资源简介

18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第2课时 矩形的判定
教学内容 第2课时 矩形的判定 课时 1
核心素养目标 1.通过类比探索、观察猜测、验证结论的探究过程，使学生获得成就感，形成对数学的好奇心，发展推理能力. 2.通过掌握矩形的判定方法，感悟矩形的判定定理与性质定理之间的互逆关系，体会数学思维思考方法. 3.通过运用矩形的性质和判定解决实际问题，培养学生的数学应用意识和抽象能力.
知识目标 1．掌握矩形的判定方法； 2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．
教学重点 理解并掌握矩形的判定方法；
教学难点 能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情景导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师提问：矩形的定义和性质是什么呢？ 矩形 ：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 想一想 工人师傅在做门窗时，为了确保所做的门窗是矩形，需要测量哪些数据呢？ 师生活动：教师引导学生把实际问题抽象为数学问题，即 怎样判断四边形 ABCD 是矩形？ 学生独立思考并作答 预设：可以用定义判定是不是矩形. 追问：根据定义，可以判定一个四边形是不是矩形. 除了矩形的定义，还有其他的判定方法吗？ 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：矩形的判定 问题1 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？ 师生活动：学生独立思考，选几名学生作答，教师总结猜想. 预设1：不对，等腰梯形的对角线也相等. 预设2：不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分. 猜想 对角线相等的平行四边形是矩形 追问 画出一个如图平行四边形，然后写出已知和求证的条件，想一想怎么去证明？ 证一证 已知：如图，在 ABCD 中，AC， DB 是它的两条对角线，AC = DB. 求证： ABCD 是矩形. 师生活动：教师引导学生分析解题思路，要证明 ABCD 是矩形，就要证明 ABCD 其中一个角是90°，学生独立思考完成证明，教师巡视. 归纳总结 矩形的判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言描述： 在 ABCD 中，∵ AC = BD， ∴ ABCD 是矩形. 例1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 上的一点，且 AE = BF = CG = DH. 求证：四边形 EFGH 是矩形. 师生活动：教师引导学生分析解题思路，要证明四边形EFGH 是矩形，就要证明四边形EFGH 的对角线互相平分且相等，学生独立思考完成证明，选一名学生板书，教师巡视. 练习1. 如图，在 ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，则下面条件能判定 ABCD 是矩形的是( ) A．AC = BD B．AC = BC C．AD = BC D．AB = AD 师生活动：学生独立思考并作答. 知识点二：有三个角是直角的四边形是矩形 问题2 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗 即四个角都是直角的四边形是矩形吗 进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形 师生活动：学生独立写出逆命题，选一名学生作答，其他同学判断正误. 预设：该命题的逆命题为四个角是直角的四边形是矩形，成立. 想一想 至少有一个角是直角的四边形是矩形吗？ (1) 有一个角是直角的四边形是矩形吗？ (2) 有两个角是直角的四边形是矩形吗？ (3) 有三个角是直角的四边形是矩形吗？ 师生活动：学生画出相应图形，小组讨论是否存在反例并判断正误. 证一证 已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°. 求证：四边形 ABCD 是矩形. 师生活动：学生独立思考并完成证明. 归纳总结 矩形的判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵∠A =∠B =∠C = 90°， ∴ 四边形 ABCD 是矩形. 例2 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠BAD = 90°，AB = 5，BC = 12，AC = 13． 求证：四边形 ABCD 是矩形． 师生活动：学生独立思考并完成证明，对于有困难的学生，教师可提示运用勾股定理的逆定理进行证明. 练习2. 如图，直线 EF∥MN，PQ 交 EF、MN 于 A、C 两点，AB、CB、CD、AD 分别是∠EAC、∠MCA、∠ ACN、∠CAF 的平分线，则四边形 ABCD 是 ( ) A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 不能确定 三、当堂练习，巩固所学 1. 下列各句判定矩形的说法是否正确？ (1) 对角线相等的四边形是矩形； (2) 对角线互相平分且相等的四边形是矩形； (3) 有一个角是直角的四边形是矩形； (4) 有三个角都相等的四边形是矩形； (5) 有三个角是直角的四边形是矩形； (6) 四个角都相等的四边形是矩形； (7) 对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； (8) 一组对角互补的平行四边形是矩形. 2. 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，延长 OA 到 N，使 ON＝OB，再延长 OC 至 M，使 CM＝AN. 求证：四边形 NDMB 为矩形． 设计意图：回顾矩形的定义和性质，为后面学习矩形的判定做准备，加强新旧知识之间的联系. 设计意图：通过实际问题及动手操作导入新课，提高学生的学习兴趣；培养学生的抽象能力和自主学习精神，发展推理能力. 设计意图：培养学生的总结归纳能力，提升课堂参与感. 设计意图：学生经过长时间学习性质和判定，已经基本掌握一定的探究方法，能理解性质可以用于判定；矩形的性质用于判定较为复杂，让学生在举反例、试错的过程中，加深对判定条件的理解，培养自主探究习惯. 设计意图：引导学生分析证明思路，培养转化推理的划归思想，锻炼证明能力. 设计意图：培养学生的推理证明能力，发展逆向思维，掌握结论倒推的证明方法；在证明过程中巩固对矩形的判定定理1的理解. 设计意图：考查学生对矩形的判定定理1的掌握与应用. 设计意图：发展学生的推理意识和推理能力，巩固对命题、逆命题概念的理解与掌握. 设计意图：锻炼学生的推理能力，培养动手实践的意识. 设计意图：在证明中，加深对矩形性质的理解，感受数学的严谨性. 设计意图：锻炼学生的证明和应用能力，培养综合思考能力，结合新旧知是，提高解题技巧. 设计意图：巩固学生对矩形的判定定理2的掌握，提高综合解题能力. 设计意图：考查学生矩形的判定定理的掌握. 设计意图：考查学生矩形的判定定理1的掌握和运用矩形的判定定理1进行证明的能力.
板书设计 第2课时 矩形的判定 矩形的判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言描述： 在 ABCD 中，∵ AC = BD， ∴ ABCD 是矩形. 矩形的判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵∠A =∠B =∠C = 90°， ∴ 四边形 ABCD 是矩形.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 在矩形这一节中安排两个课时，第一是矩形的性质第二是矩形的判定，从内容上是按照矩形的概念、性质、判定及应用解决问题的形式呈现的，对于矩形，有了一个完成的知识体系.为此矩形的判定是平行四边形研究的重要内容，是对一般平行四边形研究的继承与发展，在得到矩形的判定的同时发现判定与矩形的性质是互逆命题.此节从内容上对后继学习菱形的判定起着示范和指导意义，也为以后学习正方形和圆等知识做了基础.

展开更多......

收起↑