资源简介

第5课时教学设计
课题 7.3.1复数的三角表示
课型 新授课R 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.教学内容分析
复数的三角表示是复数的一种重要表示形式，复数的三角表示式是复数代数形式的延续和深化，复数的三角表示沟通了复数与平面向量，三角函数等知识的联系，为解决平面向量，三角函数和平面几何问题提供了一种重要途径，同时为学生今后在大学期间进一步学习复数的指数形式，复变函数论等高等数学知识奠定基础，可见本节内容在高中数学与大学数学课程中起到了承上启下的作用。 复数的三角表示式是从向量出发借助数形结合，利用三角函数知识推导出来的，体现了数与形的融合,有了它就可以借助三角知识帮助处理复数的一些问题。
2.学习者分析
（1）知识储备：学生已经经历了数系扩充的过程，学习了复数的概念及其几何意义，知道复数a+bi和平面上的点Z（a,b）以及向量OZ的一一对应关系，掌握了复数乘、除运算的运算法则，为本单元学习复数的三角表示奠定了基础，但从复数的几何意义出发探究得出复数的三角表示式，从思维角度看学生还缺乏经验，并且复数的三角表示式与复数的向量表示,三角函数有很强的关联性，其形式也比较复杂。 （2）能力基础：学生通过高一上学期的学习，对高中数学学习中的基本数学思想方法已经有所了解，有运用数形结合、化归与转化等数学思想方法解决数学问题的意识，也知道类比是研究数学问题的一种常用方法，但实际应用中，学生运用起来还不够熟练，而且很难针对具体问题的特点选择合适的数学思想方法解决问题，所以在运用类比的方法探究三角表示式的两个复数相等的充要条件中，学生可能会遇到障碍。 （3）学习态度：由于高考不涉及本单元内容，所以 学生的重视程度上可能不够，需要教师设置比较好的问题情境并指出学习本节内容的重要意义和价值，从而激发学生学习的兴趣和学习主动性。
3.学习目标确定
知道复数的三角表示式的含义; 了解复数的代数式与三角表示式之间的关系，会进行复数三角形式与代数形式之间的转化; 了解两个用三角形式表示的复数相等的条件; 通过本节课的学习，进一步认识复数，理解复数概念。
4.学习重点难点
重点：复数三角表示以及三角表示式与代数表示式之间的转化 难点：复数的三角表示式的理解
5.学习评价设计
课堂上主要以问题的形式展开，在解决每一个问题时，关注学生们的回答情况，进而及时诊断出学生听课的效率和掌握情况； 在学生做例题时进行巡视，关注每一个学生的答题情况，对于解题不规范的学生及时指出，对做的好的学生鼓励其上台展示； 设计达标检测，要求学生限时完成，当堂检测学习效果，对于出错较多的学生课后及时辅导
6.学习活动设计
过程学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动设计设计意图或评价目标环节 一 ： 导入新课内容1.（温故知新，奠定基础） 问题1：回顾三角函数的定义，如图，角θ的终边上一点P(x，y)，设P到原点O的距离|OP|＝r，那么怎样用角θ和r表示x，y 问题2.前面我们学习了复数的概念和复数的几何意义，你还记得它们是什么吗？ 学生任务1. 学生学习活动：思考并回答问题1 ；得； 思考并回答问题2，指出z=a+bi(a称为复数，以及复数的两种几何意义：复数与复平面内的点Z（a,b）一一对应，复数与平面向量一一对应；设计目的： 三角函数的定义，复数的几何意义是得出复数三角表示的基础，温故知新，激活学生已有的知识储备，为本课从复数的向量表示出发探究复数三角表示奠定基础内容2.（创设情景，概念构建） 问题3：我们知道，向量可以由它的大小和方向唯一确定，那么能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？如何表示？ 问题4：你能用向量的模和角来表示复数吗？ 学生任务2. 学生学习活动：在教师的引导下，观察图形，思考讨论，解决问题3,即刻画向量的大小可以用复数的模来表示，向量的方向可以借助角来表示。 学生学习活动：学生分组讨论得出复数实部、虚部与向量的模、角的联系，可记=r, 则所以z=a+bi =r(cos+isin) 问题3设计目的：弄清向量的大小与方向的表示，为得出复数的三角表示式做铺垫 问题4设计目的：让学生进一步感受复数和平面向量的关系以及数形结合思想。 问题5：刚才我们画的图角的终边落在第一象限，那么当角的终边落在第二，三，四象限或者落在在实轴、虚轴上这个式子也成立吗？ 教师活动：教师利用希沃教学助手中的几何画板功能，改变平面向量的位置，让学生观察分析，得出结论：不管角的终边落在什么位置， 都有a+bi=r(cos+isin)，教师指出r(cosθ+isinθ)叫做复数z＝a＋bi的三角表示式 学生活动： 观察教师展示的动图，分析出不管角的终边落在什么位置，都有 a+bi=r(cos+isin)，问题5设计目的：引导学生思考问题要全面，培养学生全面思考的能力以及严谨的逻辑推理能力，培养学生抽象概括的能力。 环节二 ： 讲授新课 问题6.一个复数的辐角是唯一的吗？ 问题7.在研究问题时，复数辐角的多值性有时会给我们带来不便，为了使任意一个非零复数有唯一确定的“值”作为辐角值的代表，你认为规定这种“值”在哪个范围内比较合适？师生活动：学生借助图形思考回答，教师进行总结：适合于 0≤θ<2π的辐角θ的值，叫辐角的主值。记作：argz,即 0≤arg z<2π.这样每一个非零复数的模和复角主值都是唯一的。 设计目的:让学生了解规定复辐角的主值，保证其唯一性，从而为研究问题带来便利.环节三 ： 新知应用内容3. （概念辨析，强化理解）问题8. 是复数的三角表示吗？ 学生任务3. 师生活动：学生观察回答问题8，有可能答错，若答错教师引导学生进一步观察，研究复数三角表示式的结构特征即： “模非负，角相同，余弦前，加号连” 设计目的：通过学生易错的问题引出对复数三角表示式的辨析，进而分析出复数三角表示式的结构特征. 内容4（概念应用） 例1 画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式。 教师活动：找学生回答例1，并板书第一小题，总结复数的代数形式化成三角形式的解题思路：求复数的模决定复角所在的象限根据象限求出辐角（常取它的主值）写出复数的三角形式 学生活动：完成例1，并根据教师板书的第一小题，完善自己的解题步骤。 设计目的：让学生进一步体会复数的几何意义，感受复数和平面向量的一一对应关系内容5. 复数的三角表示式与代数表示式的转化 例2. 分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式。 （1） （2） 教师活动：在学生做例2时巡视指导，在学生完成后请学生展示交流，教师给出评价学生任务：总结复数的三角表示式与代数表示式的转化 学生活动：完成例2后并进行展示交流 设计目的：帮助学生进一步认识复数三角表示中的含义，再次感受复数与平面向量的联系，帮助学生掌握复数三角表示式与代数式的转化。 内容6.思考：两个用三角形式表示的复数在什么条件下相等？ 教师活动：引导学生利用类比的方法思考。可按照以下思维路径思考： 两个复数相等两个复数对应的向量相同两个向量的模相等且方向相同两个复数的模相同且辐角主值相同 学生学习活动：按照教师引导的思路，运用类比的研究方法，得出两个复数相等的充要条件设计目的：学生在运用类比的方法研究问题时，体会数学推理的严谨性。环节四 ： 达标检测内容7.达标检测 本节课你学会了吗？测试一下吧！(限时5分钟） 画出下列复数对应的向量，并表示成三角形式. （1）i (2)+i 下列复数是不是三角形式？ 如果不是，把它表示成三角形式. cos-isin 2cos+2isin cos+isin 将下列复数表示成代数形式 (1)cos+isin (2)6(cos+isin) 学生完成达标检测习题，检验本节课学习效果 课堂小结学生总结，教师根据学生总结内容进行补充 知识点： 复数的几何意义 2.复数的三角表示式： 3.复数三角表示式的结构特征 ： 4.复数三角表示式与代数表示式的转化： 5复数三角表示式下两个复数相等的充要条件 学习方法：数形结合，类比 学生学习任务：由学生自己总结本节课的收获（包括学到的知识点，学习方法，数学思维等等设计目的：由学生自己总结本堂课的收获，教师做补充的过程中，帮助学生理清本堂课的知识脉络，再次加深学生对本节课所学内容的印象。
7.板书设计
课题：7.3.1复数的三角表示式 复数的三角表示式： 复数三角表示式的结构特征 ： 复数三角表示式与代数表示式的转化： 复数三角表示式下两个复数相等等价于： 希沃课件投影展示区域例1 例2
8.作业与拓展学习设计
作业1：教材86页练习1.2.3，89页习题7.3第1,2题 作业2：预习7,3,2复数的乘、除运算的三角表示及其几何意义 作业3：收集复数数学史的发展历程资料，搜索并观看相关视频
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明
几何画板，希沃教学助手
10.教学反思与改进
本节课主要是在学生了解复数的代数形式及向量和三角函数知识的基础上，探索复数的另一种表示方法，学生在探究复数的三角形式时遇到的困难较多，对于复数的三角表示式的理解不够深刻，课后需要加强练习。

展开更多......

收起↑