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单元计划
第五单元：鸽巢问题
教学内容 本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容，共3个例题。
教学目标 1．引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2. 经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3. 体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。4. 理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。5. 感受数学在实际生活中的作用，培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。教学重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
教学建议 1．经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力。2．有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具体的问题时，能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来，能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是解决问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴；再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。3．要适当把握教学要求。“鸽巢原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变。因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。因此，教学时，不必过于要求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就可以了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。本单元计划课时数：3课时 鸽巢问题…………………………………………………1课时 “鸽巢问题”的具体应用…………………………………1课时 练习课……………………………………………………1课时
课时安排 3课时
课题：鸽巢问题
第 1 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、推理等活动，渗透数形结合的思想。3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点 能把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点 找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
一、游戏引入师：我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？二、探究新知：1.教学例1.(课件出示例题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？（1）操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。（2）理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。（3）探究证明。方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明。把4分解成3个数。由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。方法三：用“假设法”证明。发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。（4）认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔……小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。（5）归纳总结：鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。2.教学例2(课件出示例题2情境图）思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？（1）探究证明。方法一：用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。方法二：用假设法证明。把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。（2）得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。（3）用假设法分析。8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。10÷3=3（本）......1（本），不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。（4）归纳总结：综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：“鸽巢问题”的具体应用
第 2 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，学会用此原理解决简单的实际问题。2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，感受数学的魅力。
教学重点 把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点 找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，利用“鸽巢原理”进行反向推理。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
一、复习铺垫1.读题，列式（1）把4只鸽子放进3个笼子里，总有一个笼子里至少放进(　 　)只鸽子。（2）把5本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进(　　 )本书。（3）把7块蛋糕放进6个盒子里，总有一个盒子里至少放进(　 　)块蛋糕。2.观察所列算式，你发现了什么？——当分放的物体个数比鸽巢数多1时，总有一个鸽巢里至少放进2个物体。二、探究新知1.出示例题盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？——分析：题目中的已知条件有哪些，要解决什么问题？(1)本例题所讲的问题与前面所讲的“鸽巢问题”有没有联系？如果有，有什么联系？(2)题目中分放的物体是什么？鸽巢是什么？应有几个鸽巢？2.猜想验证3.分析推理根据“鸽巢原理（一）”推断：要保证有一个抽屉至少有2个球，分的无图个数失少要比抽屉数多1。现在把“颜色种数”看作“抽屉数”，结论就变成了“要保证摸出2个同色的球，摸出的球的个数至少要比颜色种数多1”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的，至少要摸出3个球。4.归纳总结用“鸽巢原理”解决问题的一般步骤：(1)确定鸽巢和分放的物体。(2)确定此题属于“鸽巢原理”的哪种形式。(3)用倒推的方法找到答案。三、拓展运用1.箱子里有足够多的5种不同颜色的球，最少取出多少个球才能保证其中一定有2个颜色一样的球？2.有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本书才能保证至少有一名学生能得到2本或2本以上的书？3.一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有2双颜色不同的袜子？（袜子不分左右）
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：练习课
第 3 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点 应用“鸽巢原理”解决实际问题，会把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点 理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行推理。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
一、知识点整理用“鸽巢原理”解决问题的一般步骤：1.确定鸽巢和分放的物体。2.确定此题属于“鸽巢原理”的哪种形式。3.用倒推的方法找到答案。二、基础练习题1.填一填：（1）水东小学六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（ ）名学生的生日是在二月份的同一天。（2）有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（ ）个球。（3）把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（ ）只鸡要放进同1个鸡笼里。（4）某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（ ）本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。——学生独立思考解答，集体交流纠正。2.解决问题。（1）六（1）班有50名同学，至少有多少名同学是同一个月出生的？（2）书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技书。一次至少要拿出多少本书？（3）把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支？三、拓展延伸1．把27个球最多放在几个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球？一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只，一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有1只？六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同。六（2）班至少有多少名同学？
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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