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7.1 平面直角坐标系
一．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
二．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；
②第二象限：a＜0，b＞0；
③第三象限：a＜0，b＜0；
④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b=0； ②y轴上：b为任意实数，a=0； ③坐标原点：a=0，b=0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a=b； ②二、四象限：a=-b．
一．点的坐标
1．在平面直角坐标系中，点（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，老师在黑板上建立平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课本遮住的点是（　　）
A．（1，3） B．（3，1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，2）
3．已知平面直角坐标系中点A、B、C、D的坐标如下，位于第二象限的点是（　　）
A．（1，9） B．（﹣1，﹣9） C．（﹣1，9） D．（1，﹣9）
4．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣2）
5．在平面直角坐标系中第二象限内有一个点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点到M的坐标是（　　）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）
6．若m＞0且n＜0，则平面坐标系中点P（m，n）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知点A（m﹣1，m+4）在y轴上，则m的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
8．在平面直角坐标系中，若点A（a，ab）在第四象限，则点B（a2b，﹣b2）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．在平面直角坐标系中，点P在第二象限，若点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P坐标为（　　）
A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（3，﹣1） D．（1，3）
10．如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B的坐标是（0，1），C点的坐标是（1，﹣1），那么点A的坐标是 　 　．
11．在平面直角坐标系中，点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为 　 　．
12．已知点A（2a，3a﹣1）是平面直角坐标系中的点．
（1）若点A在第四象限的角平分线上，求a的值；
（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．
13．已知点P（8﹣2m，m+1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．
（2）若点P的横坐标比纵坐标大4；求出点P的坐标．
14．已知a，b都是实数，设点P（a+2，），且满足3a＝2+b，我们称点P为“梦之点”．
（1）判断点A（3，2）是否为“梦之点”，并说明理由．
（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
15．已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
二．坐标确定位置
16．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“象”位于（1，﹣2），则“炮”位于点（　　）
A．（﹣4，1 ） B．（﹣3，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2 ）
17．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（　　）
A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）
18．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）
19．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为 　 　．
20．知点A的坐标为(-n2-2 021,m2+2021),则点A在第　　　　象限.
21．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成　 　．
22．小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．
（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；
（2）分别指出（1）中每个场所所在象限．
23．如图，这是某市部分简图，请按要求画出平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；
（2）体育场：（　 　）． 医 院：（　 　）．
火车站：（　 　）． 宾 馆：（　 　）．
市 场：（　 　）．
（3）图书馆的坐标为（﹣4，﹣3），请在图中标出图书馆的位置．
24．如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫,规定:向上、向右走为正,向下、向左走为负.例如:从A到B记为A→B(+1,+4),从B到A记为B→A(-1,-4),括号中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中:
(1)C→D(　　　,　　　),B→C(　　　,　　　),D→C(　　　,　　　);
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,则该甲虫行走的最小路程为　　　 　;
(3)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2, +2), (+2,-1), (-2,+3), (-1,-2),请在图中标出P的位置.
25．如图所示，游艇A和B在湖中做直线运动，已知游艇B的速度是游艇A的1.5倍，出发时，游艇A的位置为（50，20），当B追上A时，此时的位置为（110，20），求出发时游艇B的位置．（游艇的大小忽略不计）
26．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（　 　，　 　），B→C（　 　，　 　），C→　 　（+1，　 　）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
三．规律型：点的坐标
27．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第30次运动后，动点P的坐标是（　　）
A．（30，1） B．（30，0） C．（30，2） D．（31，0）
28．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）……，则第50个点的坐标为（　　）
A．（7，6） B．（8，8） C．（9，6） D．（10，5）
29．如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点P1（1，1），第2次接着运动到点P2（2，0），第3次接着运动到点P3（3，﹣2），第4次接着运动到点P4（4，0），…，按这样的运动规律，点P2022的坐标是（　　）
A．（2021，0） B．（2021，1） C．（2022，0） D．（2022，﹣2）
30．如图所示，点A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…，根据这个规律，可得点A2022的坐标是（　　）
A．（2021，0） B．（2021，﹣2） C．（2022，0） D．（2022，2）
31．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，An，…若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为　 　．
32．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是　 　．
33．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（　　）
A．（2022，0） B．（﹣2022，0） C．（﹣2022，1） D．（﹣2022，2）
34．在平面直角坐标系中，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，按此规律排列，则点A2022的坐标是 　 　．
35．综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1　 　，P2　 　．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为　 　．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
7.1 平面直角坐标系
一．点的坐标
1．在平面直角坐标系中，点（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵m2≥0，
∴﹣1﹣2m2＜0，m2+1＞0，
∴点（﹣1﹣2m2，m2+1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴符合点在第二象限的条件，故点（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在第二象限．
故选：B．
2．如图，老师在黑板上建立平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课本遮住的点是（　　）
A．（1，3） B．（3，1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，2）
【解答】解：点（1，3）在第一象限，
故A选项不符合题意；
点（3，1）在第一象限，
故B选项不符合题意；
点（﹣1，﹣1）在第三象限，
故C选项符合题意；
点（﹣1，2）在第二象限，
故D选项不符合题意，
故选：C．
3．已知平面直角坐标系中点A、B、C、D的坐标如下，位于第二象限的点是（　　）
A．（1，9） B．（﹣1，﹣9） C．（﹣1，9） D．（1，﹣9）
【解答】解：A、（1，9）在第一象限，故此选项不符合题意；
B、（﹣1，﹣9）在第三象限，故此选项不符合题意；
C、（﹣1，9）在第二象限，故此选项符合题意；
D、（1，﹣9）在第四象限，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣2）
【解答】解：由点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，可得：m+1＝0，
解得：m＝﹣1，
∴m+3＝﹣1+3＝2，
∴点P（2，0）；
故选：B．
5．在平面直角坐标系中第二象限内有一个点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点到M的坐标是（　　）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）
【解答】解：由题意，得
x＝﹣4，y＝3，
即M点的坐标是（﹣4，3），
故选：C．
6．若m＞0且n＜0，则平面坐标系中点P（m，n）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：若m＞0且n＜0，则平面坐标系中点P（m，n）在第四象限．
故选：D．
7．已知点A（m﹣1，m+4）在y轴上，则m的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
【解答】解：∵点A（m﹣1，m+4）在y轴上，
∴m﹣1＝0，
解得m＝1．
故选：C．
8．在平面直角坐标系中，若点A（a，ab）在第四象限，则点B（a2b，﹣b2）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵A（a，ab）在第四象限，
∴，
解得a＞0，b＜0，
∴a2b＜0，﹣b2＜0，
∴点B（a2b，﹣b2）所在的象限是第三象限．
故选：C．
9．在平面直角坐标系中，点P在第二象限，若点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P坐标为（　　）
A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（3，﹣1） D．（1，3）
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P在第二象限，若点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P坐标为（﹣1，3），
故选：A．
10．如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B的坐标是（0，1），C点的坐标是（1，﹣1），那么点A的坐标是 　（﹣1，2）　．
【解答】解：如图所示：
点A的坐标为：（﹣1，2）．
故答案为：（﹣1，2）．
11．在平面直角坐标系中，点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为 　（0，3）　．
【解答】解：∵点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，
∴点A的坐标为（0，3），
故答案为：（0，3）．
12．已知点A（2a，3a﹣1）是平面直角坐标系中的点．
（1）若点A在第四象限的角平分线上，求a的值；
（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．
【解答】解：（1）∵点A在第四象限的角平分线上，
∴2a+3a﹣1＝0，
∴a＝；
（2）∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，
∴﹣2a+[﹣（3a﹣1）]＝9，
∴﹣2a﹣（3a﹣1）＝9，
∴﹣2a﹣3a+1＝9，
∴a＝，
∴A（）．
13．已知点P（8﹣2m，m+1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．
（2）若点P的横坐标比纵坐标大4；求出点P的坐标．
【解答】解：（1）由题意得：
m+1＝0，
解得：m＝﹣1，
∴m的值为：﹣1；
（2）由题意得：
8﹣2m＝m+1+4，
解得：m＝1，
∴当m＝1时，8﹣2m＝6，m+1＝2，
∴点P的坐标为（6，2）．
14．已知a，b都是实数，设点P（a+2，），且满足3a＝2+b，我们称点P为“梦之点”．
（1）判断点A（3，2）是否为“梦之点”，并说明理由．
（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
【解答】解：（1）当A（3，2）时，a+2＝3，，
解得a＝1，b＝1，
则3a＝3，2+b＝3，
所以3a＝2+b，
所以A（3，2），是“梦之点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（m﹣1，3m+2）是“梦之点”，
∴a+2＝m﹣1，，
∴a＝m﹣3，b＝6m+1，
∴代入3a＝2+b有3（m﹣3）＝2+（6m+1），
解得m＝﹣4，
∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，
∴点M在第三象限．
15．已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得m＝1，
∴2m+4＝2×1+4＝6，
m﹣1＝0，
所以，点P的坐标为（6，0）；
（2）∵点P（2m+4，m﹣1）的纵坐标比横坐标大3，
∴m﹣1﹣（2m+4）＝3，
解得m＝﹣8，
∴2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，
m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9，
∴点P的坐标为（﹣12，﹣9）；
（3）∵点P（2m+4，m﹣1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，
∴2m+4＝2，
解得m＝﹣1，
∴m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
二．坐标确定位置
16．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“象”位于（1，﹣2），则“炮”位于点（　　）
A．（﹣4，1 ） B．（﹣3，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2 ）
【解答】解：由“将”和“象”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：
则“炮”位于点（﹣4，1），
故选：A．
17．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（　　）
A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）
【解答】解：根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：
由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），
故选：D．
18．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）
【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：
由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），
故选：D．
19．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为 　（2，﹣3）　．
【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），
∴得出坐标轴如下图所示位置：
∴点C的坐标为（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
20．知点A的坐标为(-n2-2 021,m2+2021),则点A在第　　　　象限.
【解答】二　 ∵n2≥0,∴-n2≤0,∴-n2-2 021<0.∵m2≥0,∴m2+2 021>0,∴点A在第二象限.
21．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成　（4，3）　．
【解答】解：你的位置可以表示成（4，3），即小军的位置可以表示为（4，3）；
故答案为（4，3）．
22．小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．
（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；
（2）分别指出（1）中每个场所所在象限．
【解答】解：（1）体育场的坐标为（﹣2，5），文化宫的坐标为（﹣1，3），超市的坐标为（4，﹣1），宾馆的坐标为（4，4），市场的坐标为（6，5）；
（2）体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限．
23．如图，这是某市部分简图，请按要求画出平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；
（2）体育场：（　﹣4，3　）． 医 院：（　﹣2，﹣2　）．
火车站：（　0，0　）． 宾 馆：（　2，2　）．
市 场：（　4，3　）．
（3）图书馆的坐标为（﹣4，﹣3），请在图中标出图书馆的位置．
【解答】解：（1）如图，
（2）体育场：（﹣4，3）；医 院：（﹣2，﹣2）．
火车站：（0，0）；宾 馆：（2，2）；市 场：（4，3）．
（3）图书馆如图所示
故答案为﹣4，3； ﹣2，﹣2； 0，0； 2，2 ； 4，3．
24．如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫,规定:向上、向右走为正,向下、向左走为负.例如:从A到B记为A→B(+1,+4),从B到A记为B→A(-1,-4),括号中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中:
(1)C→D(　　　,　　　),B→C(　　　,　　　),D→C(　　　,　　　);
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,则该甲虫行走的最小路程为　　　 　;
(3)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2, +2), (+2,-1), (-2,+3), (-1,-2),请在图中标出P的位置.
【解答】　(1)+1; -2; +2; 0; -1; +2.
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,则该甲虫行走的最小路程=1+4+2+1+2=10.
(3)如图,点P即为所求(甲虫从A处去P处途经点E、F、C).
25．如图所示，游艇A和B在湖中做直线运动，已知游艇B的速度是游艇A的1.5倍，出发时，游艇A的位置为（50，20），当B追上A时，此时的位置为（110，20），求出发时游艇B的位置．（游艇的大小忽略不计）
【解答】解：设出发时B的位置为（x，20），
由题意得，110﹣x＝1.5×（110﹣50），
解得x＝20，
所以，出发时游艇B的位置为（20，20）．
26．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（　3　，　4　），B→C（　2　，　0　），C→　D　（+1，　﹣2　）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；A→B→C→D记为（1，4），（2，0），（1，﹣2）；
（2）P点位置如图所示．
（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
∴该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2＝10．
（4）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
∴5﹣a﹣（3﹣a）＝2，b﹣2﹣（b﹣4）＝2，
∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．
三．规律型：点的坐标
27．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第30次运动后，动点P的坐标是（　　）
A．（30，1） B．（30，0） C．（30，2） D．（31，0）
【解答】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次接着运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
…
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，
因为30÷4＝7……2，
所以经过第30次运动后，
动点P的坐标是（30，0）．
故选：B．
28．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）……，则第50个点的坐标为（　　）
A．（7，6） B．（8，8） C．（9，6） D．（10，5）
【解答】解：设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数），
观察，发现规律：a1＝1，a2＝2，a3＝3，…，
∴an＝n．
S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝3，S3＝a1+a2+a3＝6，…，
∴Sn＝1+2+…+n＝．
当50≤Sn，即50≤，
解得：n≤﹣（舍去），或n≥．
∵9＜＜10，
则第50个点的横坐标为10．
故选：D．
29．如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点P1（1，1），第2次接着运动到点P2（2，0），第3次接着运动到点P3（3，﹣2），第4次接着运动到点P4（4，0），…，按这样的运动规律，点P2022的坐标是（　　）
A．（2021，0） B．（2021，1） C．（2022，0） D．（2022，﹣2）
【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位，
2022＝4×505+2，
当第505循环结束时，点P位置在（2020，0），在此基础之上运动两次到（2022，0）．
故选：C．
30．如图所示，点A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…，根据这个规律，可得点A2022的坐标是（　　）
A．（2021，0） B．（2021，﹣2） C．（2022，0） D．（2022，2）
【解答】解：观察图形可知，
点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四个一循环，
2022÷4＝505…2，
故点A2022坐标是（2022，0）．
故选：C．
31．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，An，…若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为　（﹣3，1）　．
【解答】解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
32．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是　（673，0）　．
【解答】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，
∵2019÷3＝673，
∴P2019 （673，0）
则点P2019的坐标是 （673，0）．
故答案为 （673，0）．
33．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（　　）
A．（2022，0） B．（﹣2022，0） C．（﹣2022，1） D．（﹣2022，2）
【解答】解：动点P的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，每个循环向左运动4个单位，
∵2022÷4＝505……2，
∴第2022次运动时，点P在第506次循环的第2次运动上，
∴横坐标为﹣（505×4+2）＝﹣2022，纵坐标为0，
∴此时P（﹣2022，0）．
故选：B．
34．在平面直角坐标系中，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，按此规律排列，则点A2022的坐标是 　（1011，1）　．
【解答】解：∵2022÷4＝505……2，
则A2022的坐标是（505×2+1，1），
即A2022的坐标是（1011，1）．
故答案为：（1011，1）．
35．综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1　（2，2）　，P2　（﹣1，﹣2）　．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为　　．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
【解答】解：（1）如图：A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出它们如下：
线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为（2，2）、（﹣1，﹣2）
故答案为：（2，2）、（﹣1，﹣2）．
（2）若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为．
故答案为：．
（3）∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），
∴EF、FG、EG的中点分别为：（1，）、（2，）、（0，3）
∴①HG过EF中点（1，）时，＝1，＝
解得：x＝1，y＝﹣1，故H（1，﹣1）；
②EH过FG中点（2，）时，＝2，＝
解得：x＝5，y＝3，故H（5，3）；
③FH过EG的中点（0，3）时，＝0，＝3
解得：x＝﹣3，y＝5，故H（﹣3，5）．
∴点H的坐标为：（1，﹣1），（5，3），（﹣3，5）．

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