资源简介

第20章 数据的整理与初步处理
20.2 数据的集中趋势
第1课时 中位数和众数
教学目标 1.认识中位数和众数，并会求出一组数据的中位数和众数. 2.理解中位数和众数的意义和作用. 3.会利用中位数、众数分析数据信息做出决策. 教学重难点 重点：认识中位数、众数这两种数据代表. 难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策. 教学过程 新课导入 我们知道，平均数是一组数据的代表，能帮我们做出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述：“小明在班上是中等成绩”“我班穿37码鞋的占多数”等等．这些说法的含义是什么？是怎样做出判断的？下面我们看一个例子： 一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码(厘米)1819202121.52222.5销售量(双)12511731
如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？ 由上表可得，21厘米的鞋子卖得最多，在数学上我们把21厘米这个数据称为众数．这也是数据的一个代表，除此之外，还有中位数． 合作探究 问题：据中央电视台2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市21日的最高气温(℃)如下表所示，请分别用平均数(此为算术平均数)、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温． 各地21日最高气温（℃）预报 北京 17天津 22石家庄 21太原 21呼和浩特 18沈阳 22长春 20哈尔滨 19上海 23南京 23杭州 24合肥 22福州 27南昌 26济南 23郑州 22武汉 25长沙 26广州 30海口 30南宁 29成都 21重庆 20贵阳 17续表昆明 20拉萨 20西安 21兰州 18银川 20西宁 16乌鲁木齐 9
(1)求平均数：____________________________________； (2)求中位数：____________________________________________________. 将一组数据按由小到大的顺序重新排列，处在正中间位置的那个值叫 ． 如图，将31个城市21日最高气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数. 所以这些城市当日预报最高气温的中位数是21℃. 【注意】如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下唯一一个没被划去的数据吗？ 如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数． (3)求众数： 在一组数据中出现的频数最多的那个数值叫这组数据的____． 如下表，统计每一气温在这组数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数. 气温(℃)91617181920212223242526272930频数112215443112112
由上表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是20℃. 【注意】若有两个气温(如20℃和22℃)的频数并列最多，那么我们不是取20℃和22℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数． 【小结】 1．平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小． 2．中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列(即使有相等的数据也要全部参加排列)，那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据． 3．众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数． 4．平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表． 例题讲解 例1 一名警察在公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：66，57，71，54，69，58．那么这6辆车车速的中位数和众数分别是多少呢？ 解：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到54，57，58，66，69，71．位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数值的平均数作为中位数，即中位数是（58+66）÷2＝62（千米/时）．因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以没有众数. 例2 一家鞋店在一段时间里销售某种运动鞋20双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码（cm）262720232125销售量512354
（1）求出这组数据的中位数和众数； （2）如果你是鞋店老板，你进货的时候可以根据什么选择进货数量？为什么？ 分析：从表中可知共有20个数据，将其从大到小依次排列，其中最中间两个数的平均数就是中位数，众数可从表中直接看出. 解：（1）将20个数据从大到小依次排列：27，26，26，26，26，26，25，25，25，25，23，23，23，21，21，21，21，21，20，20.其中最中间的两个数为25和23，所以中位数为(cm).从表中可以看出26 cm，21 cm各出现了5次，故众数为26 cm，21 cm. （2）如果我是鞋店老板，进货时我应对26 cm，21 cm的鞋多进些，其他的相对进少一点. 课堂练习 1. 判断题（正确的打“√”，不正确的打“×”）.
（1）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个．（ ） （2）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个．（ ）
（3）给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个．（ ）
（4）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间．（ ）
（5）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数．（ ）
（6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0．（ ）
2.课本P143练习第1题. 3.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取 8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下：（单位：年）
甲：3，4，5，6，8，8，10，8.
乙：4，6，6，6，8，9，12，13.
丙：3，3，4，7，9，10，11，12.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年.
(1)请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗
(2) 厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数的哪一种特征数：甲 ，乙 ，丙 .
参考答案 1.（1）√ （2）√ （3）× （4）√ （5）× （6）× 2. 解：①平均数为(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7)÷10＝4.88；
②将10箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的数为4.8和4.9，所以中位数为（4.8+4.9）÷2=4.85；
③因为上面数据出现次数最多的是4.8，有3次，所以众数为4.8.
3.（1）解：没欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已.
（2）众数 平均数 中位数 课堂小结 1.中位数：个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两 个位置的数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 注意：（1）求中位数时必须将这组数据按从大到小（或从小到大）的顺序 排列； （2）当所给数据为奇数时，中位数一定在数据中，当所给数据为偶数时，中位数不一定在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数. 2.一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. （1）众数一定在所给数据中； （2）众数可能不唯一. 布置作业 课本P146习题20.2第1，2题. 板书设计 20.2 数据的集中趋势 第1课时 中位数和众数 中位数 一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个位置的数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数． 例题 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思

展开更多......

收起↑