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第二单元 认识三角形和四边形
考点一：图形分类
1、平面图形是图形所表示的各个部分都在同一平面内。如圆（曲线）和三角形、四边形（由线段组成）。
2、立体图形是图形各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。
3、三角形和四边形的特性。
四边形的不稳定性和三角形的稳定性在日常生活中都有着广泛的应用。如利用平行四边形的不稳定性制作伸缩门,可变形的挂物钩等；利用三角形的稳定性固定起重机的起重臂等。
考点二：三角形分类
1、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形中有一个角是直角；钝角三角形中有一个角是钝角。
2、三角形按边，可以分为不等边三角形、等边三角形和等腰三角形。
等边三角形的三条边相等，三个角相等；等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。
3、三角形之间的关系。
把所有的三角形看作一个整体，等腰三角形就是这个整体的一部分，可以用下图表示三角形、等腰三角形和等边三角形之间的关系。
考点三：三角形的内角和
1、三角形的每两条边形成的角叫作三角形的内角，每个三角形都有3个内角。
2、三角形的内角和是180°，与三角形的大小、形状无关。
3、三角形的内角和的应用。
已知三角形的两个角的度数，可以根据三角形的内角和计算出第三个角的度数，从而判断出该三角形是什么三角形。
4、多边形的内角和＝（n-2)×180°
考点四：三角形三边的关系
1、三角形任意两边之和大于第三边。
2、判断三条线段是否能围成三角形，只要把较短的两条边相加与最长边比较即可。
考点五：四边形分类
1、按照边的特点可以把四边形分为平行四边形、梯形和任意四边形三大类。两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫作梯形。等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。
2、正方形、长方形和平行四边形的关系。
正方形是特殊的长方形；正方形、长方形是特殊的平行四边形。
题型一：图形分类
【精讲一】如下图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里应用了（ ）。
A．四边形的不稳定性 B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性 D．垂直线段最短
【分析】三角形具有稳定性，不易变形，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这时ABO就形成一个三角形，窗户就不容易变动了，这里应用了三角形的稳定性。
【详解】根据分析可知，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里应用了三角形的稳定性。
故答案为：C
【分析】本题主要考查学生对三角形稳定性知识的掌握和灵活运用。
【精讲二】下面两个框架中，( )不容易变形，因为( )具有稳定性。
【分析】根据三角形具有稳定性，解答此题即可。
【详解】根据分析可知，
②不容易变形，因为三角形具有稳定性。
【分析】熟练掌握三角形的特性，是解答此题的关键。
【精讲三】再剪一根吸管，像下图那样用线穿起来拉一拉，结果怎样？你知道这是为什么吗？
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。据此解答。
【详解】因为三角形具有稳定性，所以再剪一根吸管，用线穿起来拉一拉，就拉不动了。
题型二：三角形分类
【精讲一】下面4个三角形都是（ ）。
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
【分析】三角形按边分可分为：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。
三角形按角分类可以分成：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形。
1、锐角三角形：三个角都小于90°。
2、直角三角形：其中一个角等于90°。
3、钝角三角形：其中一个角一定大于90°小于180°。
【详解】A．从左数，第2、第3、第4个三角形不是钝角三角形，只有第1个三角形是钝角三角形；
B．从左数，第1、第3个三角形不是锐角三角形，第2、第4个三角形是锐角三角形；
C．从左数，第1、第2、第4个三角形不是直角三角形，只有第3个是直角三角形；
D．这4个三角形都是等腰三角形。
故答案为：D
【分析】熟练掌握三角形的分类是解答此题的关键。
【精讲二】如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC是( )三角形。
【分析】用数对表示物体位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数），据此可知：A（1，5）在第1列，第5行的交点处；B（1，1）在第1列，第1行的交点处；C（3，1）在第3列，第1行的交点处，如下图，再根据三角形按角分类的方法确定三角形的形状。
【详解】如上图，点A（1，5）和点B（1，1）在同一列，点B（1，1）和点C（3，1）在同一行，所以AB垂直于BC，即∠ABC是直角，所以三角形ABC是直角三角形。
如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC是直角三角形。
【分析】在同一平面上，数对第一个数相同的物体位于同一列，数对第二个数相同的物体位于同一行。
【精讲三】一个等腰三角形的周长是28厘米，它的底边比一条腰长的2倍少4厘米，这个等腰三角形的底边长为多少厘米？
【分析】等腰三角形的两条腰相等，周长＝2×腰＋底边。底边比一条腰长的2倍少4厘米，则用周长加上4厘米，求出4个腰长，腰长就等于（28＋4）÷4厘米。用腰长乘2，再减去4厘米，即可求出底边长。
【详解】（28＋4）÷（1＋1＋2）
＝32÷4
＝8（厘米）
8×2－4
＝16－4
＝12（厘米）
答：这个等腰三角形的底边长为12厘米。
【分析】本题考查等腰三角形的特征和周长，关键是明确4个腰长是（28＋4）厘米，进而求出每条腰的长度。
题型三：三角形的内角和
【精讲一】淘气家装修时剩下一块三角形木板，如图所示，爱思考的淘气拿来三角尺量了量，发现木板的两条边长刚好量2次，两条边的夹角刚好量4次，这块三角形木板3个角的度数分别是（ ）。
A．100°，40°，40° B．120°，30°，30°
C．150°，15°，15° D．无法确定
【分析】木板的两条边长刚好量2次，这是一个等腰三角形。一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，两条边的夹角刚好量4次，则用30°的角去量，用30°×4算出这个角的度数。三角形的内角和是180°，等腰三角形的两底角相等，用180°减去（30°×4）再除以2，即可算出这个等腰三角形的底角。
【详解】30°×4＝120°
180°－120°＝60°
60°÷2＝30°
故答案为：B
【分析】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数和三角形的内角和是180°。
【精讲二】小明说：“一个三角形中，最小的角大于45°，这个三角形一定是钝角三角形。”你认为他说的对吗？( )（填“对”或“不对”）。你的理由是( )。
【分析】最小的角大于45°，最小的角最小是46°，若其中两个内角都是46°，求出46°与46°的和，再用180°减这个和，看差是多少度，比较差与90°的大小关系，来确定这个三角形是什么三角形。当三角形的两个锐角都45°时，这个三角形的第三个角是90°，所以当三角形的三个角中最小的角大于45°时，那么最大的角必然小于90°，据此来填写理由。
【详解】46°＋46°＝92°
180°－92°＝88°
88°＜90°
小明说：“一个三角形中，最小的角大于45°，这个三角形一定是钝角三角形。”你认为他说的对吗？（不对）。你的理由是（其中较小的两个角的和一定大于90°，那么第三个角必然小于90°）
【分析】根据三角形的内角和是180°来计算解答。
【精讲三】我们佩戴的红领巾的颜色是国旗红，可用布、绸、缎等材料按照标准制作。分为小号、大号两个规格。小号：底边长100厘米、腰边长60厘米。大号：底边长120厘米、腰边长72厘米。红领巾中最大的角是120°。
（1）算式“100＋60×2”解决的问题是：
（2）红领巾中另外两个的角分别是多少度？
【分析】（1）红领巾是等腰三角形，两条腰的长度相等，在小号红领巾中100厘米是底边的长度，60厘米是腰的长度，100＋60×2表示小号红领巾的周长是多少厘米。
（2）三角形的内角和是180度，等腰三角形的两个底角相等，先用三角形的内角和减去顶角的度数，求出两个底角的和，再除以2，即可求出红领巾的另外两个的角分别是多少度。
【详解】（1）算式“100＋60×2”解决的问题是：小号红领巾的周长是多少厘米？
（2）（180－120）÷2
＝60÷2
＝30（度）
答：红领巾中另外两个的角都是30度。
【分析】解决本题的关键是熟知等腰三角形的特点，以及三角形的内角和定理。
题型四：三角形三边的关系
【精讲一】一个三角形的周长是20cm，其中一条边长5cm，另外两条边的长度可能是（ ）。
A．5cm和10cm B．6cm和9cm C．4cm和11cm
【分析】三角形三条边的总长度就是该三角形的周长，三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此选择。
【详解】A．5cm＋10cm＋5cm＝20cm，但，5cm＋5cm＝10cm，10cm＝10cm，因此另外两条边的长度不可能是5cm和10cm。
B．6cm＋9cm＋5cm＝20cm，且，5cm＋6cm＞9cm，9cm－5cm＜6cm，因此另外两条边的长度可能是6cm和9cm。
C．4cm＋11cm＋5cm＝20cm，但，4cm＋5cm＜11cm，因此另外两条边的长度不可能是4cm和11cm。
故答案为：B
【分析】解答此题的关键是要熟练掌握三角形周长的计算，以及应掌握三角形三条边之间的关系。
【精讲二】如下图，把正方形剪成一个特殊的三角形。
（1）图中∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。
（2）如果正方形的边长是4cm，那么三角形的周长是（ ）cm。
【分析】
（1）根据折纸过程和图上所示可知：斜折上去的那条边b就是正方形下面那条边c，因为点A在对折的折痕上，所以a和b也相等，也就是a、b、c三条边相等，所以三角形是等边三角形，三个角都是60°。而∠2等于2个∠1，所以，∠1度数是∠2度数的一半，即60°除以2得30°。
（2）如果正方形的边长是4厘米，那么等边三角形的边长也是4厘米，所以三角形的周长就是4乘3得12厘米。据此解答。
【详解】（1）∠1＝60°÷2＝30°，∠2＝60°
所以，图中∠1等于30°，∠2等于60°。
（2）4×3＝12（厘米）
所以，三角形的周长是12厘米。
【分析】本题主要考查角的综合计算及周长的计算。要仔细观察图中各边和各角之间的关系， 抓住等边三角形的特点解答问题。
【精讲三】淘气是一个爱动手的学生，他找来一根15厘米长的木棒，打算用它做一个三角形边框（木棒刚好用完），请你帮他想出2种做法（边的长度取整厘米数），并画出来，在每条边旁标上长度。
第一种做法：
第二种做法：
【分析】这个三角形的边框周长等于这根木棒的长度。根据三角形的三边关系可知，最长的一条边小于木棒长度的一半。15÷2＝7（厘米）……1（厘米），且因为边的长度取整厘米数，则最长的一条边最大是7厘米。这三条边可以是7厘米、5厘米、3厘米或者是7厘米、4厘米、4厘米。据此画图即可。
【详解】第一种做法：
第二种做法：
（答案不唯一）
【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是明确最长的一条边最大是7厘米。
【精讲四】做风筝。
（1）做一个等腰三角形风筝。它的一个顶角是80°，它的一个底角是多少度？
（2）做一个等腰三角形风筝，它的一腰长是6分米，它的底边长的取值范围应在多少厘米之间？你的根据是什么？（取整厘米数，只考虑能否做成的因素，不考虑其它因素）
【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，180°减去顶角的度数，再除以2即等于一个底角的度数。
（2）根据两边之差小于第三边，两边之和大于第三边进行解答。
【详解】（1）（180－80）÷2
＝100÷2
＝50（度）
答：它的一个底角是50度。
（2）6－6＝0（厘米）
6＋6＝12（厘米）
0厘米＜底边＜12厘米
答：它的底边长的取值范围应在0厘米和12厘米之间。
【分析】本题主要考查学生对三角形的内角和、三角形的分类和三角形三边间的关系的掌握。
题型五：四边形分类
【精讲一】如下图所示，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，数一数图中共有（ ）个梯形。
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。根据梯形的定义在图中不重复、不遗漏地找出梯形。
【详解】四边形DEFG是梯形，四边形CDFG是梯形，四边形ADGB是梯形、四边形ADGC是梯形，共4个梯形。
故答案为：C
【分析】熟记梯形的特征是解题关键。
【精讲二】按要求画图并选择。
能分成两个直角三角形的是图（ ），能分成两个钝角三角形的是图（ ），能分成一个直角三角形和一个钝角三角形的是图（ ）。
【分析】（1）画出长方形的一条对角线即可把这个长方形分成两个直角三角形；
（2）把平行四边形的两个锐角顶点连接起来，即可把这个平行四边形分成两个钝角三角形；
（3）把直角梯形的锐角顶点和与之相对的直角顶点连接起来，即可把这个直角梯形分成一个直角三角形和一个钝角三角形；
据此即可画图。
【详解】根据分析可知：
（1）能分成两个直角三角形的是图①。
（2）能分成两个钝角三角形的是图③。
（3）能分成一个直角三角形和一个钝角三角形的是图②。
【分析】此题主要考查了学生根据平行四边形、梯形，三角形的定义来对图形进行分割的能力。
一、填空题（共20分）
1．（2分）如图三角形被小兔子遮住的角是( )°。
2．（2分）一个等边三角形的一条边长16cm，它的周长是( )dm。
3．（2分）图中平行四边形有( )个，梯形有( )个。
4．（2分）在下面的小棒中，用第( )根可以围成一个三角形。（每根小棒只用1次）
①1厘米 ③3厘米
②2厘米 ④4厘米
5．（2分）一个三角形的两个内角分别是72°和36°，第三个角是( )°，按角分这是一个( )三角形，按边分这是( )三角形。
6．（2分）一个三角形的边长都是整厘米数，其中的两条边长分别是3厘米和4厘米，这个三角形的第三条边长最短是( )厘米，这个三角形的周长最大是( )厘米。
7．（2分）下面的三角形都被遮住了一部分，你能确定它们分别是什么三角形吗？填一填。（按角分）
8．（2分）若一个三角形的一条边长为24厘米，另一条边长为15厘米，则这个三角形的第三条边的长度最短是( )厘米。（边长都是整厘米数）
9．（2分）如下图，一块三角形纸片被撕去了一个角。这个角是( )°，原来这块纸片的形状是( )三角形。
10．（2分）如图：要想钉成三角形，第三根木条最长是( )厘米，最短是( )厘米。（木条长度取整厘米数）
二、判断题（共10分）
11．（2分）长方形和正方形没有易变性的特性。 ( )
12．（2分）用3厘米、5厘米、2厘米三根小棒，有可能拼成一个三角形。( )
13．（2分）小明量得一个三角形分别是75°，52°，63°。( )
14．（2分）钝角比直角大，钝角三角形的内角和比直角三角形内角和大。( )
15．（2分）因为梯形有一组对边平行，所以梯形是特殊的平行四边形。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）下面说法错误的是（ ）。
A．平行四边形的四条边都相等
B．一个三角形中，可以有两个锐角
C．两个完全一样的三角形一定可以拼成平行四边形
D．等腰三角形不一定是锐角三角形
17．（2分）一个三角形两边的长分别是6cm，11cm，第三边的长可能是（ ）cm。
A．3 B．4 C．5 D．6
18．（2分）要给一个长方形木框加上一根木条，让它更加牢固，你认为下面如图方法中最牢固的加固方法是（ ）。
A． B． C．D．
19．（2分）三角形的其中一个角是60°，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能
20．（2分）如图所示，被挡住的图形（ ）是个正方形。
A．一定 B．可能 C．不可能 D．肯定
四、计算题（共6分）
21．（6分）三角形ABC是一个直角三角形，三角形DBC是一个等腰三角形，，，求的度数。
五、作图题（共12分）
22．（6分）在点子图上画一个直角三角形，一个平行四边形和等腰梯形。
23．（6分）在下图中各画一条线段，使①分成两个梯形；使②分成一个平行四边形和一个梯形。
六、解答题（共42分）
24．（6分）有两根同样长的铁丝，小艺用它围成了一个边长为12厘米的等边三角形，小琳用另外一根围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
25．（6分）请你猜一猜，想一想，①②号被扑克牌遮住的分别可能是什么三角形，并阐述你的理由。
26．（6分）三角形的一个内角是86°，它是另一个内角的2倍，那么第三个内角是多少度？
27．（6分）我们佩戴的红领巾的颜色是国旗红，可用布、绸、缎等材料按照标准制作。分为小号、大号两个规格。小号：底边长100厘米、腰边长60厘米。大号：底边长120厘米、腰边长72厘米。红领巾中最大的角是120°。
（1）算式“100＋60×2”解决的问题是：
（2）红领巾中另外两个的角分别是多少度？
28．（6分）一块平行四边形的菜地。
这块菜地的周长是多少呢？
29．（6分）用一根25cm长的细铁丝围成三角形。
（1）如果刚好围成1条腰长8cm的等腰三角形铁框，它的底边长是多少厘米？
（2）能围成1个两条边长分别是13cm和8cm的三角形铁框吗？
30．（6分）再拿一根几厘米长的木条，就可以拼成三角形了？（取整厘米数，写出所有答案）
参考答案
1．35
【分析】三角形的三个内角的和是180°，这个三角形是直角三角形，利用180°减去90°，再减去已知锐角的度数求出第三个角的度数即可。
【详解】180°－90°－55°
＝90°－55°
＝35°
三角形被小兔子遮住的角是35°。
【分析】本题考查了直角三角形的特征及三角形内角和知识，结合题意分析解答即可。
2．4.8
【分析】等边三角形的三条边都相等，16乘3即可求出这个三角形的周长，根据1厘米＝0.1分米，将周长的单位化为分米即可。
【详解】16×3＝48（厘米）
48厘米＝4.8分米
【分析】三角形的周长即这个三角形三条边的长度之和。
3．3/三 3/三
【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此计算出平行四边形和梯形的个数即可。
【详解】2＋1＝3（个），即图中平行四边形有3个；
1＋2＝3（个），即梯形有3个。
【分析】熟练掌握平行四边形和梯形的特点是解答此题的关键。
4．②③④
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，据此解答。
【详解】用①②③组合一起，1＋2＝3，不能围成一个三角形；
用①②④组合一起，1＋2＜4，不能围成一个三角形；
用①③④组合一起，1＋3＝4，不能围成一个三角形；
用②③④组合一起，2＋3＞4，4－2＜3，能围成一个三角形。
【分析】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。
5．72 锐角 等腰
【分析】180°减两个已知角的度数等于第三个角的度数，再根据三角形的分类知识判断是什么三角形。
三角形按边分可分为：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。两个底角相等的三角形是等腰三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形。
三角形按角分类可以分成：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形。
1、锐角三角形：三个角都小于90°。
2、直角三角形：其中一个角等于90°。
3、钝角三角形：其中一个角一定大于90°小于180°。
【详解】180°－72°－36°
＝108°－36°
＝72°
三个角都是锐角，这个三角形按角分是一个锐角三角形，有两个角相等，按边分是一个等腰三角形。
【分析】本题主要考查学生对三角形内角和、三角形分类知识的掌握和灵活运用。
6．2 13
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】4－3＜第三边＜4＋3
所以：1＜第三边＜7
所以这个三角形的第三条边长最短是2厘米，最长是6厘米。
4＋3＋6＝13（厘米）
所以这个三角形的周长最大是13厘米。
【分析】此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
7．钝角；直角；锐角
【分析】左边的三角形有一个钝角，这个三角形是钝角三角形。中间的三角形有一个直角，这个三角形是直角三角形。右边的三角形有一个锐角，这个三角形可能是锐角三角形。
【详解】
（第三个角的类型不唯一）
【分析】本题考查三角形的分类，关键是熟记钝角三角形、直角三角形和锐角三角形的特征。
8．10
【分析】三角形的第三条边大于其余两边之差，所以先求出24与15的差，再给差加1即为第三条边的最短长度。
【详解】24－15＝9（厘米）
9＋1＝10（厘米）
第三条边最短10厘米。
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边来解答。
9．51 锐角（或等腰）
【分析】根据三角形内角和度数是180°，减去给出的两个角之和，就是撕去的一个角的度数；
三角形按边分可分为：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。两个底角相等的三角形是等腰三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形。
三角形按角分类可以分成：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形。
1、锐角三角形：三个角都小于90°。
2、直角三角形：其中一个角等于90°。
3、钝角三角形：其中一个角一定大于90°小于180°。
【详解】180°－78°－51°
＝102°－51°
＝51°
这个角是51°，原来这块纸片的形状是锐角（或等腰）三角形。
【分析】熟练掌握三角形内角和度数以及三角形的分类是解答本题的关键。
10．19 7
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】7＋13＝20（厘米），13－7＝6（厘米）
则第三根木条的长度比20厘米短，比6厘米长。最长是19厘米，最短是7厘米。
【分析】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
11．×
【分析】除三角形外，其他多边形都不具有稳定性；据此解答。
【详解】长方形和正方形都有易变性的特性，原题说法错误。
故答案为：×
【分析】本题主要考查正方形和长方形的特征及性质。
12．×
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；据此解答。
【详解】3＋2＝5；不能拼成三角形；所以原题说法错误。
故答案为：×
【分析】熟练掌握三角形的特性是解答本题的关键。
13．×
【分析】根据三角形的内角和等于180°，把量得三个角的度数相加，即可判断。
【详解】75°＋52°＋63°＝190°
190°＞180°，所以原题说法错误。
故答案为：×
【分析】熟记三角形内角和定理是解答本题的关键。
14．×
【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。
【详解】钝角比直角大；三角形内角和等于180°，所以钝角三角形内角和与直角三角形内角和一样大。
故答案为：×
【分析】熟练掌握三角形的内角和定理，是解答此题的关键。
15．×
【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形，平行四边形是两组对边平行且相等的四边形。则平行四边形不是特殊的梯形，梯形也不是特殊的平行四边形，平行四边形和梯形均是四边形。据此判断即可。
【详解】梯形有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行，则梯形不是特殊的平行四边形。
故答案为：×
【分析】本题考查平行四边形和梯形的性质。
16．A
【分析】（1）平行的两条对边相等，例如：；
（2）三角形最多有3个锐角，最少有2个锐角，也就是最多一个钝角；
（3），两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，把一个平行四边沿着对角线剪开就可以得到两个完全一样的三角形；
（4）在等腰三角形中，两个底角相等。所以在等腰三角形中，除两个底角外的角的度数既可以是锐角，也可以是直角或钝角，则等腰三角形既可以是锐角三角形，也可以是直角三角形或钝角三角形。
【详解】A．平行四边形两条对边相等，原说法错误；
B．一个三角形中，可以有两个锐角，原说法正确；
C．两个完全一样的三角形一定可以拼成平行四边形，原说法正确；
D．比如120度，30度，30度，是等腰三角形，但同时是钝角三角形；90度，45度，45度，是等腰三角形，同时也是直角三角形；所以等腰三角形不一定都是锐角三角形，原题说法正确。
故答案为：A
【分析】本题主要考查了平行四边形、三角形的特征以及分类。
17．D
【分析】三角形的三边关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此计算并选择即可。
【详解】（cm）
（cm）
所以三角形的第三边大于5cm小于17cm。
A．3cm＜5cm，因此第三条边的长度不可能是3cm。
B．4cm＜5cm，因此第三条边的长度可能是4cm。
C．5cm＝5cm，因此第三条边的长度不可能是5cm。
D．5cm＜6cm＜17cm， 因此第三条边的长度可能是6cm。
故答案为：D
【分析】熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键。
18．D
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。找出图中有三角形的即可。
【详解】A． 这个木框被分成两个四边形，不稳定；
B． 这个木框被分成两个四边形，不稳定；
C． 这个木框被分成两个四边形，不稳定；
D． 这个木框被分成两个三角形，稳定。
故答案为：D
【分析】解答此题的关键是明确三角形的稳定性，生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。
19．D
【分析】三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；根据三角形的内角和是180°可知，另外两个角的和为180°－60°＝120°，再根据假设法，进行分类即可。
【详解】假设一个角是90°，则另一个角是120°－90°＝30°，则它是直角三角形；
假设一个角是100°，则另一个角是120°－100°＝20°，则它是钝角三角形；
假设一个角是80°，则另一个角是120°－80°＝40°，则它是锐角三角形。
故答案为：D
【分析】明确三角形的分类和内角和是解答本题的关键。
20．B
【分析】如下图，被挡住的图形可能是正方形，也可能不是正方形，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，被挡住的图形可能是正方形，也可能不是正方形。
故答案为：B
【分析】熟练掌握正方形的定义及特征是解答本题的关键。
21．84°
【分析】三角形ABC是一个直角三角形，∠3＝42°，可求出∠1＝180°－90°－∠3，又因为，所以可求出∠2的度数。在三角形DBC中，用∠4＝180°－∠1－∠2。
【详解】∠1＝180°－90°－∠3
＝180°－90°－42°
＝90°－42°
＝48°
∠4＝180°－∠1－∠2
＝180°－48°－48°
＝132°－48°
＝84°
22．见详解
【分析】先画两条互相垂直的线段，再连接这两条线段的另外两个端点，即可得到一个直角三角形；先画两条互相平行且相等的线段，再将这两条线段左边的两个端点相连，接着将右边的两个端点相连即可得到一个平行四边形；先从一个顶点画两条相等的线段，再连接这两条线段的另外两个端点，即可得到一个等腰三角形。
【详解】
【分析】此题重点考查学生对一些平面图形的了解，根据三种图形各自的特点完成图。
23．见详解
【分析】（1）要分成两个梯形，只要在平行四边形中作它的上、下底不相等即可。
（2）把梯形分成一个平行四边形和一个梯形，因平行四边形的两组对边都平行，梯形的一组对边平行，所以要分成一个平行四边形和一个梯形，就要用原来梯形一组平行的边，作为平行四边形的一组对边，再过梯形的上底（非顶点）作另一个腰的平行线，即可得到一个平行四边形和一个梯形。
【详解】如下图所示：
（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了学生根据平行四边形、梯形的定义来对图形进行分割的能力。
24．9厘米
【分析】等边三角形的边长乘3等于三角形的周长，也就是铁丝的长度，再除以4即等于正方形的边长。
【详解】12×3÷4
＝36÷4
＝9（厘米）
答：这个正方形的边长是9厘米。
【分析】先求出铁丝的长度是解答本题的关键。
25．见详解
【分析】三角形按角分类的方法是：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此即可判断。
【详解】图①中，因为露在外面的角是钝角，所以被遮住的是钝角三角形；
图②中露在外面的是一个锐角，则有三种可能，如下图所示：
图②中被遮住的可能是锐角三角形，可能是直角三角形，也可能是钝角三角形。
【分析】此题考查了按三角形按角进行分类的方法，也变相考查了学生的想象能力。
26．51°
【分析】三角形内角和是180°。
【详解】因为三角形一个内角是86°，且它是另一个内角的2倍，所以另一个内角为：86°÷2＝43°，所以这个三角形的第三个内角为：180°－86°÷2－86°＝51°
【分析】掌握三角形的内角和是180°是本题的解题关键。
27．（1）小号红领巾的周长是多少厘米？
（2）30度
【分析】（1）红领巾是等腰三角形，两条腰的长度相等，在小号红领巾中100厘米是底边的长度，60厘米是腰的长度，100＋60×2表示小号红领巾的周长是多少厘米。
（2）三角形的内角和是180度，等腰三角形的两个底角相等，先用三角形的内角和减去顶角的度数，求出两个底角的和，再除以2，即可求出红领巾的另外两个的角分别是多少度。
【详解】（1）算式“100＋60×2”解决的问题是：小号红领巾的周长是多少厘米？
（2）（180－120）÷2
＝60÷2
＝30（度）
答：红领巾中另外两个的角都是30度。
【分析】解决本题的关键是熟知等腰三角形的特点，以及三角形的内角和定理。
28．50米
【分析】求平行四边形的周长就是求围成它们的线段的和，平行四边形的一条长和邻边分别已知，由此解答即可。
【详解】15×2＋10×2
＝30＋20
＝50（米）
答：这块菜地的周长是50米。
【分析】本题考查平行四边形的周长的计算，平行四边形周长的计算方法类似于长方形周长的计算方法。
29．（1）9cm。（2）不能。
【分析】（1）铁丝的长度即是三角形的周长，等腰三角形的两腰相等，所以有2条边是8厘米，再算出这两条边的和，25减这个和即可求出底边的长度。
（2）铁丝的长度即是三角形的周长，用25厘米减13厘米，再用所得差减8厘米，即可求出三角形的第三条边，最后用三边关系确定能不能围成一个三角形。
【详解】（1）25－2×8
＝25－16
＝9（cm）
答：它的底边长是9cm。
（2）25－13－8
＝12－8
＝4（cm）
4＋8＝12，12＜13。
答：不能围成1个两条边长分别是13cm和8cm的三角形铁框。
【分析】三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
30．4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】7－4＜第三边＜7＋4，
所以3＜第三边＜11，
即第三边的取值在3～11厘米（不包括3厘米和11厘米），
答：第三边可以为：4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。
【分析】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析，给出三角形的两条边，可以确定第三条边的范围。

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