资源简介

1.1 等腰三角形（2）教案
教学 目标 1．探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性； 2．经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； 3．在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉.
重点 等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质.
难点 等边三角形性质与应用
教学环节 教师活动 学生活动
温故知新 1.等腰三角形的两腰相等； 2.等腰三角形的两底角相等（等边对等角）； 3.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合； 4.等腰三角形是轴对称图形。
新知导入 同学们，在上一节课的学习中，我学探究了等腰三角形的性质，下面请同学们回答： 问题：等腰三角形都有哪些性质呢？ 答案：1、等腰三角形的两底角相等.（等边对等角） 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一). 学生根据老师的提问回答问题.
新知讲解 （一）证明“等腰三角形两底角的平分线相等” 证法1：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分线． 求证：BD=CE． 证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵∠1=∠ABC，∠2=∠ABC， ∴∠1=∠2． 在△BDC和△CEB中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) 证法2： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分线． 求证：BD=CE． 证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． 又∵∠3=∠4． 在△ABC和△ACE中， ∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A． ∴△ABD≌△ACE(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)． （二）证明“等腰三角形两腰上的中线相等” 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC两腰上的中线． 求证：BD=CE． 证明：∵AB=AC，（已知） ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵BE=AB，CD=AC，且AB=AC ∴BE = CD． 在△BDC和△CEB中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB，BE = CD． ∴△BDC≌△CEB(SAS)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) （三）证明“等腰三角形两腰上的高线相等” 方法一： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC两腰上的高线． 求证：BD=CE． 证明：∵AB=AC，（已知） ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵BD和CE是△ABC两腰上的高线 ∴∠CEB=∠BDC=90°（垂直的定义）． 在△BDC和△CEB中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠CEB=∠BDC． ∴△BDC≌△CEB(AAS)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) （三）证明“等腰三角形两腰上的高线相等” 方法二： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC两腰上的高线． 求证：BD=CE． 证明：∵BD和CE是△ABC两腰上的高线 ∴∠AEC=∠ADB=90°（垂直的定义）． 在△AEC和△ADB中， ∠A=∠A，AB=AC，∠AEC=∠ADB． ∴△AEC≌△ADB (AAS)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) 议一议：如图, 在△ABC中, AB=AC, 点D、E分别在边AC和AB上. (1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗 如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢 由此，你能得到一个什么结论 答案：相等 发现：在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE. (2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗 如果AD=AC，AE=AB呢 由此，你能得到一个什么结论 答案：相等 发现：在△ABC中，如果AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE. 想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？ 猜想：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60° 例2：已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC. 求证：∠A=∠B=∠C=60°. 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C(等边对等角). 又∵AC=BC， ∴∠A=∠B(等边对等角). ∴∠A=∠B=∠C. 在△ABC中， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A=∠B=∠C＝60°. 归纳：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60° 符号语言： ∵△ABC是等边三角形（或AB=AC=BC）， ∴∠A=∠B=∠C=60°. 练习3：如图，已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别是三边AB，AC，BC上的点，且DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，计算△DEF各个内角的度数． 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°. ∵DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB， ∴∠AED＝∠EFC＝∠FDB＝90°. ∴∠ADE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°. ∴∠EDF＝180°－30°－90°＝60°. 同理可得∠DEF＝∠EFD＝60°. 即△DEF各个内角的度数都是60°. 学生动手画图，并根据作图找出相等的线段，并得出猜想. 在老师的引导下对猜想所得出的结论进行证明，证明完成后班内交流，并认真听老师讲评. . 学生独立完成对猜想的证明，然后小组交流，并真听老师的讲解. 学生小组讨论得出结论，并对结论进行证明，然后班内交流，最后听老师的点评. 学生根据等腰三角形的性质进行猜想，然后对所猜想的结论进行证明，完成后班内交流. 跟老师一起学习“等边三角形性质”的符号语言表达形式. 学生独立完成练习，并小组交流，然后老师点评.
小试身手 问题：如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.求证:AE=CD 处理方式： 在探索得到了等边三角形的性质的基础上，让学生独立完成以下练习 学生解题，一生板书后进行代表讲解，校正答案. 设计意图：设计本部分，使学生在巩固等边三角形的性质的同时，进一步掌握综合证明法的基本要求和步骤，规范证明的书写格式。 学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
随堂练习 1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。 2.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数。
拓展提高 如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连接CE，DE. 求证：EC＝ED． 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝60°，AB＝BC. 如图，以BE为边，∠B为内角作等边三角形BEF. ∴BE＝BF＝EF，∠F＝60°. ∵AE＝BD， ∴BE－AE＝BF－BD， 即AB＝DF. ∴BC＝DF. 在△ECB和△EDF中， BE＝FE，∠B＝∠F＝60°，BC＝FD， ∴△ECB≌△EDF(SAS)． ∴EC＝ED. 在师的引导下完成问题.
课堂总结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点： 问题1、说一说等腰三角形的特殊性质？ 答案：（1）等腰三角形两底角的平分线相等； （2）等腰三角形两腰上的中线相等； （3）等腰三角形两腰上的高相等. 问题2、说一说等边三角形的性质？ 答案：（1）等边三角形的三边都相等； （2）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°. 注意：（1）等边三角形是轴对称图形 （2）等边三角形的各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等． 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
作业布置 基础作业 教材第7页习题1.2第1、3题 能力作业 教材第7页习题1.2第4题 学生课下独立完成.

展开更多......

收起↑