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第三单元 第6课时 长方体和正方体的体积 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 经历推导长方体、正方体的体积公式的过程，理解并掌握长方体、正方体的体积计算公式，并能正确地计算。 2.能应用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。 3.进一步发展学生动手操作能力与空间想象能力，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美。
重 点 理解并掌握长方体、正方体的体积计算公式，并能正确地计算。
难 点 能应用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。
学情分析 学生回忆了上节课的重点内容，“温故”后“知新”，利用体积单位为1立方厘米的小正方体，动手实践，拼一拼，看一看，填一填，找规律，找突破口，顺理成章，水到渠成，不但找到了计算长方体体积的计算方法，在老师的引导下，还找到正方体的体积计算方法，群策群力，课堂气氛和谐，探究欲望浓厚，将长方体和正方体的体积公式归纳为底面积乘高。
核心素养 培养学生归纳、类比及分析问题的能力。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
情境导入—引“探究”
教师谈话导入：想一想，什么叫体积？计量物体体积常用的单位有哪些？
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成 cm3、dm3 和 m3。
估一估下面的物体的体积是多少？
1台冰箱的体积大约是1.5（ ）。
1个魔方的体积大约是30（ ）。
1个热水壶的体积大约是10（ ）。
计量物体的体积要用选择合适的体积计量单位。
在上节课的学习中，我们认识了体积和常用的体积单位。今天我们将继续学习体积方面的知识，一起来探究长方体和正方体的体积。
学习任务一：探究长方体和正方体体积的计算方法。
【设计意图：教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。引导学生观察长方体的长、宽、高以及所用的小正方体数量，理解长、宽、高和体积之间的关系。】
新知探究—习“方法”
提出猜想：怎样知道一个长方体或一个正方体的体积？
引导思考：同学们，在探究长方体和正方体的体积之前，我们一起来猜想一下。大家觉得长方体的体积、正方体的体积会和什么有关呢？
1.探究长方体的体积。
同学们说得都很好，可到底谁的猜想是正确的呢？接下来的探究活动就能告诉我们答案。首先，我们来探究长方体的体积。
(1)提出操作要求：用24个棱长1cm的正方体拼摆成长方体。
(2)让学生根据要求，以小组为单位进行合作。
①说明活动要求：用准备好的小正方体进行拼摆活动，并将每次摆好的长方体的相关数据填入教材第29页的表格中。
②在小组内开展活动。
(3)全班反馈。
①教师课件展示出示填好数据的表格。
②引导学生观察表格，说说发现。
让学生同桌之间进行交流互动，全班反馈。
学生的反馈大致如下：长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积；长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
(4)揭示长方体体积的计算公式。
引导学生从表格中发现长方体体积的计算方法，根据学生的回答，教师板书：
长方体的体积＝长×宽×高。
归纳：如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V＝abh。(板书)
2.探究正方体的体积。
过渡：探究了长方体体积的计算公式，接下来我们就继续来探究正方体体积的计算公式。根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
先让学生以小组为单位展开交流活动，最后全班反馈。
学生反馈：因为正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，所以长方体体积的计算公式也适用于正方体。
引导回答：正方体中的“长、宽、高”我们统称为什么？(棱长)因此正方体的体积就等于什么？(棱长×棱长×棱长)
根据学生的回答，教师板书：
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
归纳：如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V＝a3，读作“a的立方”。(板书：V＝a3)
3.教学例1。
(1)出示例1，让学生尝试独立解决问题。
(2)组织交流，交流时，让学生说明列式依据。(根据长方体、正方体的体积计算公式列式解答。)
V＝a b h V＝a3
＝7×3×4 ＝63
＝84（cm3） ＝6×6×6
＝216（dm3）
学习任务二：掌握计算长方体和正方体体积的统一公式。
【设计意图：学生通过前面的探究学习掌握了长方体和正方体体积的计算方法，借助模型让学生理解“底面积”的含义。探索掌握计算长方体和正方体体积的统一公式。】
探究长方体和正方体通用的体积计算公式。
1.想一想，长方体和正方体的体积还可以怎样计算？
(1)出示长方体和正方体的实物模型，借助模型让学生理解“底面积”的含义。
师：同学们，我们知道长方体和正方体都有6个面。那么现在老师所指的长方体的这个面或正方体的这个面，我们称之为什么？(底面)
师进一步归纳：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
(2)指名让学生分别说说长方体和正方体的底面积的求法。
通过观察，学生不难看出：长方体的底面积＝长×宽，正方体的底面积＝棱长×棱长。(在相应的体积公式上标出)
(3)引导学生观察体积公式与底面积的关系，推导出长方体和正方体通用的体积计算公式。
学生反馈：发现长方体(或正方体)的体积还都可以用底面积与高的乘积得到。
根据学生的回答，教师板书：长方体(或正方体)的体积＝底面积×高。
师小结：这就是长方体和正方体通用的体积计算公式。如果用字母V表示体积，用S表示底面积，h表示高，那么这个通用的体积计算公式可以写成：V＝Sh。(板书：V＝Sh)
2.做一做：（1）一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？
一根长方体木料，长 5 m，横截面的面积是 0.06 m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
学习任务三：达标练习，巩固成果。
【设计意图：通过分层练习，巩固长方体和正方体体积的计算方法，能应用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。】
达标练习---活“应用”
课堂练习
1.算一算。
4 ＝______ 4×3 ＝______ 4 ＋4 ＋4 ＝_____
8 ＝______ 8×2＝______ 8＋8 ＝_____
2.计算各立体图形的体积。
建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？
4.一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？
二、学以致用
5.把下表中长方体或正方体的相关数据补充完整。
6.家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4dm ，长是3m。这些方木一共是多少立方米？
7.（1）估计一本数学书的体积是多少，再测量并计算。
（2）估计一件长方体家具的体积是多少，再测量并计 算。
（3）说一说上面两题你是如何估计的。怎样估计更准？
三、拓展提升
8.把一块棱长3dm的铁块，铸造成一个底面积1.5dm2的长方体铁块，它的高是多少分米？
9.将一块长8cm，宽7cm，高9cm的长方体木块截成体积最大的正方体木块。剩余部分的体积是多少
10.某公司预订了 400 根枕木，每根枕木长4m，横截面的面积为 1.5dm2。这些枕木一共需要多大的空间存放？（注意单位统一）
【作业设计】
作业布置---拓“延伸”
1.测量小活动，在生活中找到规则的长方体和正方体的实物，测量数据，计算它们的体积。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
第6课时　长方体和正方体的体积
长方体的体积＝长×宽×高　(V＝abh)
↓
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长　(V＝a3)
↓
底面积
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高　(V＝Sh)

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