资源简介

6.1 平行四边形的性质（第1课时 平行四边形边、角的性质）
教学目标
1.引导学生理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的对称性和对边相等、对角相等的性质，并能够证明.
2.经历平行四边形性质的探究、归纳过程，让学生体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法.
教学重点难点
重点：平行四边形的性质
难点：证明平行四边形的性质
教学过程
复习巩固
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
导入新课
【创设情境，课堂引入】
观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象.
探究新知
【实践探究，交流新知】
【教师引导，解决问题】
拼一拼
取两个全等的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形.
【学生活动】动手操作，实际演示.
【总结】
1.定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.
2.几何语言
3. 符号： 如平行四边形，记作： ； 读作：平行四边形
平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，并且平行四边形两条对角线的交点是它的对称中心；平行四边形的邻角互补.
【教师提问】通过定义，我们可以得到平行四边形的哪些性质？
【学生活动】先独立思考，再踊跃回答.
（1）平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由.
平行四边形的对边相等.
理由：
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB＝CD，BC＝DA.
证明：连结AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，BC∥DA.
∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4.
在△ABC和△CDA中，
∵∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4，
∴ △ABC≌△CDA（ASA）.
∴ AB＝CD，BC＝DA.
（2）平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由.
平行四边形的对角相等.
【教师引导】通过上面的证明可以得到.
【板书总结】
平行四边形的对边平行.
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，BC∥AD.
性质定理1：平行四边形的对边相等.
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB＝CD，BC＝AD.
性质定理2：平行四边形的对角相等.
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A＝∠C，∠B＝∠D.
【巩固练习】如图，点G，E，F分别在平行四边形ABCD的边AD，DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连结FP，EP.求证：FP＝EP.
【探索】要证明线段相等可以考虑证明它们所在的两个三角形全等，已知条件中有一组边相等，并且有一组公共边，只需找它们的夹角相等.
【证明】∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，∴ ∠DGC＝∠GCB.
∵ DG＝DC，∴ ∠DGC＝∠DCG，
∴ ∠DCG＝∠GCB.
∵ ∠DCG+∠ECP＝180°，∠GCB+∠FCP＝180°，
∴ ∠ECP＝∠FCP.
在△PCF和△PCE中，
∴ △PCF≌△PCE(SAS)，∴ PF＝PE.
【合作探究，解决问题】
【小组讨论，师生互学】
例 如图，在平行四边形中，，M为AB的中点.如图，连结DM，MC，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明.
解：DM与MC互相垂直.证明如下：
∵ M是AB的中点，∴ AB＝2AM.
又∵ AB＝2AD，∴ AM＝AD，
∴ ∠ADM＝∠AMD.
∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ AB∥CD，
∴ ∠AMD＝∠MDC，∴ ∠ADM＝∠MDC，
即∠MDC＝∠ADC.
同理∠MCD＝∠BCD.
∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ AD∥BC，
∴ ∠MCD+∠MDC＝∠BCD+∠ADC＝90°，
∴ ∠DMC＝90°，∴ DM与MC互相垂直.
课堂练习
如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠A＝125°，则
∠BCE的度数为(　　)
A.35°　 B.55°　　
C.25°　 D.30°
2.如图所示，在ABCD中，∠B＝110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，则∠E+∠F的值为(　　)
A.110°　 B.30°　　
C.50°　 D.70°
3.在□ ABCD中，∠A∶∠B＝2∶3，则∠A＝ _____ ，∠B＝ ______，∠C＝ ______， ∠D＝ _______.
4.已知□ ABCD的周长为20 cm，且AD-AB＝1 cm,则 AD＝　　　　，CD＝ 　　　　.
5.在□ABCD中，BC＝2AB，点E为边BC的中点.求证：AE⊥ED.
6.如图所示，已知在平行四边形中，∠C＝60°，于点E，DF⊥BC于点F.
(1)求∠EDF的度数；
(2)若AE＝4，CF＝7，求平行四边形ABCD的周长.
参考答案
1.A
2.D
3.72°，108°，72°，108°
4.5.5 cm 4.5 cm
5.证明：取AD的中点F，连结EF，EA，ED（图略），则AB∥EF∥CD.
∵ BC＝2AB，∴ AB＝BE＝CD＝CE.
∴ ∠BAE＝∠BEA，∠CED＝∠CDE，
又∵ AB∥EF∥CD ，
∴ ∠BAE=∠AEF,∠CDE=∠DEF，
∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠EAB+∠EDC＝∠AEB+∠DEC.
∵ ∠AED+∠AEB+∠DEC＝180，
∴∠AEC＝90，
∴AE⊥ED.
6.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，∠A＝∠C＝60°，∠C+∠B＝180°.
∵∠C＝60°，∴∠B＝180°-∠C＝120°.
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB＝∠DFB＝90°，
∴∠EDF＝360°-∠DEB-∠DFB-∠B＝60°.　
(2) 在Rt△ADE和Rt△CDF中，∠A＝∠C＝60°，
∴ ∠ADE＝∠CDF＝30°，
∴ AD＝2AE＝8，CD＝2CF＝14，
∴ 平行四边形ABCD的周长为2×(8+14)＝44.
课堂小结
布置作业
请完成本课时对应练习！
板书设计
平行四边形边、角的性质

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