资源简介

教 案
教学基本信息
课题 第1课时　菱形的性质
学科 数学 学段： 第三学段 年级 八年级
教材 书名：数学 八年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2013年 9月
教学目标及教学重点、难点
本节课主要理解菱形的概念，探索并证明菱形的性质定理.通过经历性质定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，发展学生的合情推理和演绎推理能力.通过第1个例题的学习，引导学生利用不同的方法计算菱形的面积.通过第2个例题的学习，将菱形与三角形的知识建立联系，使学生感受到知识之间的关联，体会转化思想的运用.
教学过程
教学环节 主要教学活动 设置意图
提出问题，引发思考 观察生活中菱形的例子，感受菱形是特殊的平行四边形. 2．类比矩形概念的学习，引入菱形的定义. 通过生活中的实例引入菱形，并类比矩形学习菱形概念.
探究性质，深化认知 启发学生思考菱形不同于一般平行四边形的特殊的性质有哪些. 引导学生从边，角，对角线三个角度观察菱形的特征，提出猜想. 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 证明两个猜想的正确性. 注意证明几何命题的一般步骤： （1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程． 猜想1的证明过程如下： 已知：如图，四边形ABCD是菱形. 求证：AB=BC=CD=AD. 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB=AD，AB=CD，AD=BC. ∴ AB=BC=CD=AD. 猜想2的证明过程如下： 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AD=DC，且OA=OC. ∴ AC⊥BD，DB平分∠ADC. 同理 BD平分∠ABC，AC平分∠DAB，CA平分∠DCB. 综合平行四边形的性质，总结归纳菱形具备的所有的性质. （1）菱形的四条边都相等，对边平行； （2）菱形的对角相等，邻角互补； （3）菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 启发学生，将本节课的知识与以往学过的知识建立联系，能从菱形中分解出特殊的三角形. 调动学生已有的学习经验，类比平行四边形和矩形的学习过程，思考菱形特殊的性质. 能将新学习的知识与以往的知识建立联系，发现它们之间的内在关系，为我们解决菱形相关的问题开拓了思路.
运用性质，解决问题 例题 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m， ∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花 坛的面积（结果保留小数点后一位）． 通过本道题的解答，使学生更加深刻的体会到菱形与特殊三角形之间的转化，并学会了求菱形面积的另一种计算方法. 菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半. 例题 如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的 中点，且AB=5，AC=6. （1）△OEF是什么三角形？证明你的结论. （2）求线段EF的长. 启发学生思考，中点这个信息能联想到哪些知识？如何将菱形与以往的知识建立联系？ 通过例题的解答，体会菱形的问题最终转化成了直角三角形的问题.而60°角的菱形可以分解出更特殊的三角形. 将菱形和以往与直角三角形相关的知识建立联系，使学生感受到知识之间的关联，体会转化思想的运用.
课堂小结 总结菱形具备的所有的性质. 思考平行四边形与矩形，菱形之间的关系. 使学生体会从一般到特殊的研究图形的一般思路，感悟转化和化归等数学思想方法的运用.
课后作业 四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O， 且 AB=13，AO=12. 求AC 和BD的长. 2. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积. 3. 如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6.求： （1）∠BAD，∠ABC的度数； （2）AB，AC的长. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6， DH⊥AB于点H.求DH的长. 5. 如图，四边形ABCD是菱形，C，D两点的坐标分别是（c，0），（0，d），点A，B在坐标轴上.求A，B两点的坐标. 巩固课堂学习的内容.
教 案
教学基本信息
课题 第2课时　菱形的判定
学科 数学 学段： 第三学段 年级 八年级
教材 书名：数学 八年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2013年 9月
教学目标及教学重点、难点
本节课类比矩形判定方法的学习，探索并证明菱形的判定定理.通过经历判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，发展学生的合情推理和演绎推理的能力.通过3道例题的学习，巩固菱形的判定方法.
教学过程
教学环节 主要教学活动 设置意图
提出问题，引发思考 1.同学们还记得之前我们是如何探索平行四边形和矩形的判定方法的吗？ 2.矩形的判定方法是什么？这些判定方法之间的关系是什么？ 回忆平行四边形和矩形的判定方法的学习，为探究菱形的判定方法做铺垫.
探究判定，深化认知 1.回忆菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.这是判定菱形的一种方法. 2.启发学生探究菱形的性质定理的逆命题，证明逆命题的正确性，从而得到菱形的判定定理. （1）猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD. 求证：ABCD是菱形. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA = OC. ∵ AC⊥BD， ∴ DA = DC. 又 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ABCD是菱形. （2）猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB = BC = CD = AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵ AB = BC = CD = AD， ∴ AB = CD， BC = AD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 又 AB = BC， ∴ 四边形ABCD是菱形. 3.总结菱形的4种判定方法 （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）四条边相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 分析菱形的四种判定方法之间的关系： 通过发现，猜想，证明的过程，探究菱形的判定定理. 为了使学生更好的理解记忆菱形的判定方法，分析它们之间的关系.从判定的前提看，可以从平行四边形出发，也可以从四边形出发进行判断；从判定的条件看，有两个判定方法是关于边的描述，有两个判定方法是关于对角线的描述.
应用练习，巩固知识 例 如图,ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB = 5，AO = 4，BO = 3.求证:ABCD是菱形. 例题小结：本题利用勾股定理的逆定理得到一个直角三角形，从而有了直角，产生了对角线互相垂直的关系，这样就可以判定一个平行四边形是菱形.再次体会了三角形与菱形之间相互转化的关系. 例 如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C， BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD. 求证：四边形ABCD是菱形. 例题小结： 1.启发学生用多种方法解决此题，从而体会菱形这几种判定方法的灵活使用. 2.总结一些基本图形在菱形中的应用. 例 如图，在菱形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，连接DE，DF，BE，BF. （1）求证：四边形DEBF为菱形； （2）若∠DAB = 60°， AC = 6，求菱形DEBF的面积. 例题小结：本题先由一个菱形出发，根据它的性质特点，关注这个菱形的边，角，对角线的特征，从而挖掘出了一些线段以及一些角之间的关系.条件重新组合，再次从边，角，对角线的角度出发，可以继续判定一个新的四边形是菱形.因此在解决问题的时候，无论是菱形的性质，还是判定，都是在关注它的边，角，对角线的特征，平行四边形和矩形也是一样的思路. 通过三道例题，巩固菱形的判定方法，学会根据已知条件的不同特点，选择恰当的判定方法.
课堂小结 1.总结菱形的判定方法. 2.对比平行四边形与矩形、菱形它们的判定方法之间的区别与联系. 3.回顾平行四边形与矩形、菱形的研究方法，体会其中蕴含的数学思想. 使学生体会从一般到特殊的研究图形的一般思路，感悟转化和化归等数学思想方法的运用.
课后作业 1. 一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长 分别是12和，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积. 2. 如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB， AD上，且BM = DN， MG∥AD， NF∥AB；点F，G 分别在BC，CD上，MG与NF 相交于点E. 求证：四边形AMEN，EFCG都 是菱形. 巩固课堂学习的内容.

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