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4.2指数函数——指数函数的性质
【教学内容分析】
本节课选自上教版必修第一册第四章《幂函数、指数函数与对数函数》单元,本节课是4.2节指数函数的性质的第一课时.在学习完指数函数的定义与图像后，沿用研究幂函数性质的方法，来研究指数函数的性质.让学生进一步体会利用图像与代数运算是研究函数性质的重要方法.同时，本节课对指数函数的单调性基于幂的基本不等式，给出了严格证明，从而实现了从几何直观到数学符号的语言表述，再到严格论证，充分体现数学的逻辑性与思维的严谨性.
本节课的教学建立在上一章中所学的指数知识的基础上，通过本章的学习将建立起初高中数学的桥梁；同时本章还为学习下一章“函数的图像、性质与应用”奠定基础，起到承上启下的作用.本节主要内容为从几个具体的指数函数图像出发，对指数函数图像类型根据底数的范围进行归类，并由图像总结指数函数的图像特征与函数性质.其中，对指数函数的单调性利用幂的基本不等式给予了严格证明，实现了从几何直观到严格论证的过程.主要渗透的数学思想方法为从特殊到一般、数形结合与分类讨论.通过本节课的学习将进一步培养和提升学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象等方面的核心素养.
【教学目标】
1.能利用从特殊到一般的方法，归纳指数函数的图像特征．
2.在归纳指数函数图像特征的基础上，会用代数运算的方法研究指数函数的性质，发展逻辑推理的素养．
3.能够利用指数函数的性质解决一些简单的问题，建立用函数的观点分析问题，用函数的性质解决问题的意识.
【教学重点及教学难点】
教学重点：指数函数图像特征的归纳与函数性质的研究、指数函数单调性的应用
教学难点：指数函数单调性的证明、用函数观点解决问题的意识的建立
【教学工具或多媒体的选择】
PPT课件、三角尺、计算器
【教学过程设计】
一、复习旧知 温故求新
指数函数的定义:
请做出大致图像
二、探究性质 理解辨析
【问题】观察底数变化时指数函数图像的变化，判断指数函数图像根据底数的范围可分为几类？
1.底数时指数函数的性质
【问题】观察图中几个具体指数函数的图像特征，试总结出时指数函数具有什么性质？
图像特征
函数性质
【问题】在证明幂函数的单调性时，用了什么定理？
【学生活动】如何证明指数函数（），若时，有成立？
【思考】反之，指数函数（），若时，有成立吗？
【总结】当时，图像由左至右是上升的，随着自变量的不断增大，函数值也不断增大.称指数函数在上是严格增函数，随着的（严格）增大而（严格）增大.
2.底数时指数函数的性质
【问题】观察图中几个具体指数函数的图像特征，类似的，底数时函数具有什么性质？
图像特征
函数性质
【学生活动】如何对时的证明过程加以修改，得到（）时，若时，有成立的证明？
【总结】当时，图像由左至右是下降的，随着自变量的不断增大，函数值也不断减小.称指数函数在上是严格减函数，随着的（严格）增大而（严格）减小.
【总结】同理，时若时，有成立.
三、例题讲解 巩固新知
【例1】利用指数函数的性质，比较下列各题中两个数的大小：
（1）与
（2）与
（3）与(且).
【例2】求下列关于的不等式的解集：
（1）
（2）
【变式】求关于的不等式（(且)）的解集.
四、课堂小结
【问题】经过这节课的学习，你有什么收获？
【总结】指数函数的图像与性质
图像
图像特征
函数性质
【总结】本节课从具体的指数函数图像出发，从特殊到一般，归纳并研究指数函数在底数与两种情况下的图像特征，再进一步抽象得到函数性质.并利用幂的基本不等式对指数函数的单调性给与了严格证明.最后应用指数函数的单调性解决一些数学问题.求解过程中充分体现数形结合、分类讨论及用函数的观点分析问题，用函数的性质解决问题的思想方法，体现利用图像与代数运算是重要的研究函数的方法.
五、板书设计
六、布置作业
【A组】
1.已知指数函数在上是严格减函数，求实数的取值范围.
2.已知常数且.假设无论取何值，函数的图像恒经过一个定点,求此定点的坐标.
3.比较下列各题中两个数的大小：
(1)和
(2)和
4.求下列不等式的解集：
(1)
(2)
【B组】
1.设，若，求实数的取值范围.
2.若函数的图像不经过第二象限，求实数的取值范围.
【C组】（能力拓展）
1.函数，在同一坐标系中的图像可能是(　　)
2.如图是指数函数:①,②,③,④的图像,,,,与1的大小关系是(　　)
A.
B.
C.
D.
3.求不等式中的取值范围.
4.如图，若，则函数与函数的图像可能是（　　）
5.若函数（且，）的图像不经过第二象限，则，的取值范围分别是___________________.
6.无论实数为何值，函数的图像都经过一个定点，求这个定点的坐标.

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