6cm2。
19．169.56dm3
【分析】圆锥的体积公式为“”，圆柱的体积公式为“”，整个图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，把图中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝54×3.14
＝169.56（dm3）
所以，图形的体积是169.56dm3。
20．178.98立方厘米
【分析】把图中平面图形绕mn为轴旋转一周，得到圆柱和圆锥的组合体，圆柱和圆锥的底面半径都是3厘米，圆柱的高5厘米，圆锥的高4厘米，组合体的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】3.14×32×5＋3.14×32×4÷3
＝3.14×9×5＋3.14×9×4÷3
＝141.3＋37.68
＝178.98（立方厘米）
21．282.6cm3
【分析】钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：V＝r2h解答即可。
【详解】大圆柱的体积：3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（cm3）
小圆柱的体积：3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
钢管的体积：785－502.4＝282.6（cm3）
【分析】此题考查组合图形体积的计算方法，一般都是转化成规则图形，再利用公式计算即可。
22．125.6立方厘米；15.7立方厘米
【分析】图1中立体图形的体积等于一个底面半径为（6÷2）厘米，高为5厘米的圆柱的体积减去一个底面半径为（2÷2）厘米，高为5厘米的圆柱的体积，利用圆柱的体积公式分别求出这两个圆柱的体积，再相减即可得解；
图2中立体图形的体积等于一个底面半径为（2÷2）厘米，高为4厘米的圆柱的体积加上一个底面半径为（2÷2）厘米，高为3厘米的圆锥的体积，分别利用圆柱和圆锥的体积公式求出这两个图形的体积，再相加即可得解。
【详解】3.14×（6÷2）2×5－3.14×（2÷2）2×5
＝3.14×32×5－3.14×12×5
＝3.14×9×5－3.14×1×5
＝141.3－15.7
＝125.6（立方厘米）
3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×4＋×3×3.14×12
＝3.14×1×4＋1×3.14×1
＝12.56＋3.14
＝15.7（立方厘米）
即图1的体积是125.6立方厘米，图2的体积是15.7立方厘米。
23．785平方厘米；401.92平方分米
【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，先根据求出侧面积；再根据求出底面积；最后根据求出这个圆柱的表面积。
（2）已知圆柱的底面半径和高，先根据求出侧面积；再根据求出底面积；最后根据求出这个圆柱的表面积。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝785（平方厘米）
＝
＝
＝
＝
＝401.92（平方分米）
24．73.12cm2
【分析】由图分析可知，图形的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，已知长方体的长是4cm，宽是4cm，高是1cm，圆柱的底面直径是4cm，高是2cm，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。
【详解】长方体的表面积：（4×4＋4×1＋4×1）×2
＝（16＋4＋4）×2
＝24×2
＝48（cm2）
圆柱的侧面积：3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm2）
48＋25.12＝73.12（cm2）
25．表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】表面积：
＝
＝
＝
＝188.4（cm2）
体积：
＝
＝
＝178.98（cm3）

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