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第一单元 平移、旋转和轴对称
知识点一：图形的平移
1、平移的特点和方法。
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，叫图形的平移。
平移的距离是物体某个点到移动后相应的点的距离，而不是两个物体间的距离。
图形平移的距离可以通过平移点或线段来确定平移了几格。
2、图形平移的两个关键要素。
平移的方向和平移距离。
3、在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法。
（1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）。
（2）将原图形各点（或线段）按要求平移。
（3）把平移后的点（或线段）顺次连接。
知识点二：图形的旋转
1、旋转方向。
与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。
2、旋转的三要素。
旋转中心、旋转方向和旋转角度。
注意旋转中心在选举逆转过程中是保持不动的。
3、在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法。
（1）确定旋转中心和关键线段。
（2）绕着旋转中心，根据旋转方向和旋转角度，画出旋转后的对应线段，注意与原线段长度相等。
（3）顺次连接所画线段的端点。
知识点三：轴对称图形
1、把一个图形对折，折痕两边完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。
2、要画轴对称图形的另一半，先要找到对称轴，想一想图形沿对称轴对折时的另一半的形状，然后找到几个关键点的对称点，如图形的顶点，相交点等对称点，最后顺次连接。
3、对称图形不管是水平方向的对称，还是竖直方向的对称，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离都相等。
4、补全一个简单的轴对称图形的方法：
（1）确定已知图形的几个关键点，如图形的顶点，相交点，端点等。
（2）数除或量出图形关键点到对称轴的距离。
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对应点。
（4）顺次连接对应点，画出轴对称图形的另一半。
考点1 图形的平移
1．把图形①向右平移3格，得到图形②，正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．下面的图案只能通过平移得到的是（ ）。
A． B． C．
3．
(1)小猫先向( )平移了( )格，又向( )平移了( )格。
(2)小狗先向( )平移了( )格，又向( )平移了( )格。
4．如图，将三角形向( )平移( )cm，可以使平行四边形转化成长方形。
5．下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？看图填空。
小船图向( )平移了( )格；金鱼图向( )平移了( )格。
6．物体平移后，( )发生改变，( )不发生改变。（填“形状”或“位置”）
7．在下面方格中，把直线向右平移4格，然后接着连接画出一个平行四边形。
8．M.C．埃舍尔是荷兰图形艺术家。他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。
下面两幅图中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？

考点2 图形的旋转
1．妈妈早上7：00出门，当天晚上7：00到家，这段时间钟面上的时针旋转了（ ）°。
A．30 B．150 C．180 D．360
2．下图是一个台秤（单位：千克），在上面放2千克的物品，指针会（ ）。
A．顺时针旋转60° B．顺时针旋转90°
C．逆时针旋转120° D．逆时针旋转90°
3．钟面上从1：00到1：25，分针按（ ）（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转了（ ）°。
4．如图，图1中三角形A逆时针旋转90°后得到B，如果∠1＝20°，则∠2＝( )°﹔图2中三角形C向右平移得到D，如果∠3＝115°，∠4＝45°，则∠5＝( )°

5．下图，图形①绕点A（ ）时针旋转（ ）度后是图形③；图形（ ）绕点A（ ）时针旋转90度是图形②。
6．下图，图形①绕点A( )时针旋转( )度后是图形③；图形( )绕点A( )时针旋转90度是图形②。
7．按要求画出下面图形。

（1）将①号图形向下平移2格。
（2）把②号图形绕点A顺时针旋转90°。
8．按要求完成下面各题。
（1）在图1中画出绕O的按顺时针方向旋转90°后得到的图形，并标上图形B。
（2）在图2中，用你所学过的知识说一说1可以通过怎样的变换得到2和3？
考点3 轴对称图形
1．下列图形都是由几个小正方形组成的，其中有两条对称轴的图形是（ ）。
A． B． C．
2．在点子图中画了一个图形，下面关于该图形的说法中正确的有（ ）句。
（1）这是一个四边形；（2）这是一个梯形；（3）这个图形中有两组邻边相等；
（4）这个图形只有1条对称轴；（5）这个图形中有一个直角。
A．5 B．4 C．3 D．2
3．一张长方形的纸对折后两边能( )，所以长方形是( )图形，它有( )条对称轴。
4．下图中点A和点A’到对称轴的距离都是( )小格，点B和点B’到对称轴的距离都是( )小格。

5．把下面的图形补全，使它成为轴对称图形，然后把补全后的图形向左平移5格。

6．画一画、填一填。

（1）如图中，梯形先向 平移了 格，再向 平移了 格；
（2）如果让三角形旋转后和梯形拼成一个长方形，可以绕 点 方向旋转 。画出旋转后的图形。
（3）拼成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它的所有的对称轴。
7．操作题。
（1）图形①平移到图形②的位置，可以先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。
（2）把三角形绕点A逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出最右边图形的全部对称轴。
参考答案
考点一
1．A
【分析】找到涂有阴影的图形①的关键点，根据平移的特征，确定方向和距离，将各个选项中涂有阴影的图形的各顶点分别向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形②。
【详解】A．把图形①向右平移3格后，可得，原选项正确；
B．把图形①向右平移3格后，可得，原选项错误；
C．把图形①向右平移3格后，可得，原选项错误；
D．把图形①向右平移3格后，可得，原选项错误；
故答案为：A
【分析】此题的解题关键是理解平移的特征，根据平移的方向和平移的距离确定平移后的图形。
2．A
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；由此解答即可。
【详解】根据分析：
A、可以通过平移得到，B、C平移后得不到相同的图案。
故答案为：A
【分析】明确平移的性质，是解答此题的关键。
3．(1)下 3 右 2
(2) 右 2 上 2
【分析】仔细观察题图，根据箭头所表示的方向以及距离，明确小猫和小狗平移的方向和距离。
(1)小猫先向下平移了3格，又向右平移了2格。
(2)小狗先向右平移了2格，又向上平移了2格。
【分析】本题考查平移现象，关键是找准平移的方向，以及数清平移的距离。
4．右 8
【分析】
如图所示，要使平行四边形转化成长方形，应将三角形平移至平行四边形的右侧。观察三角形中一个顶点与平移后的对应点之间的位置关系可知，三角形向右平移了3＋5＝8cm。
【详解】根据分析可知，将三角形向右平移8cm，可以使平行四边形转化成长方形。
【分析】本题考查图形的平移，关键是找出图形的关键点及对应点。
5．右 9 右 7
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；据此从图形中选出一个关键点，再从平移后的图形中选出这个关键点的对应点，通过分析关键点与对应点的位置关系，判断图形平移的方向和距离。
【详解】小船图向右平移了9格；金鱼图向右平移了7格。
【分析】本题考查图形的平移，关键是找准关键点和对应点。
6．位置 形状
【详解】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。
物体平移后，位置发生改变，形状不发生改变。
7．见详解
【分析】以直线一边所在的顶点向右移动4格，据此画出平移后的直线，然后连接这两条直线的端点即可画出这个平行四边形，据此作图即可。
【详解】
【分析】两组对边互相平行的四边形是平行四边形。而在同一平面内互相平行的两条直线是没有交点的。
8．平移
【分析】根据平移的定义，在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动移动的过程，称为平移，平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；此图中蕴含了我们学过的平移的变换方式。
【详解】由分析可知，两幅图中蕴含了我们学过的平移的变换方式。
【分析】解答此题的关键是要掌握平移的特征，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向。
考点二
1．D
【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向，时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，是12小时，那么时针一小时旋转的角度是360°÷12＝30°。
妈妈早上7：00出门，当天晚上7：00到家，把晚上7：00换算成19：00，经过了19－7＝12小时，所以旋转了30°×12＝360°。
【详解】晚上7：00＝19时
19时－7时＝12小时
30°×12＝360°
这段时间钟面上的时针旋转了360°。
故答案为：D
2．B
【分析】台秤上共有8个大格，指针转一周是360°，那么一格的度数是（360°÷8），当在台秤上放2千克的物品时，指针会顺时针旋转指向2，也就是2个大格的度数。据此解答。
【详解】360°÷8＝45°
45°×2＝90°
当在台秤上面放2千克的物品时，指针会顺时针旋转90°指向2。
故答案为：B
【分析】本题的关键是先求出每个大格的度数。
3．顺时针 150
【分析】分针沿着数字从小到大的顺序旋转是顺时针的旋转，反之就是逆时针旋转；因为钟面有12个大格，每一大格是30°，从1：00到1：25，分针走了5个大格数，用大格数5乘30°即可。
【详解】30°×5＝150°
钟面上从1：00到1：25，分针按（顺时针）方向旋转了（150）°。
【分析】本题考查了旋转在钟表中的应用，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30°。
4．70 20
【分析】三角形A逆时针旋转90°后得到B，∠1加∠2等于90°如图：，用90°减去∠1的度数，即可算出∠2的度数。三角形C向右平移得到D，则∠6＝∠3，∠4、∠5、∠6拼成一个平角，平角＝180°，用180°减去∠4的度数，再减去∠6的度数，即可算出∠5的度数。
【详解】∠2＝90°－∠1
＝90°－20°
＝70°
∠5＝180°－∠4－∠6
＝180°－45°－115°
＝135°－115°
＝20°
如图，图1中三角形A逆时针旋转90°后得到B，如果∠1＝20°，则∠2＝（70）°；图2中三角形C向右平移得到D，如果∠3＝115°，∠4＝45°，则∠5＝（20）°。

【分析】此题考查了旋转和平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
5．逆 90 ① 顺
【分析】根据旋转特性，点A保持不动，按照特定角度旋转图形各部分，最终得到答案。
【详解】图形③是由图形①绕着点A逆时针旋转90度得到，而图形②则是图形①绕着点A顺时针旋转90度得到的。
【分析】旋转的特性需要注意的两点：旋转方向和旋转角度。
6．逆 90 ① 顺
【分析】根据旋转特性，点A保持不动，按照特定角度旋转图形各部分，最终得到答案。
【详解】图形③是由图形①绕着点A逆时针旋转90度得到，而图形②则是图形①绕着点A顺时针旋转90度得到的。
【分析】旋转的特性需要注意的两点：旋转方向和旋转角度。
7．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）物体平移的方法是点对点平移，把①号图形的各顶点向下平移2格，再依次连接各点。
（2）根据旋转的特征，这个图形绕点A顺时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【详解】
【分析】平移作图要注意平移方向和平移距离，旋转作图要注意旋转方向和旋转角度。
8．见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，图1中绕点O按顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据旋转的特征，找出旋转中心、旋转角度和旋转方向即可。可以先将1、2、3的对称轴画出来，再根据对称轴来分析旋转的角度和方向。
【详解】（1）在图1中画出绕O的按顺时针方向旋转90°后得到的图形，并标上图形B（图中红色部分）。
（2）1绕1、2、3、4的交点按顺时针方向旋转90°后得到2；1绕1、2、3、4的交点按顺时针方向旋转180°后得到3。
【分析】此题考查了旋转的灵活运用。
考点三
1．A
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条线就是其对称轴。
【详解】A．这个图形有2条对称轴；

B．这个图形有1条对称轴；

C．这个图形有4条对称轴。

故答案为：A
【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴。
2．B
【分析】（1）这个图形有4条边，有4个角，是一个四边形。
（2）这个图形中没有一组对边平行，不是梯形。
（3）这个图形中有两组邻边相等。
（4）根据轴对称图形的定义可知，这个图形是轴对称图形，有1条对称轴。
（5）这个图形的最上边的角是直角。
【详解】（1）这是一个四边形，说法正确；（2）这不是一个梯形，说法错误；（3）这个图形中有两组邻边相等，说法正确；（4）这个图形只有1条对称轴，说法正确；（5）这个图形中有一个直角，说法正确。
关于该图形的说法中正确的有4句。
故答案为：B
【分析】四边形中有4条边和4个角。梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行。判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合，而这条直线就是对称轴。
3．完全重合 轴对称 2
【分析】
如图所示，长方形纸沿着宽边或者长边对折，对折后两边能完全重合。根据轴对称图形的定义可知，长方形是轴对称图形，折线是对称轴，那么长方形有2条对称轴。
【详解】一张长方形的纸对折后两边能完全重合，所以长方形是轴对称图形，它有2条对称轴。
【分析】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。
4．2 3
【分析】依据轴对称图形的特点，即轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。据此数出所说点到对称轴的格数即可解答。
【详解】据分析可知：
上图中点A和点A’到对称轴的距离都是2小格，点B和点B’到对称轴的距离都是3小格。
【分析】熟练掌握轴对称图形的定义及特点是解答本题的关键。
5．见详解
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。
【详解】
【分析】补全轴对称图形和作平移后图形时，确定图形的关键点和对称点或对应点是解决本题的关键。
6．（1）下；3；右；6　
（2）A；逆时针；90°；图见详解
（3）是轴对称图形；图见详解
【分析】（1）根据箭头所示方向可以确定梯形先向下再向右平移，在梯形上找一个点，这个点和它的对应点之间的格数就是平移的距离。
（2）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。分针沿着数字从小到大的顺序旋转是顺时针的旋转，反之就是逆时针旋转，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
（3）把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。
【详解】（1）梯形先向下平移了3格，再向右平移了6格。
（2）如果让三角形旋转后和梯形拼成一个长方形，可以绕A点逆时针分析旋转90°。

（3）拼成的图形是轴对称图形，有2条对称轴。

【分析】确定平移的方向和距离、确定旋转的方向和角度是解答此题关键。
7．（1）右；4；下；5
（2）（3）作图如下：
【分析】（1）根据平移的特征，数出把图形①向图形②移动时的方向和格数即可；
（2）根据旋转的特征，将三角形绕点A逆时针方向旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（3）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此画出即可。
【详解】（1）图形①平移到图形②的位置，可以先向右平移4格，再向下平移5格。
（2）（3）作图如下：
【分析】本题考查了平移的特征、旋转作图以及画对称，关键是要学生真正理解轴对称、旋转以及平移的性质，掌握正确的作图步骤，才能正确作图。

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