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5.3 分式的加减法（第3课时 分式的混合运算）
教学目标
1.会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算.
2.能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值.
3.提高学生对代数式化简变形的能力.
教学重点难点
重点：分式的混合运算及分式的化简、求值.
难点：运用分式建立数学模型，从而解决实际问题.
教学过程
复习回顾
分式的加减法法则
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
探究新知
一、分式的混合运算
【例1】计算：
（1）+ ； （2） -x+1；
（3） + - .
解：（1）+＝ +
＝ +
＝
＝；
（2） -x+1＝ -（x-1）
＝ -
＝
＝；
（3） + - ＝ + -
＝
＝ .
【总结】对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算.
二、分式的化简求值
【例2】已知＝2，求--的值.
解：原式＝ ＝.
因为＝2，即x＝2y，
所以，原式＝＝.
【例3】已知实数a满足a2+2a-8＝0，求 - ·的值.
【互动】本题没有直接给出a的值，应该如何化简求值呢？(引发学生思考)
解： - ·
＝ - ·
＝ - ＝
＝.
∵a2+2a-8＝0，∴a2+2a＝8，
∴原式＝＝.
【总结】(学生总结，老师点评)利用“整体代入”思想化简求值时，先把要求值的代数式化简，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，再整体代入即可.
三、运用分式解决实际问题
【例4】根据规划设计，某工程队准备修建一条长1 120 m的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么
（1）原计划修建这条盲道需少天？实际修建这条盲道用了多少天？
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
解：（1）原计划修建需 天，实际修建需 天.
（2）实比原计划缩短了 - ＝（天）.
【总结】运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键.
课堂练习
1.计算：
(1) - ；
(2) + a + 2；
(3) - + .
2.先化简，再求值.
已知x＝3y，求 - 的值.
参考答案
1.解：(1)原式＝ -
＝ -
＝＝；
(2)原式＝＝＝2a；
(3)原式＝ -+
＝＝ .
2.解：-＝-
＝＝- .
因为x＝3y，
所以，原式＝-＝- .
课堂小结
1.异分母分式的加减法：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
2.分式的混合运算.
3.运用分式解决实际问题.
布置作业
请完成本课时对应练习！
板书设计
分式的混合运算
例1 （1）+ ；
（2） -x+1；
（3） + - .
例2 已知＝2，求--的值.
例3 已知实数a满足a2+2a - 8＝0，求 - ·
的值.

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