资源简介

6.1 平行四边形的性质（第2课时 平行四边形对角线的性质）
教学目标
1.使学生掌握平行四边形对角线的性质.
2.让学生能够综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算.
教学重点难点
重点: 理解并能够证明平行四边形的对角线互相平分.
难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
教学过程
复习巩固
同学们，回忆一下我们已经学行四边形的哪些性质？
答：1.平行四边形的两组对边分别平行;
2.平行四边形的对边相等；
3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补；
4.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
探究新知
在上一节课的“做一做”中，我们发现：平行四边形的对角线互相平分.这节课我们来证明它的正确性.
【活动探究】
如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O.线段OA与OC、OB与OD的
长度有何关系？
【量一量】拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，看它们是否相等.
【证明】
已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
求证:OA＝OC,OB＝OD.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB＝CD，AB//DC，
∴ ∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，
∴ △AOB≌△COD，
∴ OA＝OC,OB＝OD.
【解决问题】（小组探究，老师指导）
如图，ABCD的周长为60 cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长.
【探究】(引发学生思考)要求平行四边形各边的长,只需求出任意一组相邻两边的长，已知平行四边形的周长可求出平行四边形相邻两边长的和.△AOB与△DOA有一组公共边，一组相等的边，还有一组边是平行四边形的邻边，它们的周长差就是平行四边形相邻两边的差.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
∵ △AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，
∴ AB-AD＝5 cm.
又∵ ABCD的周长为60 cm，
∴ AB+AD＝30 cm，
∴ AB＝CD＝ cm，AD＝BC＝ cm.
【总结】(学生总结，老师点评)平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于相邻两边边长之差.
【拓展延伸】（小组探究，老师指导）
如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点，连结BE，DF，试判断线段BE，DF的关系并证明你的结论.
【探究】根据平行四边形的对角线互相平分得OA＝OC，OB＝OD，利用中点得出OE＝OF，从而利用三角形全等得出BE＝DF，∠FDB＝∠EBD，从而得出BE∥DF.
解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴OE＝OF.
在△OEB和△OFD中，
∴△OEB≌△OFD，
∴BE＝DF，∠EBD＝∠BDF，
∴BE∥DF.
【总结】(学生总结，老师点评)在解决有关平行四边形的问题时，如果有对角线的条件，那么首选对角线互相平分的方法解决问题.
课堂练习
1.平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a的取值范围为(　　)
A.4C.12如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝10，BD＝8,则AD的取值范围是 _____________.
3.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F. 求证：OE＝OF.
参考答案
1.B
2.1＜AD＜9
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，DC∥AB，
∴∠FDO＝∠EBO.
在△DFO和△BEO中，
∴△DFO≌△BEO(ASA)，
∴OE＝OF.
课堂小结
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行且相等;
平行四边形的对角相等;
平行四边形的对角线互相平分.
布置作业
完成教材习题6.2
板书设计
平行四边形对角线的性质
性质：平行四边形的对角线互相平分
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA＝OC,OB＝OD.

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