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第三单元 第3课时 减法性质的简便计算 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.通过观察、猜想、验证、归纳，让学生经历探究发现减法的特殊规律并选择运用进行简算的过程。 2.在探究学习的过程中,培养学生分析数据的能力,提高解决问题的能力。 3.能根据数据的特点,在计算和解决连减问题中灵活、合理地选择算法,感受数学运算的魅力。
重 点 正确理解并掌握连减式题的简便算法。
难 点 通过简便算法的教学,初步培养合理选择算法的能力。
学情分析 连减的简便计算是在理解与掌握了加法交换律和结合律的基础上进行教学的，是学习四则运算简便算法的基础。培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题,并体会到解决问题策略的多样性。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
复习导入
【设计意图：】学生的数学学习是运用已有知识不断获取新知识的过程,而复习铺垫则能激活学生处于“休眠”状态的旧知识与经验,促进知识的迁移。这里通过对口令游戏和第2题的比赛活动回顾了“凑整”的巧算方法，为学生的主动发展创设空间,实现高效课堂。
复习旧知。
师生玩对口令游戏。
游戏一：老师说一个数，你对的数要与老师说的数相加能凑成整百数。（如：153和47）
游戏二：老师说一个数，你对的数要与老师说的数相减能凑成整百数。（如：234和34）
口算大比拼。
（1）竞赛:出示两组题,分男女各算一组,比赛看哪组同学既对又快。
第一组(男生做)　　　 第二组(女生做)
72-6-4 72-（6+4）
95-2-8 95-（2+8）
287-70-30 287-（70+30）
（2）根据比赛的结果提问:男同学输了,服不服气呀 你们就不想知道女同学为什么能算得又对又快吗
（3）发现:通过观察、比较发现了什么 (学生说说自己的发现)
预设：　通过复习口算题目,发现第二组的计算比较简单,寻找原因是第二组是减整十或整百的数,计算比较简便,
3.导入新课。
师：前面我们学习了加法的运算定律,而且发现在计算过程中合理使用加法交换律和结合律可以使计算变得简便。那减法运算中会不会也存在某些规律呢 这节课我们就来研究“连减的简便计算”。（板书课题：连减的简便计算）
：探究例4的解决方法，初步感知减法性质的应用
【设计意图：】 本环节充分发挥小组合作的作用，鼓励学生用各种方法解决问题，体现了解决问题策略多样化的新课程理念，培养学生多角度分析、解决问题的能力。
（一）创设情境，解决问题
我们常说“读万卷书,行万里路”。读书、旅行都能使人开阔眼界,增长知识。李叔叔在骑车旅行的途中，还坚持每日阅读。
出示例4寻找数学信息,解决数学问题。
(1)寻找数学信息:李叔叔在外出旅行前，他就仔细的查阅了这本书的资料。从图上，你能了解到什么数学信息？
预设： 李叔叔昨天看到第66页,今天又看了34页,这本书一共有234页)
(2)寻找数学问题:我们要解决的数学问题是什么
预设 :还剩多少页？
(3)解决数学问题:我们怎样解决这个数学问题
预设 ：画线段图，理解数量关系。
（4）谁来介绍一下你的解题方法,并说说你是怎么想的
预设1:我们是从这本书的总页数里先减去第一天看的66页,再减去第二天看的34页,算出还剩多少页没看,列式为234-66-34。
预设2:我们先算出第一天和第二天一共看了多少页,然后再从总页数里面减去两天看过的页数,就是剩下没看的页数,列式为234-(66+34)。
预设3:我们的方法和第一组差不多,只是先减去第二天看的34页,再减去第一天看的66页,列式为234-34-66。
[板书:234-66-34　234-(66+34)　234-34-66]
（5）学生独立计算,小组交流。
师:同学们用不同的方法解决这个问题,讲得很有道理,那李叔叔到底还剩多少页没看呢 请拿出练习本,从这三个算式中选择一个进行计算,然后在小组里交流一下。
(6)学生汇报。
　方法一:　　　　　　　　方法二:　　　　　　　　方法三:
　 234-66-34　　　　 234-34-66 234-(66+34)
=168-34　　　　　　 =200-66 =234-100
=134(页)　　　　 =134(页) =134(页)
学习任务二：探究比较例4的三种方法，进一步掌握简便计算的技巧。
【设计意图：】引导学生从一个特殊的、偶然的问题出发,去归纳探究其中的规律，通过组织学生大量举例论证,直至推想归纳全程,最后要求学生用自己喜欢的字母来表述心中的规律,促使学生从感观的体验上升到理性的思考。
（一）比较与发现：第1种和第2种算法
前两种算法有何相同之处与不同之处
预设:两种算法都由三个相同的数组成,计算结果也相同,不同之处是运算符号不同,运算顺序也不一样。
由于两个算式的结果相同,我们就可以用“=”把它们连接起来。234-66-34=234-(66+34)
（二）观察等式，提出猜想
234－66－34＝234－（66＋34）＝234－34－66
1.观察等式，初步发现。
观察这组等式，你有什么发现？
预设1：竖着看，这三组等式中的第一组算式都是连减。
预设2：第二组算式都是从一个数中减去两个数的和。
预设3：第三组算式也是连减。
预设4：横着看还有发现，第一组算式从一个数中连续减去两个数，第二组算式就是减去这两个减数的和。
2.对比观察，提出猜想。
观察这组等式中的第一个算式和第二个算式，你有什么发现？
234－66－34＝234－（66＋34）
预设1：第一组算式，等号左边是减去66和34，等号右边是减去这两个数的和，下面的两个等式也是这样的。
预设2：等号左边是一个数减去两个数，等号右边就变成了减去这两个数的和，但是结果都是相等的。
预设3：那是不是所有的连减算式，经过这样的变化，结果还是相等的呢？
预设4：在研究加法交换律和加法结合律时，当有了发现以后还要再举一些例子，进行验证。
（三）举例验证，归纳概括
1.学生举例，验证规律。
学生作品1：
学生作品2：
学生作品3：
用
这条线段表示总数，从总数里先减去第一段，再减去第二段，求出的是绿色这一段。先求出第一段和第二段的和，再从总数里把他们的和去掉，得到的还是绿色这一段。
2.归纳概括，总结规律。
你能用自己喜欢的方式概括一下发现的规律吗？
预设1：一个数减去两个数，可以先把减去的两个数相加，再减去这两个数的和。
预设2：一个数连续减去两个数，等于一个数减去这两个数的和。
预设3：用字母表示 a－b－c＝a－（b＋c）
小结：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。字母表示 a－b－c＝ a－（b＋c）。
（四）再次观察，发现规律
234－66－34＝234－34－66
观察这组等式中的第一个算式和第三个算式，你有什么发现？
预设1：左边算式中的两个减数交换位置，就变成了右边的算式，但结果不变。
预设2：一个数连续减去两个数，可以先减去第二个数，再减去第一个数。
预设3：字母表示 a－b－c＝a－c－b
小结：回顾今天的学习过程，我们用不同的方法解决问题，通过观察发现、举例验证、概括总结，共同探究出减法运算的性质。
（五）方法小结。
1.最后你有什么想提醒大家的
预设1:做题时,要先看数字特点,再选择方法。
预设2:至于哪一种方法更简便,要看具体的数据特点,不能一概而论。
预设3:不要看到减去两个数的和就马上连续减去两个数,要先看看能不能简便再做决定。
2.刚才大家通过自己的观察、比较,发现了要想使计算简便,要看具体的数据特点,才能选择具体的算法来计算,我想下面的这道题你们也一样能根据具体情况具体解决。如:将例题的总页数改为266页,让学生自己选择算法,使计算更简便。
3.那么“145-34-87”这道算式可以简便计算吗 (不能)
看来,在今后计算时,我们要观察算式数据有什么特点,然后运用合适的算法,进行简便计算。
学习任务三：拓展延伸对规律的再认识
【设计意图：】
课堂教学除了把最基础、最主要的东西教给学生外,还要随时激发学生的求知欲。要特别引导学生知变、求变、善变,有所改革,有所创新。通过变式的研究,学生对减法的性质认识更深入、更全面,利于构建完整的认知结构。
1.小红说：我知道了a－b－c＝a－c－b。那么我猜想a+b－c＝a－c+b，a－b+c＝a+c－b，我的猜想正确吗？
(1)8897＋128－597 (2)132－85＋68
只有加减混合，又没有括号，可带着加减号搬家
顺口溜：巧算速算有方法，连加连减先凑整，加减混合重排队，带着符号把家搬。
2.（1）加法的去括号法则
小亮说：我知道了a+(b＋c)＝a+b+c。那么我猜想a+(b－c)＝a+b－c，我的猜想正确吗？
475+(125+153) 475+(125－153)
小结：当括号前面为加号“+”时，当需要把括号去掉，那么括号里面的加减符号不变。
（2）减法的去括号法则
小亮说：我知道了a-(b＋c)＝a-b-c。那么我猜想a-(b－c)＝a-b+c，我的猜想正确吗？
475－(153－125) 475－(153+125)
小结：当括号前面的为减号“-”时，若要去掉括号，那么去掉括号时，括号里面的加减号要变号。即加号“+”变减号“-”，减号“-”变加号“+”。
去括号法则顺口溜：去括号时要注意，关键要看符号。括号前面是加号，去掉括号，括号里面不变号。括号前面是减号，去掉括号，括号里面都变号。
3.（1）加法的添括号法则
小亮说：我知道了a+b＋c＝a+(b+c)。那么我猜想a+b－c＝a+(b－c)，我的猜想正确吗？
183＋35＋365　 183＋365－65　
（2）减法的添括号法则
小亮说：我知道了a－b－c＝a－(b＋c)。那么我猜想a-b+c＝a-(b－c)，我的猜想正确吗？
597－169＋69 597－365－35　
添括号法则顺口溜：添括号,看符号，所添括号前面是 + 号,括到括号里面不变号;所添括号前面是 - 号,括到括号里面全变号
4.拆分法、凑整法简便计算
（1）拆分法
218+301 597－302　
小结：拆分法:当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和,然后利用去括号的方法进行计算。
（2）凑整法
218+299 597－199
小结：凑整法:当一个数比整百、整千稍微小一些的时候,我们可以把这个数分成整百、整千与一个较小数的差,然后利用去括号的方法进行计算。
学习任务四：达标练习，巩固成果。
【设计意图：】本环节引导学生动笔之前学会观察,看看题中的数据特点,尤其是每个数的个位。在解决实际问题时,要养成怎样计算简便就怎样算的好习惯。
1.教科书P21“做一做”第1题。
学生独立完成后指名学生回答，集体订正。
预设：数字学生都能填对，但有的运算符号学生拿不准，教师要引导学生结合题目进一步理解减法的性质。
2.教科书P21“做一做”第2题。
（1）学生独立完成。
（2）教师巡视后评讲,重点交流最后一题。
预设：本题是连减计算中根据数据特征合理选择算法的针对性练习,尤其在最后一题中,三个减数的和恰好可以凑成100,使计算简便。学生能直观感受到例4的算法能拓展到连减3个数,继而引发猜想:如果是连续减去多个数呢
（3）教师引导学生得出：如果是连续减去多个数，规律同样适用。
3.教科书P22“练习六”第3题。
（1）引导学生认真看图，弄清题意。
（2）学生独立完成后集中交流。
4.教科书P23“练习六”第5题。
（1）学生独立填表。
（2）指名学生汇报：说清楚是怎样算的。
5.数学医院。(正确的画“√”，错误的画“×”并改正)
（1）578 – 112 – 28 改正：
＝ 578 – ( 112 – 28 )
＝ 578 – 84
＝ 494 （ ）
（2）987 – 452 – 87 改正：
＝ 987 – 87 + 452
＝ 900 + 452
＝ 1352 （ ）
（3） 5570-（570+260） 改正：
=5570-570+260
=5000+260
=5260 （ ）
张老师在批改作业时，发现有一本作业的数学题被墨水弄脏了，题目变成了
916 136 60=604。你能帮张助张老师算一算被弄脏的这个数是多少吗？
【作业设计】
1. 绘制本节课知识的思维导图；
2. 完成《分层作业》
【板书设计】
减法的运算性质
　234-66-34　　　　　234-(66+34)　　　　　234-34-66
=168-34 =234-100 =200-66
=134 =134 =134
234-66-34=234-(66+34)　　　　　234-66-34=234-34-66
减法运算性质:一个数连续减去两个数,可以写成减去这两个减数的和。
字母表示:a-b-c=a-(b+c)

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