资源简介

2.5 一元一次不等式与一次函数（第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用）
教学目标
1.让学生掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题.
2.通过具体问题让学生初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系.
教学重点难点
重点：运用不等式与函数的关系解决实际问题.
难点：综合运用一元一次不等式与一次函数的关系解决问题.
教学过程
导入新课
回忆一元一次不等式与一次函数关系做以下两题：
1.如图所示的是一次函数y＝kx+b的图象，则当y<2时，x的取值范围
是(　 　)
A.x<1　 B.x>1　　
C.x<3　 D.x>3
2.已知y1＝3x+2，y2＝－x－5，若y1>y2，则x的取值范围是 .
学生自主完成.
提出问题：放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.（引出本课课题）
探究新知
1.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
师生共同分析：①设顾客每月通话时长为x min,甲种业务每月的消费额为 y1,乙种业务每月的消费额为y2.
②根据题意分别写出甲、乙两种收费标准下每月应交费用与通话时间之间的关系式：
y1=10+0.3x，y2=0.4x.
解：①何时选择乙种业务对顾客更合算？即y1＞y2.
由y1＞y2，得10+0.3x＞0.4x，解得x＜100；
②何时选择甲种业务对顾客更合算？即y1＜y2.
由y1＜y2，得10+0.3x＜0.4x，解得x＞100.
所以，当顾客每个月的通话时长大于100 min时，选择甲种业务比较合算；当通话时长小于100 min时，选择乙种业务比较合算.
【互动】（小组讨论）还有其他的解题方法吗？
【归纳】（老师点评总结）
首先，分别画出y1=10+0.3x，y2=0.4x
的图象,观察分析图象可得：
x=100时，y1=y2，
选择甲、乙两种业务一样合算.
x＜100时，y1＞y2，
选择乙种业务比较合算.
x＞100时，y1＜y2 ，
选择甲种业务比较合算.
借助刚才的经验，我们看看下面的情况，应怎样做出选择呢？
2.做一做：
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元. 经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠. 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
请大家先计划一下，你选哪家旅行社？
分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于、等于或小于.
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x=150x，
y2=200×0.8（x－1）=160x－160.
当y1=y2时，150x=160x－160, 解得x=16;
当y1＞y2时，150x＞160x－160, 解得x＜16;
当y1＜y2时，150x＜160x－160, 解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支.
【互动】（小组讨论）运用一元一次不等式与一次函数的关系解决决策型应用题时，具体步骤是怎样的呢？
【归纳】（老师点评总结）
课堂练习
1.某通信公司推出了①②两种收费方式，收费y1(元)、y2(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通话时间x(分钟)的取值范围是 .
2.某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑？如何选择？
3.某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元.小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册.
(1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式；
(2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式；
(3)小军选取哪种租书方式更合算？
参考答案
1.x＞300
2.解：设该学校计划购买x台电脑，在甲商场购买花费y甲元，在乙商场购买花费y乙元.
根据题意，得y甲＝6000+(x－1)×6000×(1－25%)＝4500x+1500(x为大于1的整数)；
y乙＝x·6000×(1－20%)＝4800x(x为大于1的整数).
当y甲＞y乙时，即4500x+1500＞4800x，解得x＜5；
当y甲＝y乙时，即4500x+1500＝4800x，解得x＝5；
当y甲＜y乙时，即4500x+1500＜4800x，解得x＞5.
综上所述，当购买少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠.
3.解：(1)y1＝x.
(2)y2＝0.4x+12.
(3)当y1＝y2时，x＝0.4x+12，解得x＝20；当y1＞y2时，x＞0.4x+12，解得x＞20；当y1＜y2时，x＜0.4x+12，解得x＜20.综上所述，当小军每月租书少于20册时，采用零星租书方式合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员卡租书方式合算.
课堂小结
利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤：
布置作业
完成教材习题2.5
板书设计
一元一次不等式与一次函数的综合应用
(1)内容：利用方程、不等式、函数相互之间的联系来解决生活中实际问题.
(2)方法：具体问题转化为函数、不等式的知识解决.步骤如下：
①列出数量间的函数关系式.
②将这几种方案转化为函数间的相等与不等关系.
③根据自变量的实际范围解方程或不等式再确定自变量的值.
④作答.

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