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2.1比例的认识（讲义）
2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）
比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20 4×20＝5×16
一．选择题（共5小题）
1．若5a＝4b（a、b均不为0），那么下面的比例正确的是（　　）
A．a；b＝5：4 B．a：4＝5：b C．4：a＝5：b D．b：4＝a：5
2．根据下面平行四边形的信息写比例，下面不能写出的比例是（　　）
A．15：a＝12：b B．15：12＝a：b C．b：12＝a：15 D．15：b＝12：a
3．如图，三角形边a上的高是b，边m上的高是n。下面比例中正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．在一个比例中，两个外项的积是3，其中一个内项是a，另一个内项是（　　）
A． B． C．3a
5．下面4个比例中，（　　）能与0.4：1.2组成比例。
A．1：3 B．3：1 C．1： D．1.2：0.6
二．填空题（共8小题）
6．在4、、3、这四个数中，可以组成比例的式子是 　 　。
7．根据8x＝3y组成一个比例x：y＝　 　：　 　．
8．在一个比例中，两个外项，一个是最小的质数，一个是最小的合数。两个内项中，一个内项是，另一个内项是 　 　。
9．如果a×3＝b×5（a、b均不为0），那么a：b＝　 　：　 　。
10．因为甲乙，所以甲：乙＝　 　．
11．在比例2.4：7.2＝15：45中，内项是　 　和　 　，外项是　 　和　 　．
12．在比例里，两个　 　的积等于两个　 　的积，这叫做比例的基本性质．
13．一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是　 　．
三．判断题（共7小题）
14．小思说：：和：是可以组成比例。 　 　
15．如果一个比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数．　 　．
16．在一个比例里，两个内项的积除以两个外项的积，商是1． 　 　．
17．如果xy＝32，那么x：4＝8：y。 　 　
18．在比例A：1.2：B中，A和B一定互为倒数。 　 　
19．在比例中，两个内项的积等于两个外项的积．　 　
20．已知ab，且a、b都不等于0，则a：b＝2：1.　 　
四．计算题（共2小题）
21．把下面的等式改写成比例式．
（1）6×24＝8×18
（2）15×8＝4×30
（3）4A＝3B
（4）ab＝cd
22．下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
20：15和16：12 ：和：
2.1：2.8和： ：6和5：80
五．应用题（共5小题）
23．小明有3张卡片，小华有6张卡片，小强有15张卡片，小军有多少张卡片，四个人的卡片数量能组成比例？请写在下面．
24．华华身高1.4米，在一张风景照中的高度是2.8厘米，在同一张风景照中，红红的高度是2.4厘米，红红的实际身高是多少米？
25．果果和丫丫各调了两杯糖水．果果用了20g糖和100g水，丫丫用了25g糖和150g水．
（1）分别写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，看能否组成比例．
（2）按照果果调制的糖水中糖与水质量的比，计算250g水中要加入多少克糖．
26．一台播种机第一次工作3时，播种17100m2；第二次工作4时，播种22800m2．分别写出每次播种的面积和工作时间的比，你认为它们能组成比例吗？为什么？
27．作业本上的15个小星星可以换5面小红旗，淘气的作业本上有x个小星星可以换8面小红旗。根据以上给出的信息写出比例，并求出比例中的未知数。
2.1比例的认识（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．【答案】C
【分析】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积列出比例式，即可进行判断。
【解答】解：因为5a＝4b，可得：a：b＝4：5，a：4＝b：5，4：a＝5：b。
故选：C。
【点评】此题主要考查比例的基本性质的应用。
2．【答案】D
【分析】观察图形，根据平行四边形的面积公式，可以得出12a＝15b，再根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，把得出的代数式写成比例式即可。
【解答】解：根据比例的基本性质：
A.由15：a＝12：b可得：12a＝15b
B.由15：12＝a：b可得：12a＝15b
C.由b：12＝a：15可得：12a＝15b
D.由15：b＝12：a可得：12b＝15a
结合平行四边形的面积公式，可知不能写出的比例是：15：b＝12：a。
故选：D。
【点评】本题考查比例的意义以及基本性质。解题关键是熟练掌握平行四边形的面积公式，灵活应用比例的基本性质。
3．【答案】B
【分析】根据三角形的面积公式可知，a与b的积除以2等于m与n的积除以2。据此解答。
【解答】解：由图可知，ab÷2＝mn÷2，所以ab＝mn
由选项A的比例式可得：an＝mb，不符合题意；
由选项B的比例式可得：mn＝ab，符合题意；
由选项C的比例式可得：ma＝nb，不符合题意；
由选项D的比例式可得：am＝bn，不符合题意。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握三角形面积公式及比例的基本性质。
4．【答案】B
【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积是3，则两个内项的积也是3；用3除以a，即可求出另一个内项。
【解答】解：3÷a
答：另一个内项是。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质。
5．【答案】A
【分析】两个比如果比值相同，就可以组成比例。
【解答】解：0.4：1.2
1：3
所以0.4：1.2＝1：3
故选：A。
【点评】掌握比例的基本性质是解题关键。
二．填空题（共8小题）
6．【答案】4：3：（答案不唯一）。
【分析】根据比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。据此求解。
【解答】解：431，
根据在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，可知4：3：（或4：3：）等。
故答案为：4：3：（答案不唯一）。
【点评】本题主要考查比例的性质的应用。
7．【答案】见试题解答内容
【分析】将乘积形式的等式改写成比例时，要根据比例的基本性质：两外项积等于两内项积．在8x＝3y中，8x是外项，3y就是内项，由此即可写出比例：x：y＝3：8．
【解答】解：因为：8x是外项，3y是内项，
所以：x：y＝3：8；
故答案为：3，8．
【点评】此题主要考查了比例的基本性质的应用．
8．【答案】32。
【分析】根据比例的基本性质，比例中的内项乘积等于外项乘积。一个是最小的质数2，一个是最小的合数4。
【解答】解：设另一个内项是x。
2：x：4
x＝2×4
x＝8
x＝32
故答案为：32。
【点评】掌握比例的性质和比例的意义是解题关键。
9．【答案】5，3。
【分析】先在比例的两边同时除以b，可得a×3÷b＝5；再在比例的两边同时除以3，从而进行填空。
【解答】解：a×3＝b×5
a×3÷b＝b×5÷b
a×3÷b＝5
a×3÷b÷3＝5÷3
a÷b＝5÷3
a：b＝5：3
故答案为：5，3。
【点评】本题考查的是比的应用，关键是掌握比例的性质。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的性质，先把两个内项的积等于两个外项的积的形式，进一步改写成比例的形式，再进一步化简比即可．
【解答】解：因为甲乙，
所以甲：乙：10：9．
故答案为：10：9
【点评】此题考查比例性质的反运用：把两个内项的积等于两个外项的积的形式，改写成比例的形式．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项，其中组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．由此求解．
【解答】解：在比例2.4：7.2＝15：45中，内项是 7.2和 15，外项是 2.4和 45．
故答案为：7.2，15，2.4，45．
【点评】此题考查比例的意义、比例各部分的名称，属于熟记题．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例基本性质的内容直接填空．
【解答】解：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质．
故答案为：内项，外项．
【点评】此题考查对比例性质内容的理解和运用．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，先确定出两个内项也互为倒数，乘积是1，进而根据倒数的意义求得另一个内项的数值．
【解答】解：在一个比例里，两个外项互为倒数，可知两个外项的乘积是1
根据比例的性质，可知两个内项的积也是1，其中一个内项是2.5，另一个外项为1÷2.5＝0.4．
故答案为：0.4．
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了两个数互为倒数时，乘积是1．
三．判断题（共7小题）
14．【答案】×，两个比的比值不相等，所以不能组成比例。
【分析】分别求出两个比的比值，看两个比的比值是否相等即可。
【解答】解：：，：
两个比的比值不相等，不能组成比例。
原题说法错误。
故答案为：×，两个比的比值不相等，所以不能组成比例（说法不唯一）。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的意义，明确求比值的方法。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及两个内项互为倒数，即可进行判断．
【解答】解：根据比例的基本性质可知：
两个内项互为倒数即两个内项的积也是1，
那么两个外项的积是1，也就是两个外项也互为倒数；
所以如果一个比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用以及倒数的意义．
16．【答案】√
【分析】在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质，由此即可解决问题．
【解答】解：根据比例的基本性质可得：在比例里两内项的积等于两外项的积，
所以两内项的积除以两外项的积，商为1，
所以原题说法正确，
故答案为：√．
【点评】此题考查了比例的基本性质的应用．
17．【答案】√
【分析】比例的基本性质：在比例里两个内项的积等于两个外项的积；根据比例的基本性质把这个比例写成乘积的形式即可作出判断。
【解答】解：因为x：4＝8：y，则xy＝4×8＝32，原题正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要是利用逆推的方法和比例的基本性质进行解答。
18．【答案】√
【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，计算并完成判断即可。
【解答】解：A：1.2：B
AB＝1.2
AB＝1
所以AB互为倒数，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查比例的基本性质的应用。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的基本性质，直接判断得解．
【解答】解：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质．
故答案为：√．
【点评】此题考查学生对比例基本性质内容的理解和记忆．
20．【答案】×
【分析】根据题意，已知ab，且a、b都不等于0，则a：b：1：2，据此解答即可。
【解答】解：因为ab，且a、b都不等于0，所以a：b：1：2。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比的意义和应用知识，结合题意分析解答即可。
四．计算题（共2小题）
21．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的基本性质，两个前项的积等于两个内项的积．据此解答即可．
【解答】解：（1）6×24＝8×18，
6：8＝18：24；
（2）15×8＝4×30
15：4＝30：8；
（3）4A＝3B
A：B＝3：4；
（4）ab＝cd
a：c＝d：b；
【点评】此题主要考查比例基本性质的逆应用．
22．【答案】20：15＝16：12；：6＝5：80。
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出每个选项的比例的两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例。
【解答】解：（1）因为15×16＝240，20×12＝240
所以20：15和16：12能组成比例，比例式为：20：15＝16：12；
（2）因为，
所以：和：不能组成比例；
（3）因为2.1，2.8
所以2.1：2.8和：不能组成比例；
（4）因为80＝30，6×5＝30
所以：6和5：80能组成比例；比例式为：：6＝5：80。
【点评】解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
五．应用题（共5小题）
23．【答案】见试题解答内容
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，要使四个人的卡片数量能组成比例，可以根据比例的意义组成比例：小华张数：小明张数＝小军张数：小强张数，先求出小华张数与小明张数的比值，再求出小军的张数．（答案不唯一）
【解答】解：6：3＝6÷3＝2；
15×2＝30（张）；
则组成比例为6：3＝30：15；
答：小军有30张．（答案不唯一）
【点评】此题考查了比例的意义，应熟练掌握．
24．【答案】1.2米。
【分析】先将1.4米换算成厘米作单位的数，设红红的实际身高是x厘米，再根据比例的基本性质。列方程解答即可。
【解答】解：1.4米＝140厘米
2.8：140＝2.4：x
2.8x＝140×2.4
2.8x＝336
x＝336÷2.8
x＝120
120厘米＝1.2米
答：红红的实际身高是1.2米。
【点评】此题是考查比的意义，人物身高的实际比与照片上的身高之比相同。
25．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分别写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，然后用比的前项除以比的后项，分别求出它们的比值，看是否相等，如果相等，就可以组成比例，如果不相等，就不能组成比例；
（2）根据果果调制的糖水中糖与水质量的比，得出水的质量是糖的质量的多少倍，再用250克除以这个倍数即可．
【解答】解：（1）果果：20：100＝1：5
丫丫：25：150＝1：6
，不能组成比例；
（2）20：100＝1：5，即水的质量是糖的5倍
250÷5＝50（克）
答：250g水中要加入50克糖．
【点评】本题考查了比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；同时考查了比的应用．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）依据比的意义，分别写出每次播种的面积和工作时间的比．
（2）依据比例的意义，即表示两个比相等的式子，求出两个比的比值，再判断即可．
【解答】解：（1）17100：3
22800：4
答：第一次播种的面积和工作时间的比17100：3，第二次播种的面积和工作时间的比22800：4．
（2）17100：3＝5700：1＝5700
22800：4＝5700：1＝5700
5700＝5700
因为17100：3与22800：4比值相等，所以这两个比能组成比例，即17100：3＝22800：4．
【点评】此题主要考查比的意义以及比例的意义的理解和灵活应用．
27．【答案】24个。
【分析】因为15÷5＝3（一定），是比值一定，所以小星星的总个数和小红旗的面数成正比例，因此据此列正比例式解答即可。
【解答】解：15：5＝x：8
5x＝15×8
x＝24
答：淘气的作业本上有24个小星星。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量列式解答。

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