资源简介

1.2 直角三角形（第2课时 直角三角形全等的判定）
教学目标
1．会证明直角三角形全等的“HL”定理，并能利用“HL”定理解决实际问题．
2．进一步掌握推理证明的方法，提升演绎推理能力和思维能力．
教学重点难点
重点：直角三角形全等的判定方法（HL）．
难点：直角三角形全等的判定的应用．
教学过程
复习回顾
判定一般三角形全等的条件有哪几种？
SSS，SAS，ASA，AAS.
探究新知
一、合作探究
【问题】两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗
【探究】这是一个假命题, 只要举一个反例即可. 如图.
(2) (3)
由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等;
由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等.
【结论】两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
【互动】如果其中一组等边所对的角是直角, 那么这两个三角形全等吗？
【操作】已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
已知：如图，线段a=4 cm，c=5 cm（a求作：Rt △ABC，使∠C= ∠ ，BC=a，AB=c.
（1）作∠MCN= ∠=90°.
（2）在射线CM上截取CB=a.
（3）以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A.
（4）连接AB，得到Rt △ABC.
【互动】观察对比同桌作出的三角形是否全等？
把你们所作的三角形剪下来重叠在一起看是否重合？
【猜想】斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
【互动】如何证明我们猜想的正确性呢？
【探究】已知：如图, 在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°, AC=A′C′,AB=A′B′.求证：△ABC≌△A′B′C′.
证明：在△ABC中，
∵∠C=90°，
∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）.
同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2 .
∵AB=A′B′，AC=A′C′，
∴BC=B′C′.
∴ △ABC≌△A′B′C′（SSS）.
【结论】定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简述为：“斜边、直角边”或“HL”.
几何语言：
在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=90，
∵ BC=B′C′,AB=A′B′，
∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.（HL）
二、新知应用
【例题】如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 ∠B和∠F的大小有什么关系？
解：根据题意，可知∠BAC= ∠EDF=90°，AC=DF,BC=EF，
∴ Rt △BAC ≌Rt △EDF（HL）.
∴ ∠B= ∠DEF（全等三角形的对应角相等）.
∵ ∠DEF+ ∠F=90°（直角三角形的两锐角互余），
∴ ∠B+ ∠F=90°.
课堂练习
1．如图所示，ABEFDC，∠ABC＝90，AB＝DC，那么图中共有全等三角形(　　)
A．5对　 B．4对　　
C．3对　 D．2对
2.如图，已知∠A＝∠D＝90°，E，F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.
3.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，若AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.
参考答案
1.C
2.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.
∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形．
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
∵ ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)．
3.证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，
∴∠D＝∠F＝90°.在Rt△ADC和Rt△AFE中，
∵ ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)，∴CD＝EF.
在Rt△ABD和Rt△ABF中，
∵∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)，
∴BD＝BF，∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.
课堂小结
直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”．
布置作业
教材习题1.6.
板书设计
2　直角三角形
第2课时 直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”．
例 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 ∠B和∠F的大小有什么关系？

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