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第三单元 第5课时 乘法分配律 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.通过观察、分析和比较,引导学生概括出乘法分配律,理解、掌握并学会应用乘法分配律。 2.理解乘法分配律的思想和方法,培养学生主动探究的意识和能力。 3.让学生自主探究发现规律,获得成功,从而体验获得知识的快乐,提高学生学习的兴趣。
重 点 理解、掌握乘法分配律。
难 点 灵活应用乘法分配律解决问题。
学情分析 乘法分配律是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上进行教学的。乘法分配律无论从形式,还是内涵理解上,较之乘法交换律、乘法结合律都要难。因此,在结合实际情境对算式分析后,更重要的是需要结合乘法的意义来理解等式中两个部分的意义。要从学生的生活经历、知识背景、学习能力、情感与态度等方面解读教材，加强知识与生活、知识与学习者个人之见的联系， 努力将“静态的” 知识赋予“生命”、还原成“过程”。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
复习导入
【设计意图：】
通过复习乘法和加法的运算定律，为乘法分配律的探究提供了有力的保障。
通过谈话导入拉近了师生之间的距离，学生由“一句话分成两句话，两句话合成一句话”的语言游戏自然联想到数学上是否也有这样神奇、美妙的现象，调动了学生学习的积极性。
1.下列等式应用了什么运算定律？发现了什么？
(218＋62)+38＝218+(62+38) （ ）
75×a＝a×75 （ ）
(6×125)×8＝6×(125×8) （ ）
40+56=56+40 （ ）
预设1.加法交换律和乘法交换律中都是交换两个数的位置，结果不变。
预设2.加法结合律和乘法结合律都是不改变数的顺序，只改变运算的顺序，结果也不变。
2.课前小游戏
（1）请把这句话分成两句话，意思不变。
我爱爸爸妈妈。——
我爱吃苹果和西瓜。——
（2）请把这两句话合成一句话，意思不变。
我爱看漫画书，我也爱看故事书。——
我喜欢红色，我也喜欢绿色。——
3.导入新课。
师：我们中国的语言很神奇、很美妙，在数学上是否也有这样神奇、美妙的现象呢 今天，我们一起来探究把一个算式变成两个算式、两个算式合成一个算式的方法。（板书课题：乘法分配律）
：探究乘法分配律（1）
【设计意图：】
本环节学生通过观察、探索、计算、猜想、验证等一系列活动发现了乘法分配律，从具体的形出发,抽象出数的运算,又回到形来解释运算的含义。通过对乘法分配律几何意义的理解,数形结合,利用几何直观建立模型,使学生真正理解乘法分配律。在抽象成用字母表示后,教师要引导学生从左往右观察,还要从右往左观察,以方便后面学习乘法分配律的逆应用。
1.回忆问题。
在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，还记得我们提出的第三个问题吗？
参加植树的一共有多少人？
2.解决这个问题需要哪些条件
预设:① 一共有25个小组。②每组4人挖坑、种树。③每组2人抬水、浇树。
你能列出综合算式
（1）学生独立计算
（2）反馈解法
预设1:(4+2)×25=6×25=150(人),
预设2:4×25+2×25=100+50=150(人)
4.观察算式，提出发现。
（1）这两种方法列式虽然不同，但是计算结果都是一样的，所以我们可以用等号进行连接。
(4+2)×25=4×25+2×25。
借助数量关系，阐述算理。
预设1:(4+2)×25=6×25=150(人),4+2是每组一共有多少人,再乘25就算出25个小组一共有多少人了。
预设2:4×25+2×25=100+50=150(人),4×25表示25个小组负责挖坑、种树的人数,2×25表示25个小组负责抬水、浇树的人数,再把它们加起来就是参加植树活动的总人数了。
（3）观察这两个算式,初步提出规律。
生1:我发现这两个算式的结果相同。
生2:我发现了两个算式中都有4、2、25这三个数。
生3:我还发现了可以先算4+2的和,再乘25;也可以先算4×25、2×25,再把积相加,结果不变。即
（4）举例验证规律
学生作品1：
学生作品2：
学生作品3
预设1：第一题通过算一算，左边=200，右边=200。所以这两个算式的结果也相等。
预设2：可以用乘法的意义来解释。上面举的例子都可以看作是几个几。比如（16＋14）×9＝16×9＋14×9，等号左边就是30个9，等号右边是16个9加14个9也是30个9，预设2：第二题（6＋4）×3是先求大长方形的长，长是10米，说明一行有10个面积单位，有这样的3行，面积是30平方米。6×3＋4×3是先求橙色长方形，面积是18平方米，再求紫色长方形，面积是12平方米，把它们加在一起，面积是30平方米。所以这两个算式的结果也相等。
预设3：第三题（6＋4）×3是先求大长方形的长，长是10米，说明一行有10个面积单位，有这样的3行，面积是30平方米。6×3＋4×3是先求橙色长方形，面积是18平方米，再求紫色长方形，面积是12平方米，把它们加在一起，面积是30平方米。所以这两个算式的结果也相等。
5.表达规律
请你用喜欢的方法表示这个规律。
学生作品1：
学生作品2：
学生作品3：
学生作品4：
学生作品5：
6.发现规律
观察这些算式，你发现了什么 (分小组或同桌互相叙述)
预设:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。这叫作乘法分配律。
（1）学生根据自己的理解独立填写教科书P26的填空，用字母表示出乘法分配律。
（2）全班交流分享。教师板书：(a＋b)×c＝a×c＋b×c a×(b＋c)＝a×b＋a×c
（3）引导学生发现：从左往右观察, (a＋b)×c表示(a＋b)个c，a×c＋b×c表示a个c加b个c,所以两者结果相等；反过来,从右往左观察,两者结果也相等。
学习任务二：探究乘法分配律（2）
【设计意图：】
充分利用主题图的信息，引导学生发现两个数的差与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相减。这样设计，让学生对乘法分配律有了更全面的认识。
1.出示主题图，提问：负责挖坑、种树的同学比负责抬水、浇树的多多少人
（1）解决这个问题需要哪些条件 怎样列式？
(2)独立列式解答,做完后说出自己是怎么想的。
预设1：先求挖坑、种树的有多少人,再求抬水、浇树的有多少人,最后求它们的差。
4×25-2×25
=100-50
=50(人)
预设2：先求每组挖坑、种树的比抬水、浇树的多多少人,再求25组共多多少人。
(4-2)×25
=2×25
=50(人)
（3）师：观察(4-2)×25=4×25-2×25,你有什么新的发现
预设：有了前面的探究,学生很快发现：两个数的差与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相减。
（4）你们的发现用字母怎么表示
预设：（a-b）×c＝a×c-b×c
2.归纳小结：乘法分配律不仅适用于两个数的和乘一个数，也可以是两个数的差乘一个数。
3.如何理解乘法分配律？
分——顺用分开 c个（a+b）分成c个a加c个b
配——逆用合并 c个a加c个b配成c个（a+b）
学习任务三：探讨各运算定律之间的区别。
【设计意图：】
请学生讨论所学五条运算定律的区别,给学生提供回顾整理所学运算定律的空间。讨论交流活动,使学生加深对乘法分配律的认识,也促使学生形成更好的认知结构。
1.想一想,我们已经探讨、发现了几条运算定律
预设:5条。2条加法运算定律，3条乘法运算定律分别是乘法交换律和乘法结合律,还有今天学习的乘法分配律。
2.我们发现了3条乘法运算定律和2条加法运算定律。请同学们比较加法的交换律、结合律,乘法的交换律、结合律和乘法分配律,你发现它们之间有什么区别吗
预设 1:我们认为加法的两条定律是加法运算的规律,乘法交换律和乘法结合律是乘法运算的规律。乘法分配律是乘法和加法或乘法和减法运算之间的规律。
预设2:我们讨论的和他们组差不多,简单点说就是这五条运算定律,只有乘法分配律是两种运算之间的规律。
3.小结：通过讨论,大家都清楚了乘法的交换律、结合律和加法的交换律、结合律是同一种运算的规律。乘法分配律是乘、加两种运算之间的规律。乘法分配律在运算中具有特殊的意义。
4.我会判：
（1） 25×（8×7）=（25×8）×（25×7） （ ）
（2）90×5＋90×4＝90×(5×4) ( )
乘法结合律是三个数相乘，而乘法分配律是两个数的和或差，与另一个数相乘。
5.我会变：
（1）你能把上面的第1小题算式变成应用乘法分配律的算式吗？
预设：25×（8+7）=25×8+25×7 25×（8-7）=25×8-25×7
（2）你能把上面的第2小题算式变成应用乘法结合律的算式吗？
预设：90×5×4＝90×(5×4)
学习任务四：达标练习，巩固成果。
【设计意图：】
结合基本练习，进一步掌握乘法分配律的形式，理解乘法分配律的内涵。第7题判断两个算式是否相等,意在巩固学生对乘法运算定律的认识。选择计算较简便的算式进行计算,则是培养学生的简便计算意识。第4题是总结了乘法分配律的几种类型，帮助学生建立数学模型意识，使知识系统化。
1.教科书P26“做一做”第1题。
学生独立完成后全班交流。
预设：学生可能会出现错误，教师要进行针对性的指导。如判断56×(19+28)=56×19+28时,要引导学生从意义上判断56×(19＋28)应该是19个56加28个56的和,而不是19个56加28。再如32×（7×3）=32×7＋32×3，学生可能认为是对的，需要把乘法结合律和分配律进行对比。
2.教科书P26“做一做”第2题。
同桌间相互说一说，再集中交流。
预设：交流时，注意引导学生理解25×12的竖式计算过程实际是先算25×2和25×10的积，再把它们的积相加。
3.教科书P27“练习七”第4题。
学生独立完成后全班交流。
预设：117×3＋117×7＝117×（3＋7）有的学生可能一下子看不出来，教师要引导它们发现：这是乘法分配律的逆应用。
用乘法分配律计算下面各题。
（1）（40+8)×25 15×（40-8)
（2）75×23+25×23 325×113-325×13
（3） 78×102 （4）42×98
（5）99×99+99 75×101-75
（6） 79×25+22×25-25 48×27+54×27-27×2
教科书P28“练习七”第7题。
（1）观察比较每组算式的得数是否相等，并说明理由。
（2）如果相等，选择其中一个算出得数。
6.教科书P28“练习七”第8题。
（1）学生独立完成后指名学生汇报。
（2）注意引导学生体会乘法分配律在实际问题中的应用。
7.教科书P28“练习七”第9题
（1）学生独立判断对错。
（2）集体交流时，让学生结合运算定律说明错误原因。
预设：大部分学生能很快地判断对错，少数学生有困难，教师要耐心指导。判断等式是否成立，旨在引导学生进一步理解运算定律的内涵。
8.教科书P28“练习七”第11*题。
（1）引导学生小组讨论第1个等式，明确等式左边是在计算几个167的和。
（2）学生独立完成后集体订正。
预设：学生通过讨论第1个等式找到规律后，能够独立完成。
【作业设计】
1. 绘制本节课知识的思维导图；
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】

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