资源简介

2.4 一元一次不等式（第2课时 一元一次不等式的应用）
教学目标
1.让学生熟练掌握一元一次不等式的解法.
2.让学生学会利用一元一次不等式解决简单的实际问题.
3.通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣与信心.
教学重点难点
重点：一元一次不等式的应用.
难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程.
教学过程
导入新课
1.回忆什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式？
2.解一元一次不等式,并把解集在数轴上表示出来.(学生自主完成)
3.一元一次方程的应用.
某种商品进价为200元，标价300元出售，折价销售的利润率为5%，问此商品是按几折销售的？
学生利用学过的知识自主完成.
提出问题：回忆列一元一次方程解应用题的一般步骤？
学生回忆解答.
提出问题：类比用一元一次方程解应用题，如何用一元一次不等式解应用题呢？（引出本课课题）
探究新知
【互动】（小组讨论）某种商品进价为200元，标价 300 元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
1.本题中已知什么？ 求什么？
2.本题中的等量关系和不等关系分别是什么？
【归纳】（老师点评总结）
①已知进价、标价、利润，求商品可以按几折销售.
②等量数量：利润=售价-成本=成本×利润率，
不等关系：售价-成本≥成本×利润率.
根据分析，列不等式解题如下：
解：设商品最多可按x折销售，根据题意，得
300×-200≥200×5% ,
解不等式，得 30x-200≥10,
即x≥7.
答：这种商品最多可以按7折销售.
例题讲解
例题：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题？
问题(1)本题已知的数量关系有哪些？要求的是什么？
问题(2)找出题目中的不等关系和表示不等关系的关键词.
问题(3)根据确定的不等关系设未知数，列出不等式.
问题(4)不等式的解集与题目的解有什么关系？
分析过程如下:
分析：设小明答对x道题，得 4x 分，
答错和不答 (25-x) 道题，扣 (25-x) 分，
小明最后得分：得分-扣分.
其数学表达式：4x-(25-x).
据题意，小明最后得分要求：85分或85分以上，
用不等式表示为4x-(25-x)≥85.
解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(25-x)道题，根据题意，得4x-1×(25-x)≥85.
解这个不等式，得x≥22.
在本题中,x应为正整数,且不超过25.
所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22道、23道、24道或25
道题.
【互动】（小组讨论）根据以上两题的解题过程，你能总结出列不等式解应用题的一般步骤是怎样的吗？
【归纳】（老师点评总结）列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤基本类似，即
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；
(2)设：设出适当的未知数；
(3)列：根据题中的不等关系列出不等式；
(4)解：解出所列不等式的解集；
(5)验：检验结果是否符合题意；
(6)答：写出答案.
课堂练习
1.现用甲、乙两种运输车将46 t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5 t，乙种运输车载重4 t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排(　　)
A.4辆 B.5辆　 　C.6辆　 D.7辆
2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多可以买笔的支数为(　　)
A.1 　 B.2　　 C.3　 D.4
3.为了举办班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品,已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购买金额不能超过200元,且买的球拍要尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍
4.明明准备用26元钱买火腿肠和方便面.已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，那么他可能买多少根火腿肠？
5.采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域.导火线燃烧速度是每秒1厘米，工人转移的速度是每秒5米，导火线至少要多少米？
参考答案
1.C 2.D
3.解:设购买球拍x个，依题意得
1.5×20+22x≤200，
解得x≤7,
由于x取整数,故x的最大值为7.
答：孔明应该买7个球拍.
4.解：设他可能买x根火腿肠.
根据题意，得
2x+3×5≤26.
解这个不等式，得
x≤5.5.
因为在这一问题中，x只能取正整数，所以明明可能买1根、2根、3根、4根或5根火腿肠.
5.解：设导火线的长度为x米.由题意可知，导火线燃烧速度为1厘米/秒＝0.01米/秒，则有＞，解得x＞0.8.即导火线要大于0.8米.
课堂小结
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
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布置作业
完成教材习题2.4
板书设计
一元一次不等式的应用
一元一次不等式解决实际问题的步骤：
(1)审题:分析题目中已知什么 求什么 明确各量之间的关系,包括题目中的等量关系与不等量关系.
(2)设出适当未知数,并用未知数表示相关的量.
(3)列出不等式.
(4)解不等式.
(5)检验并写出符合题意的答案.

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