资源简介

6.2 平行四边形的判定（第2课时 利用对角线判定平行四边形）
教学目标
1.让学生探索并学会证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”.
2.使学生能够应用平行四边形的判定定理解决问题.
教学重点难点
重点: 运用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一定理.
难点：平行四边形的性质和判定的综合运用.
教学过程
新课引入
【问题】如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，钉成一个四边形ABCD.
四边形ABCD是平行四边形吗？大胆猜想，你可以给出证明吗？
猜想：四边形ABCD是平行四边形.
探究新知
定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
【探究证明】(小组探究，老师指导)
已知：如图，四边形ABCD, AC，BD交于点O且OA＝OC，OB＝OD,
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：如图，∵在△AOB与△COD中，
AO ＝ CO （已知），
∠1 ＝ ∠2（已知），
BO＝OD(已知），
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴ AB ＝ CD ，∠3 ＝ ∠4，
∴ AB ∥ CD ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
【总结】
定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言：∵OA＝OC,OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
【解决问题】（小组探究，老师指导）
（教材例题）已知,如图,在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，并且AE＝CF.
求证:四边形BFDE是平行四边形.
证明: 如图,连结BD交AC于点 O.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA＝OC，OB＝OD.
又∵AE＝CF,
∴OA-AE＝OC-CF,
∴OE＝OF.
∵OB＝OC,
∴四边形BFDE是平行四边形.
【拓展探究】（小组探究，老师指导）
已知，如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点.求证：
(1)△AOC≌△BOD；
(2)四边形AFBE是平行四边形.
【探究】(引发学生思考)(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，只需证OE＝OF.
证明：(1)∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D.
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD(AAS).
(2)∵△AOC≌△BOD，
∴CO＝DO.
∵E，F分别是OC，OD的中点，
∴OF＝OD，OE＝OC，
∴EO＝FO.
又∵AO＝BO，
∴四边形AFBE是平行四边形.
【总结】(学生总结，老师点评)在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键.
课堂练习
1.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　 　)
A.AD∥BC　　　
B.OA＝OC，OB＝OD
C.AD∥BC，AB＝DC　
D.AC⊥BD
2.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形.这种方法的依据是(　 　)
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3.如图，AC，BD是相交的两条线段，点O为它们的中点.当BD绕点O旋转时，连结AB，BC，CD，DA，所得到的四边形ABCD始终为_ _形.
4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC＝∠ADC中选出两个，使得四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是_ _.(填写一组序号即可)
5.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)求证：AD与BE互相平分；
(3)若BF＝5，FC＝4，直接写出EO的长.
参考答案
1.B
2.A
3.平行四边
4.①③(答案不唯一)
5.(1)证明：∵FB＝CE，∴BC＝EF.
又∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.
∴△ABC≌△DEF(ASA).
(2)证明：如图，连结BD，AE.
∵△ABC≌△DEF，∴ AB＝DE.
又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AD与BE互相平分.
(3)解：∵FB＝CE＝5，FC＝4，
∴BE＝BF+FC+CE＝14，
∴EO＝BE＝7.
课堂小结
平行四边形的判定方法
(
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
)
(
从边来判定
)
(
从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
)
布置作业
完成教材习题6.4
板书设计
2 平行四边形的判定
第2课时 利用对角线判定平行四边形
定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言：∵OA＝OC,ＯB＝ＯD，
∴四边形ABCD是平行四边形 .
例2 已知,如图,在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，并且AE＝CF.
求证:四边形BFDE是平行四边形.

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