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第三单元 第4课时 乘法交换律和乘法结合律 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中,体验探索规律的快乐,培养探索精神,并能自主概括出乘法交换律和乘法结合律,会用字母表示规律。 2.在计算中,体验应用乘法交换律和乘法结合律,从而学会应用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。 3.体验运算定律的应用价值,培养探究意识和解决问题的能力,增强数学的应用意识。
重 点 理解并运用乘法交换律、结合律。
难 点 根据数据特点,灵活、合理地选择计算方法。
学情分析 本节课从学生已有的知识水平出发，通过猜想、验证、观察、交流、归纳、亲自经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，从中体验成功或失败的情感，才能加深对乘法交换律和结合律的理解，培养学生的学习能力。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
复习导入
【设计意图：】
通过复习加法交换律、加法结合律,为即将要学的乘法交换律和乘法结合律作铺垫,促进知识之间的迁移。
1.你能说出图片下面隐藏的数和字母吗？运用了哪些运算定律？
2. 我们是怎样研究加法运算定律的？
（1）初步发现规律；（2）枚举中验证规律；（3） 比较中概括规律。
3.导入新课。
师：在加法运算中，有加法交换律和加法结合律，请同学们猜一猜，乘法会有类似的运算定律吗？
猜想一：乘法运算中可能有乘法交换律。
猜想二：乘法运算中还可能有乘法结合律。
今天我们就来探究与乘法有关的运算定律。（板书课题：乘法交换律和乘法结合律）
：探究乘法交换律
【设计意图：】
师生的谈话引入既对学生进行了环保教育，又激活了学生的生活经验。接着主题图呈现了一个“同学们植树”的生活化情境,其中蕴含的信息极为丰富,这里让学生充分说出自己发现的信息,引导学生去揭示问题、发现规律，培养学生自主探究的学习能力。教学中引导学生将观察到的现象用自己喜欢的方式表示乘法交换律,自主概括出乘法交换律的内容，充分体现了教师以学生为主体的思想。放飞学生的思想,让学生自己去创想,同时经历从具体到抽象的过程，进一步发展数学模型思想。
一、谈话导入。
师：同学们，每年的3月12日是什么节日,你们知道吗？环境保护对于人类来说是非常重要的,植树就是一项非常有意义的事。你们参加过植树活动吗？你觉得参加植树活动我们需要做什么？
预设：需要将学生分组，有的挖坑，有的种树，有的浇水……
二、课件出示教科书P24的主题图，寻找数学信息,提出数学问题。
（1）四（1）班同学正在植树，我们一起去看看。仔细观察一下，从图中你发现了什么信息？你是怎样理解这些信息的？
预设：发现的信息：① 一共有25个小组。②每组4人挖坑、种树。③每组2人抬水、浇树。④每组（6人）负责种5棵树；每棵树要浇2桶水。
根据这些信息，你能提出哪些数学问题？
预设：①负责挖坑浇树，一共有多少人？②负责抬水种树，一共有多少人？
③他们一共种多少棵树？
三、验证乘法交换律
1.这节课我们先来解决前两个问题。我们先看第一个问题：负责挖坑、种树的一共有多少人？解决这个问题需要哪些条件
预设 ：① 一共有25个小组。②每组4人挖坑、种树。
（1）怎样列式 谁来介绍一下你的解题方法,并说说你是怎么想的
预设:求负责挖坑、种树的一共有多少人，就是求25个4是多少，列式为4×25或25×4。
（2）学生独立计算
预设:4×25=100(人)25×4=100(人)
（3）这两个算式都有道理，请你观察这两个算式有什么相同的地方？两个人互相说一说。
预设：两个算式中的因数一样都是25、4，运算符号都一样都是×，结果一样。
（4）那它们有什么不同的地方？怎么不同？
预设：两个因数的位置不同
（5）那么它们之间有什么关系，用什么符号连接？
预设：相等的关系，用等号连接。（板书“=”）
3.举例验证先来验证第一个猜想，乘法中有没有交换律？
有了研究加法交换律的学习经验，准备怎样验证呢？
（1）探讨验证的方法。
预设1：举生活中的例子来验证。
预设2：结合画图尝试验证。
预设3：写出几组乘法算式，看看有没有这样的规律。
（2）自主验证，交流想法。
选择自己喜欢的方式进行验证，写一写、画一画。
学生作品1：举生活中的例子。
文具店里一个笔袋5元，买4个笔袋一共花多少钱？
求4个5是多少？算式5×4=20（元），4×5=20（元），5×4=4×5。乘法交换律存在。
学生作品2：画图验证。
一共有多少个方格？
6×4=24（个）
4×6=24（个）
6×4=4×6 乘法交换律存在。
学生作品3：写3组算式来验证。
3×9=9×3
25×4=4×25
200×8=8×200
这样的例子举也举不完，乘法交换律肯定存在。
4.概括乘法交换律。
通过举生活中的例子，画图和任意写几组乘法算式都验证了乘法运算中交换律是存在的。什么是乘法交换律 你能用自己喜欢的方式概括一下吗？
学生作品1：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
学生作品2：用符号表示，□×△=△×□。
学生作品3：用字母表示，a × b ＝ b × a。
让学生判断：这里的a 与b可以是哪些数？（任意数）
5.乘法交换律在学习中的应用。
（1）在以前的学习中就见到或应用过乘法交换律，你能举出这样的例子吗
（2）乘法交换律有什么用处？它可以帮助我们解决什么问题？
预设：验算、可以简便计算
学习任务二：探究乘法结合律
【设计意图：】
本环节要求学生依据乘法交换律的探究方法，让学生自进行观察、猜想、验证、概括,再次经历整个“发现”的过程，自主探究结合律及字母表达式，形成数学活动经验，这样既教会了学生思考的方法,还锻炼了学生的思维敏捷度、数学表达能力,同学们在合作中还学会了倾听别人发言,尊重别人意见……加强了团队意识,提高了合作能力。
师：我们验证了乘法运算中有交换律，下面请你按照刚才的研究过程，自主验证第二个猜想，乘法运算中有没有乘法结合律？
出示主题图，提问例6的问题。
（1）一共要浇多少桶水？解决这个问题需要哪些条件
预设;学生摘出有用的信息：一共有25组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
(2)这道题应该先求什么，再求什么？会做吗？
(3)独立列式解答,做完后说出自己是怎么想的。
预设：一种思路是先求一共有多少棵树，再求一共用多少桶水。另一种思路是先求每组用多少桶水，再求25组用多少桶水。
25×5×2 25×（5×2）
=125×2 =25×10
=250(桶) =250(桶)
答：一共要浇250桶水。
（4）这两个算式都有道理，请你观察这两个算式有什么相同的地方？两个人互相说一说。
预设：两个算式中的3个因数一样都是25、5、2，三个因数的排列顺序一样，运算符号都一样都是×，结果一样。
（5）那它们有什么不同的地方？怎么不同？
预设：运算顺序不同，左边算式是先算前两个数的积，右边算式是先算后两数的积。
（6）那么它们之间有什么关系，用什么符号连接？
预设：相等的关系，用等号连接。（板书“=”）
是不是所有的乘法算式中，这样的规律都成立呢？怎样验证的
2.自主验证，交流想法。
学生作品1：举购物例子验证。
每瓶牛奶5元，每箱有12瓶，买两箱一共花了多少元？
（5×12）× 2=120（元）
5×（12×2）=120（元）
（5×12）× 2=5×（12×2），乘法结合律存在。
学生作品2：画图验证。
一共有多少个小方块？
（6×3）×4=72
6×(3×4)=72
（6×3）×4=6×(3×4)
学生作品3：写算式验证。
（5×9）×10=5×（9×10）
（4×7）×5=4×（7×5）
（200×2）×8=200×（2×8）
通过计算得到这三个等式，这样的算式还能写出很多，乘法结合律是存在的。
同学们用不同的方法自主验证，通过举生活中的例子，画图和任意写几组乘法算式都验证了乘法运算中存在结合律。
3.总结乘法结合律。
什么是乘法结合律？你能用自己喜欢的方式总结一下吗？
学生作品1：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。
学生作品2：用字母表示（a× b ）× c = a ×（ b × c ）。
4.对比加法运算律和乘法运算律的联系与区别。
预设1：加法交换律和乘法交换律的相同与不同。
交换律是两个数相加、相乘的规律，即换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三个数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。
预设2：加法结合律和乘法结合律的相同与不同。
加法交换律和乘法交换律中都是交换两个数的位置，结果不变。加法结合律和乘法结合律都是不改变数的顺序，只改变运算的顺序，结果也不变。
预设3：发现加法运算律和乘法运算律在研究过程与方法上的相同点。
学习任务三：拓展延伸对规律的再认识
【设计意图：】
本环节通过知识的迁移，进一步加深对乘法的交换律和结合律意义的理解；有利培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
1.思考：
（1）下面这个等式应用了乘法交换律吗？
3 × 4 ×5＝4 ×3 ×5
小结：若干个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
（2）下面这个等式应用了乘法结合律吗？
125×8×50×40＝（125×8）×（50×40）
小结：乘法结合律不止限于三个数相乘，可以把它们推广到四个和四个以上的数相乘。
（3）下面这个等式应用了哪些运算律？
8×40×125×25=（ 8× 125）×（40 ×25）
小结：乘法结合律经常与乘法交换律一起使用，哪两个数相乘的积是整十、整百、整千就先相乘,能使计算简便。
2.想一想，说一说：在刚才学习乘法交换律和结合律过程中，有哪些注意事项？
（1）计算乘法时，要看清楚算式的特点和数据的特点，哪两个数相乘的积是整十、整百、整千就先相乘，这样可以使计算简便。
（2）运用乘法结合律简算时，先乘的两个数要注意添加小括号来改变运算顺序。
（3）运用乘法定律简算时，常用到的几个特殊数相乘的积：5×2=10，25×4=100，25×8=200，125×4=500，125×8=1000。
学习任务四：达标练习，巩固成果。
【设计意图：】
第2题是根据运算定律填空,目的是帮助学生从形式上进一步理解和掌握乘法交换律、结合律的内涵。第3题是本节课第一次用乘法运算定律解决实际问题,可让学生结合实际问题的解决过程进一步理解乘法运算定律的含义。同时,培养学生运用定律进行简便运算的意识。
1.教科书P25“做一做”。
先让学生看懂题目要求,独立完成后说一说解题依据。
预设：学生完成125×（8×40)=(125×8)×40后,让学生观察一下,左右两个算式哪个计算更简便,为后面学习简便计算打好基础。
2.教科书P27“练习七”第1题。
（1）学生口答，集体订正。
（2）你发现口算的题目有什么特点？
（3）在乘法运算中有三对好朋友你们知道它们是谁吗？
预设：5和2是一对好朋友，它们相乘等于整十；25和4是好朋友，它们相乘等于整百；125和8是好朋友，它们相乘等于整千。（教师板书：5×2 25×4 125×8）
请同学们要记牢这三对好朋友，它们会给我们很大的帮助。
3.教科书P27“练习七”第2题。
（1）学生独立完成。
（2）全班交流,说一说根据哪个运算定律填写的。
4.教科书P27“练习七”第3题。
（1）学生独立完成。
（2）集体交流，引导学生分析、比较各种思路。
5.运动计步软件受到越来越多的人欢迎。小明每天从家到学校大约要走1500步，2步大约1米，每天要走一个来回。他一个星期（5天）大约一共要走多少米？
【作业设计】
1. 绘制本节课知识的思维导图；
2. 完成《分层作业》
【板书设计】

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