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直角三角形
1、角平分线:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
如图， ∵ AD是∠BAC的平分线(或∠1=∠2)
PE⊥AC PF⊥ AB
∴ PE=PF
角分线的逆定理：角内部的点到角两边的距离相等，
那么这一点在角的角平分线上。
∵ PE⊥AC, PF⊥AB PE=PF
∴ 点P在∠BAC的平分线AD上
2、线段垂直平分线:线段垂直平分线上的点到这条
线段两个端点的距离相等。
如图，∵ CD是线段AB的垂直平分线
∴ PA=PB
3、勾股定理及其逆定理
①勾股定理:直角三角形两直角边a b的平方和
等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
②逆定理：如果三角形的三边长a b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
分别计算“a2+b2”和“c2”，相等就是Rt△,不相等就不是Rt△。
4、直角三角形全等
方法: SAS、ASA、SSS、AAS、HL。
HL:斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。
5、直角三角形的其它性质
①直角三角形两锐角互余
②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
如图，在Rt△ABC中
∵CD是斜边AB的中线
∴CD=AB
③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
如图，在Rt△ABC中
∵∠A＝30° ∴BC=AB
④在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
如图，在Rt△ABC中
∵BC=AB ∴∠A＝30°
6、直角三角形的判定
①有一个角是直角的三角形是直角三角形。
②如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
③勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
7、三角形中位线
定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
如图，在△ABC中
∵ E是AB的中点，F是AC的中点，
即EF是△ABC的中位线.
∴ EF∥BC 且EF=BC
四边形
多边形内角和公式:
n边形的内角和=(n-2) ·180°; 任意多边形的外角和: 360°
n边形的对角线共有条 求n正边形的边数:n==
2、中心对称: (在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数)
※1.成中心对称的两个图形是全等.
※2.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.
会画与某某图形成中心对称图形.
会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形.
3、特殊四边形的性质和判定
四边形名称及图形 对边 对角及邻角 对角线
平行四边形 平行且相等 对角相等 邻角互补 相等
矩形 平行且相等 四个角 都是直角 相等 且互相平分
菱形 平行且相等 对角相等 邻角互补 相等 且互相垂直平分
正方形 平行且相等 四个角 都是直角 相等 且互相垂直平分 每一条对角线 平分一组对角
平行四边形的判定 文字描述 几何语言
(1) 两组对边分别平行 AD∥BC , AB∥DC . ∴四边形 ABCD 是平行四边形
(2) 两组对边分别相等 ∵AD = BC , AB = DC . ∴四边形 ABCD 是平行四边形
(3)一组对边平行且相等 ∵∠A=∠C,∠B=∠D. ∴四边形 ABCD 是平行四边形
(4)两组对角分别相等 ∵AB = DC , AB∥DC . ∴四边形 ABCD 是平行四边形
(5)对角线互相平分 OA = OC , OB = OD . ∴四边形 ABCD 是平行四边形
矩形，菱形和正方形的判定
四边形名称及图形 条件
矩形 (1) 平行四边形+一个直角 (2)三个角都是直角 (3)对角线相等的平行四边形
菱形 (I)平行四边形+ 一组邻边等 (2)四个边都相等 (3)对角线垂直的平行四边形
正方形 (1)平行四边形+一组邻边等+一个直角 (2)菱形+一个直角 (3)矩形+一组邻边等
4、面积公式
①S平行四边形=底×高. ②S矩形=长×宽 ③S 正方形=边长×边长
④S菱形=底×高=×(对角线的积)，即: S=(a×b) ÷2
5、有关中点四边形问题的知识点:
(1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形;
(2)顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形;
(3)顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形;
(4)顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形;
(5)顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形;
(6)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形;
(7)顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形。
图形与坐标
平面直角坐标系及点的特征：
各象 限内 点P（x,y)在第一象限内 x>0,y>0 (+, +) 点P（x,y)在第二象限内 x<0,y>0 (-，+) 点P（x,y)在第三象限内 x<0,y<0 (-，-) 点P（x,y)在第四象限内 x>0,y<0 (+，-) 切记：坐标轴上的点不属于任何象限
坐标 轴上 点M1（x,y)在x轴上 y=0 点M2（x,y)在y轴上 x=0 O(x,y)为原点 x=y=(0,0)
各象限角平分线上 第一、三象限角平分线上的点 的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 到坐标轴距离相等的点在各象限的角平分线上。
平行于坐标轴的直线 平行于x轴的直线m上的点的纵坐标相同 平行于y轴的直线n上的点的横坐标相同 纵坐标相同的两点连线平行于x轴 横坐标相同的两点连线平行于y轴
点到坐 标距离 点P(a,b)到x轴的距离为|b|; 点P(a,b)到y轴的距离为|a| 点P(a,b)到原点的距离为
两点间 的距离 点A(x1，0)点B(x2,0)则A1B1距离为|x1-x2| 点A1 (0, y1)点B1(0,y2) 则AB距离为|y1-y2| 点A2(x1，y1)点B2(x2,y2)则A2B2距离为
点的 对称 P(x,y) P1(x,-y) P(x,y) P2(-x,y) P(x,y) P3(-x,-y)
点的 平移 P(x,y) P1(x,y+c) P(x,y) P2(x,y-c) P(x,y) P3(x- c,y) P(x,y) P4(x+c,y)
两点中点坐标 点A (x1，0)点(x2,0)则AB中点坐标为(,0) 点A(0,y1)点(0,y2)则AB中点坐标为(0,) 点A (x1，y1)点(x2,y2)则AB中点坐标为(,)
一次函数
一次函数的图像及性质：
函数解析式 y=kx+b（k,b为常数，且k≠0) 特别地，当b=0时，y=kx为正比例函数。
增减性 k>0函数值 y 随自变量 x 的增大而增大（图象从左至右上升） k<0函数值 y 随自变量 x 的增大而减小（图象从左至右下降）
与y轴 交点 b>0 交于y轴正半轴 b=0 交于 原点 b<0 交于y轴负半轴 b>0 交于y轴正半轴 b=0 交于 原点 b<0 交于y轴负半轴
图 象
经过 的象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四
图像特征 正比例函数 y = kx (k≠0) 必过（0，0）（1，k） 一次函数 y = kx+b( k≠0) 必过（－ ，0）（0，b）
倾斜度 k的符号决定直线的倾斜程度 倾斜程度相同，即平行，k相等。即k1=k2时,两直线平行 |k|越大，图象越陡，y随x的变化越快。
与y轴交点 直线与y轴的交于正半轴，b>0 直线与y轴的交于负半轴，b<0 b1=b2时,两直线相交于点（0，b）
一次函数图象的平移
平移前 平移方式（m>0) 平移后 口诀
y=kx+b（k≠0) 向左平移m个单位长度 y=k(x+m)+b 左加右减自变量
向右平移m个单位长度 y=k(x-m)+b
向上平移m个单位长度 y=kx+b+m 上加下减常数项
向下平移m个单位长度 y=kx+b-m
一次函数解析式的确定：
方法 待定系数法
步骤 1、设：一般设y=kx+b(k≠0)（题中未给解析式时需设） 2、代：找出一次函数图象上的两个点，并把点坐标代入函数解析式，得到二元一次方程组； 3、求：解方程组，求出k,b的值； 4、写：将k,b的值代入，直接写出一次函数解析式。
一次函数与方程（组）的关系：
如图1，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点A的横坐标为m方程y=kx+b的 解为x=m。
如图2，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2图象的交点为B(m,n) 二元一次方程组的解为。
图1 图2
一次函数与不等式的关系：
(1)如图1,不等式kx+b>0的解集(即x>m) y=kx+b的图象在x轴上方时，对应的x的取值范围;
不等式kx+b<0的解集(即x(2)如图2，不等式k1x+b1>k2x+b2的解集(即x>m) y=k1x+b1的图象在y=k2x+b2图象上方时，对应的x的取值范围(即虚线右侧部分);
不等式k1x+b1一次函数与坐标围成的三角形的面积：
如图3，S AOB= AO·OB= |xA|·|yB|
如图4，S ABC= BC·AD= |xC-xB|·|yA|
如图5，S ABC= BC·AD= |yB-yC|·|xA|
数据的频数分布
1.频数与频率：频率=，频数＝频率×总数
各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1。
2.画频数分布直方图步骤:
a分组:找最大值,最小值;极差=最大值－最小值;组数自定(一般5- 6组) ;组距=极差+组数;
b 列频数分布表;
c 画频数分布直方图(无缝隙，小矩形宽是组距，个数是组数，高是频数)
3.频数分布直方图:
会读图,计算并将直方图补充完整。
补充辅助线作法
人说几何很困难,难点就在辅助线。辅助线,是虚线,
画图注意勿改变。如何添加辅助线 把握定理和概念。
还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。有平分线,可向两边作垂线。
线段垂直平分线,常向两端把线连。角平分线平行线,等腰三角形来添。
角平分线加垂线,三线合一试试看。三角形中两中点,连接则成中位线。
三角形中有中线,延长中线等中线。平行四边形出现,对称中心等分点。
要证线段倍与半,延长缩短可试验。

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