资源简介

18.1 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定 1
教学内容 第1课时 平行四边形的判定 1 课时 1
核心素养目标 1.通过探究平行四边形的判定定理，培养学生发现、猜想、验证的学习方法，发展质疑问难的批判性思维. 2.通过理解平行四边形的判定定理，让学生感悟判定定理与性质的互逆关系，发展类比归纳和创新能力. 3.通过学习综合运用平行四边形的性质与判定解决问题，培养数学应用意识，一题进行多解，便于思维发散.
知识目标 1.掌握平行四边形的三种判定定理； 2.综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．
教学重点 掌握平行四边形的判定定理.
教学难点 综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、复习回顾，导入新知 教师提问：根据以往几何学习的经验，接下来我们应该研究什么呢 师生活动：学生独立思考并作答，教师播放对应的课件内容. 预设：学习集合，研究几何的定义(概念)、性质、判定，现在要学习判定. 教师叙述：根据定义，可以判定一个四边形是不是平行四边形.除了平行四边形的定义，我们如何寻找其他的判定方法呢？ 类比勾股定理，你能发现什么吗？ 师生活动：学生独立思考并回答问题 预设：勾股定理的性质定理的逆定理也成立. 师生活动：教师顺势提问，平行四边形性质的逆命题也会成立吗？ 学生独立思考，教师引导学生先回复平行四边形的性质，再根据性质写出其逆命题. 选几名学生回答自己写的逆命题，教师播放课件. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 证明猜想1 教师叙述：同学们，拿出一张白纸，在纸上画出一个如图的平行四边形，然后写出已知和求证的条件，想一想怎么去证明？ 师生活动：教师提问，我们在学习平行四边形的性质时，是如何证明的？学生独立思考，共同回答是将四边形的判定证明，转化成三角形全等的证明. 证一证 四边形 ABCD 中，AB = DC， AD = BC. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 师生活动：学生独立思考，在教师的引导下作辅助线，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程. 平行四边形的判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： ∵ 在四边形 ABCD 中， AB = CD，AD = CB， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 练习1. 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程. 知识点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 证明猜想2 已知：四边形ABCD中，∠A = ∠C，∠D = ∠B. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 师生活动：教师引导学生思考证明思路——该题型不需要通过全等证明，利用平行线判定更为简便.学生独立完成证明. 平行四边形的判定定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： ∵ 在四边形 ABCD 中， ∠A =∠C，∠B =∠D， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 练习2. 判断下列四边形是否为平行四边形： 3. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件： ∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值为 (　　) A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶4∶2∶3 C. 1∶2∶2∶1 D. 3∶2∶3∶2 师生活动：学生独立思考后共同回答题2.选一位同学回答题3，其他同学判断正误. 知识点三：对角线互相平分的四边形是平行四边形 证明猜想3 已知：四边形 ABCD 中，AC，BD 相交点 O， OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 思考下列问题： 问题1：上述问题，实际证明什么？ 预设：证明 AD∥BC，AB∥CD 问题2：证明 AD∥BC，AB∥CD，根据平行的判定，利用角的关系进行证明，如何找角的关系？ 预设：运用三角形全等证明，找到角的关系. 平行四边形的判定定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言描述： ∵ 在四边形 ABCD 中， AO = CO，DO = BO， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 例1 如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是 AC 上的两点，并且 AE = CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形. 师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程. 三、当堂练习，巩固所学 1. 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（　　） A．OA = OC，OB = OD B．AB = CD，AO = CO C．AB = CD，AD = BC D．∠BAD =∠BCD，AB∥CD 2. 如图，在四边形 ABCD 中， (1) 如果 AB∥CD，AD∥BC，那么四边形 ABCD 是___________. (2) 如果∠A∶∠B∶∠ C∶∠D = a∶b∶a∶b( a，b 为正数)，那么四边形 ABCD 是_____________. (3) 如果 AD = 6 cm，AB = 4 cm， 那么当 BC =____cm，CD =____cm 时， 四边形 ABCD 为平行四边形. 3. 昨天小明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想买一块玻璃赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来 然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢( A，B，C 为三顶点，即找出第四个顶点 D )？ 设计意图：复习回顾，加强新旧知识的联系，引导学生主动思考，培养学生独立自主学习的能力，掌握正确的学习方法，形成有条理的思维模式. 设计意图：培养学生的类比归纳能力，发展推理意识. 设计意图：设问层层递进，培养学生自主学习，独立思考的习惯. 设计意图：引导学生回顾，培养自主学习的能力，加强新旧方法间的练习. 设计意图：锻炼学生的证明、推理能力，学习规范、正确的证明过程，培养有条理的思维模式. 设计意图：巩固对平行四边形的判定定理1的理解，锻炼学生的应用意识和证明能力. 设计意图：培养学生的发散性思维和综合应用能力，不陷入思维定势；能够应用新旧知识解决问题. 设计意图：巩固对平行四边形的判定定理2的理解，培养发散性思维. 设计意图：巩固对平行四边形的判定定理2的理解，锻炼学生的应用意识和证明能力. 设计意图：通过问题串的方式帮助学生理清解题思路，调动学生的主观能动性，养成有逻辑的解题思维. 设计意图：巩固对平行四边形的判定定理3的理解，锻炼学生的应用意识和证明能力. 设计意图：考查学生对平行四边形的判定定理的掌握. 设计意图：考查综合运用平行四边形的判定定理进行解题的能力. 设计意图：考查学生对平行四边形的判定定理的掌握以及作图能力.
板书设计 第1课时 平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： ∵ 在四边形 ABCD 中， AB = CD，AD = CB， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： ∵ 在四边形 ABCD 中， AB = CD，AD = CB， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言描述： ∵ 在四边形 ABCD 中， AO = CO，DO = BO， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。

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