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第三单元 第6课时 解决问题策略的多样化 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.能灵活运用乘法结合律、乘法分配律进行同一乘法算式的简算。能理解除法的运算性质,掌握其推导过程,并会灵活运用。 2.通过交流,让学生体验到解决问题策略的多样性,增强使用简便算法的择优意识,提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。 3.通过对规律性知识的运用,训练学生思维的灵活性,教育学生做事要符合实际,不要生搬硬套。
重 点 依据运算定律进行合理简便运算。
难 点 根据数据、算式的特点,合理、灵活地选择算法。
学情分析 本节课是在学生学习加法、乘法运算定律之后，综合运用运算定律和性质使一些计算变得简便，达到正确、迅速、合理、灵活地进行四则运算，提高学生的计算策略意识和能力，训练学生思维的敏捷性和灵活性。教材改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，关注数学的现实背景，通过生活中的典型例子，引导学生将简便计算与解决生活中的实际问题相结合，使解决问题策略的多样性与计算方法的多样化融为一体。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
复习导入
【设计意图：】
通过复习运算定律为学习新知做铺垫。同时通过小练习唤醒学生已有的知识和经验,并由老师的评价引出要学习的新的内容,凸显了本节课的学习内容。让学生从知识经验和心理各方面做好学习的准备。
1.复习运算定律和减法性质。
回忆一下我们学过的哪些运算定律和性质，,并用字母表示出来。
预设: 加法交换律:a+b=b+a;
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);
乘法交换律:a×b=b×a;
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c);
乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。
减法的性质：a b c=a c b＝a－(b＋c)
小结:在解决问题时,灵活地运用这些运算定律,可以使计算变得简便。
2.（1）口算
25×4＝ 125×8＝ 25×4×2＝
125×8×2＝ 25×4×3＝ 125×8×3＝
计算上面算式，你发现了什么？
预设：像25、4、2、8和125等这些数字相乘能凑成整百和整千数等，可使计算简便。
（2）说一说：下面两题你是如何计算的？有没有简便算法？你又发现了什么？
25×24= 56×125=
预设：两个数相乘，积难计算时，进行拆分（利用25×4=100，125×8=1000），使两个数相乘等于整百，整千数，让计算简便。
3.导入新课。
大家真厉害！可以想到这么多好方法，很有创新精神。今天这节课我们来学习用多种方法解决问题。（板书课题：解决问题策略的多样化）
：探究乘法中的简便计算。
【设计意图：】
通过主题图把本节课的研究内容融入学生熟悉的购物情境中。同时,在这个开放的情境中,学生能自主提出多种问题,引导学生尝试自主解决问题,在交流的基础上,引导学生比较方法的异同，体会简便算法的关键是根据数据特征和算式特点,依据运算定律找到合理、简便的方法，培养其思维的灵活性。
出示主题图,提出问题。
（1）发现数学信息。
仔细观察,你从这幅图上知道了哪些信息
预设 :“我买了5副羽毛球拍,花了330元。还买了25筒羽毛球,每筒32元。”“一打”是12个。
（2）提出数学问题。
根据这些数学信息你能提出哪些问题
预设 1:每副羽毛球拍多少钱 2:每支羽毛球拍多少钱 3:一共买了多少个羽毛球
4:买羽毛球一共花了多少钱 5:买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱
6:买羽毛球比买羽毛球拍多花了多少钱
(3)确定研究问题,引导学生思考。
同学们提的问题都很好,我们先研究“一共买了多少个羽毛球”这个数学问题。
2.尝试解决问题。
（1）解决这个问题,需要哪些信息
预设 生:买了25筒羽毛球、“一打”装、“一打”是12个。
（2）你能根据所选的信息,自己解决这个问题吗 怎样列式？
预设：因为买了25筒羽毛球，一筒是12个，所以列式应该是12×25。
（3）独立计算12×25，试试看，你能找到几种方法。
（4）交流计算方法。
学生作品1：
学生作品2：
学生作品3：
学生作品4：
学生作品5：
讨论发现：都是在拆其中一个因数，然后再运用学过的运算律使计算变得简便。
3.将上面的方法分类：怎样分类？分类的标准是什么？
预设1：根据被拆分的因数来分。
预设2：根据运用的运算律来分。
4.讨论：我们都在拆因数，为什么这样拆？在拆数时，我们要考虑什么因素？
小结：在拆数时，要考虑算式里有没有常用的特殊朋友，如：2×5＝10、4×25＝100、8×125＝1000，这样算起来又简便又快。在计算时既要考虑数据的特点，也要考虑算式的特点，合理选择运算律。
5.针对例题练习。
（1）如果要解决“买羽毛球一共花了多少钱”,想一想,怎样计算简便
（2）学生完成后全班交流。
（3）小结：关注数据的特点,灵活运用运算定律,使计算变得简便。
学习任务二：探究除法简便计算。
【设计意图：】
从“特殊到一般”，通过引导组织学生大量举例论证,在举例论证活动后教师不失时机地引导学生进行猜想,直至归纳总结。最后，要求学生用自己喜欢的字母来表示规律,促使学生从感观的体验上升到理性的思考。
1.列式计算，解决问题
（1）运用我们学过的知识,自己独立解决“每支羽毛球拍多少钱”这个问题。解决这个问题,需要哪些信息
预设 1:买了5副羽毛球拍,花了330元。
预设2:我还知道一副有2支羽毛球拍。
（2）大家观察得还真仔细。那么你能根据所选的信息,解决这个问题吗 想一想,你依据的是什么 有哪些方法
学生独立解决问题
（3）汇报交流。
师:谁能和大家分享一下你是怎样解决这个问题的
学生作品1：
学生作品2：
(4)小结。
两种方法都符合题意，第一种方法先求一副球拍的价钱，再求一支的价钱；第二种方法先求一共有多少支，再求每支多少钱，运用总价、数量求单价。两种方法都求得了每支羽毛球拍的价钱是33元。
聚焦问题：
①这两个算式有什么共同点 预设 :它们的结果相等。
②数学上我们可以用什么表示它们之间的相等关系
预设 :都是求一支羽毛球拍的价格,所以可以用等号连接。330÷5÷2=330÷(5×2)。
③列式不同，结果是相同的，说明330÷5÷2＝330÷（5×2）。
2.大胆猜想，动手验证
(1)根据330÷5÷2＝330÷（5×2），提出猜想。
预设：一个数连续除以两个数，可以先将两个除数相乘，再用被除数除以它们的积。
(2)写一写、画一画，验证自己的猜想。
（3）分享方法，得到结论
预设1：举例验证。
验证：
结论：发现一个数连续除以两个数所得的商，与先将后面两个除数相乘，再用被除数除以它们的积得到的结果是相等的。 所以，一个数连续除以两个数，可以先将两个除数相乘，再用被除数除以它们的积。
用字母表示为a÷b÷c＝a÷(b×c)（b、c都不能为0）。还可以简单记为:连续除、除以积。
小结：同学们不仅有善于发现的眼睛，还有严谨的推理过程，通过猜想、验证得出结论：一个数连续除以两个数，可以先将两个除数相乘，再用被除数除以它们的积。学习就是不断的发现、验证、应用的过程。
学习任务三：由加减法简便计算推导乘除法简便计算方法
【设计意图：】
通过交流、比较、辨别等教学活动，学生会更加明确推导作用，引导学生多样化思考，突破思维定式，自主选择适合自己认知方式，合理、灵活地选择算法，正确、迅速地进行计算，提高计算能力及思维的敏捷性和灵活性。
1.想一想:你能根据加减的简便计算方法猜想一下乘除的简便计算可能存在着什么规律吗？
2.说一说:比较加减的简便计算和乘除的简便计算，你发现了什么
（1）同级运算
①我们已知连续减和连续除都可以交换两个减数或除数的位置。
a b c=a c b a÷b÷c＝a÷(b×c)
②如果a+b－c＝a－c+b，那么猜测一下，a×b÷c=？你是如何验证的？
③如果a－b+c＝a+c－b，那么猜测一下，a÷b×c=？你是如何验证的？
观察与比较：你发现了什么？
预设：只有加减混合，又没有括号，可带着加减号搬家
只有乘除混合，又没有括号，可带着乘除号搬家
加、乘添去括号
①如果a+b－c＝a+(b－c)，那么猜测一下，a×b÷c=？你是如何验证的？
②如果a+(b－c)＝a+b－c，那么猜测一下，a×(b÷c)=？你是如何验证的？
观察与比较：你发现了什么？
预设：括号前面是加号、乘号，添加、去掉括号不改变符号
减、除添去括号
①如果a－b+c＝a－(b－c)，那么猜测一下，a÷b×c=？你是如何验证的？
②如果a－(b－c)＝a－b+c，那么猜测一下，a÷(b÷c)=？你是如何验证的？
观察与比较：你发现了什么？
预设：括号前面是减号、除号，添加、去掉括号不改变符号
学习任务四：达标练习，巩固成果。
【设计意图：】
通过练习，让学生在解决实际问题时能够自主选择计算方法，灵活处理运算顺序，在提高运算能力的同时，也提升解决实际问题的能力。练习八第8题适度拓展乘法分配律的应用范围，发展学生的思维能力。借助练习八思考题初步渗透“等量代换”的数学思想方法，拓宽学生的视野。
1.教科书P29“做一做”。
（1）指名学生板演，其余学生独立完成。
（2）集中交流，说说你是怎样简便计算的。
2.教科书P30“练习八”第2题。
学生独立列式计算后，指名学生汇报，说出自己的想法。
预设：这道题是一步计算，学生很容易列出算式350÷14，但在计算时，学生可能直接笔算。引导学生将算式变形为350÷7÷2，这样可以使计算更简便。
3.教科书P30“练习八”第3题。
（1）学生独立完成后同桌交流。
（2）全班交流分享，说清楚自己的解题思路。
预设1：用乘法，先算出5本相册一共可以插多少张照片，然后和900张比较大小。
预设2：用除法，如900÷5÷6，再将商和32比较大小。
4.教科书P30“练习八”第5题。
（1）先引导学生回顾年、月、日的知识，再认真读题，理解题意。
（2）要求这学期一共有多少天，应该怎样计算。
独立思考，列式解答。
（3）指名学生板演，并说说列式理由。
（4）你是怎样计算的？
小组内议一议，交流各自的算法。
预设：本题的计算方法非常灵活，学生可能有不同的方法,既可按每月实际天数用连加计算,也可将3、4、5、6等4个月都看成30天,共120天,再加上少算的天数。不管学生用哪种方法解答，都要予以肯定。
（5）师评价后小结说明：解题时，应从不同的角度出发，采用对应的解题方式。能简便计算的就简便计算。
5.教科书P31“练习八”第6题。
（1）学生独立判断对错。
（2）集体交流时，让学生结合运算定律说明错误原因。
6.出示教科书练习八第8题。
（1）引导学生理解题意后提问：
求这块菜地的面积，但是这块地不是正方形，也不是长方形，你能想出什么办法？
（2）指名回答，师在图上加画一条辅助线使菜地图变成两个长方形，现在你会求这块菜地的面积了吗？
小组内议一议，然后独立列式解答。
（3）指名板演（选两种不同方法），比一比，谁的方法简便？
7.出示教科书练习八的思考题。
（1）引导学生读题，理解题意后提问：应该怎样解答呢？
（2）小组内讨论、交流，说说自己的看法。然后试着解答，小组内交流检查。
（3）小组汇报计算方法。
（4）师小结并板书、讲解：
从前面两个式子中可以看出：▲+▲=●+●+●+●，所以▲=●+●；代入第三个式子中就成了：●+●+■+●+●，即得●+●+●+●+■，而4个●又和3个■相等，因此第三个式子其实就是4个■=400，那么■=400÷4=100，也就可以求出●=3×100÷4=75，▲=75×2=150。
【作业设计】
1. 绘制本节课知识的思维导图；
2. 完成《分层作业》
【板书设计】
乘法和连除的简便算法
一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。
简单记为连续除、除以积。a÷b÷c=a÷(b×c)

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