资源简介

18.1 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第3课时 三角形的中位线
教学内容 第3课时 三角形的中位线 课时 1
核心素养目标 1.通过探究“中位线的定义及中位线定理，经历观察、猜想、思考、验证，培养学生的抽象和能力和推理能力. 2.在推理证明的过程中，感悟中位线定理与平行四边形的判定之间的联系，形成转化、化归的数学思想. 3.通过利用三角形的中位线定理解决数学问题，培养数学应用能力、创新思维，提高分析和解决问题的能力.
知识目标 1．掌握中位线的定义及中位线定理； 2．灵活添加辅助线，利用三角形的中位线定理解决数学问题．
教学重点 掌握中位线的定义及中位线定理；
教学难点 灵活添加辅助线，利用三角形的中位线定理解决数学问题．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 思考 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？ 师生活动：学生独立思考后，教师引导学生把该问题转化成几何问题， 即：如图，如何做辅助线，将 △ABC 分成 4 块面积相等的部分？ 学生独立思考，教师顺势引出本课的学习方向. 想一想：是否可以作辅助线构造 ABCD. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：三角形的中位线定理 教师叙述：如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE，像 DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 如果已知DE 为△ABC 的中位线，那么D、E 分别是 AB、AC 的什么点呢？ 师生活动：学生独立思考并作答. 预设：D、E 分别是 AB、AC 的中点. 问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ . 师生活动：学生独立思考并作图，小组讨论后选派代表回答问题. 预设：有三条.如图，△ABC 的中位线是 DE、DF、EF. 问题2 三角形的中位线与中线一样吗？ 师生活动：学生思考后共同回答：不一样.在教师的引导下，分析中位线与中线的异同点. 相同点：都是与中点有关的线段. 不同点：中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. 问题3：如图，DE 是△ABC 的中位线， DE 与 BC 有怎样的关系？ 师生活动： 追问1 两条线段之间，存在哪些关系？ 预设：位置关系和数量关系. 追问2 你觉得DE 与 BC 存在什么样的位置关系和数量关系呢？ 学生独立思考，并在教师的引导下提出猜想： 预设1：DE 与 BC 可能存在平行，即DE∥BC. 预设2：BC 的长可能是BC 长的2倍. 问题4：度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论． 师生活动：学生使用直和三角尺，比对手中三角形中位线及其底边的位置关系，并用刻度尺度量中位线及其底边的长度，小组讨论后，师生共同总结. 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 问题5：如何证明你的猜想？ 师生活动： 追问1 证明线段平行，我们学过哪些方法？ 预设：证明角相等或证明线段所在的四边形为平行四边形. 追问2 证明线段相等，我们学过哪些方法？ 预设：证明线段所在的三角形全等、证明线段所在的四边形为平行四边形. . 证一证 1. 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点. 求证： = 师生活动：教师引导学生分析解题思路，作辅助线，运用三角形全等进行证明；学生独立完成证明，选一名学生板书，教师规范证明过程. 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半. 几何语言描述： △ABC 中，若 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， 则 DE∥BC，DE = BC． 问题6 根据三角形的三条中位线能得到什么结论？ 师生活动：学生在教师的引导下，写出由中位线定理可判定出的平行四边形，再根据平行四边形的性质，总结发现的规律. 思考 如图，如何做辅助线，将 △ABC 分成 4 块面积相等的部分？ 师生活动：学生独立思考并作图，选一名学生板书，再选一名有不同答案的学生板书. 例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，E 为 AB 的中点，在 AB 的延长线上取一点 D，使 BD＝AB，求证：CD＝2CE. 师生活动：教师引导学生分析解题思路，作出辅助线.学生独立完成证明，选一名学生板书，教师规范证明过程. 练习1. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点． (1) 若 DE = 5，则 BC = ． (2) 若 ∠B = 65°，则∠ADE = °． (3) 若 DE + BC = 12，则 BC = ． 师生活动：学生独立思考完成填空，教师选学生作答. 知识点二：三角形的中位线与平行四边形的综合运用 例2 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA 中点． 求证：四边形 EFGH 是平行四边形. 师生活动：教师引导学生分析解题思路，把四边形内的问题转化成三角形的问题；学生独立完成证明，选一名学生板书，教师规范证明过程. 总结：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 三、当堂练习，巩固所学 1. 如图，A，B 两点被池塘隔开，在 A，B 外选一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M，N，如果测得 MN = 20 m，那么 A，B 两点间的距离为______m． 2. 如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边 AB、BC、AC 的中点. (1) 若∠ADF = 50°，则∠B= °； (2) 已知三边 AB、BC、AC 分别为 12、10、8， 则△ DEF 的周长为 . 3. 如图，在△ABC 中，AB = 6 cm，AC = 10 cm，AD 平分∠BAC，BD⊥AD 于点 D，BD 的延长线交 AC 于点 F，E 为 BC 的中点，求 DE 的长． 设计意图：通过实际生活中的情境导入新课，提高学生的学习兴趣，感受到数学知识在生活中无处不在；培养学生的抽象能力和自主学习精神，发展推理能力. 设计意图：通过类比平行四边形的作辅助线方法；引导学生学习本节课作辅助线的思考方向，培养学生的自主学习精神，发展逆向思维. 设计意图：中位线的知识浅显易懂，这里只做平铺直叙；采用设问的方式，让学生理解中位线定理的条件与结论之间的互逆关系，发展学生的逆向思维. 设计意图：让学生动手操作，自主探究；发展学生的自主学习能力及合作交流的能力. 设计意图：培养学生总结归纳的能力，不混淆中位线和中线的知识点. 设计意图：用问题串的方式，引导学生思考；培养学生有条理有逻辑的思维方式. 设计意图：在动手试验中，总结发现的猜想和规律，培养学生的动手能力和归纳总结能力. 设计意图：用问题串的方式，引导学生思考证明方法，为后面的证明做准备. 设计意图：锻炼学生的证明、推理能力，学习规范、正确的证明过程，培养有条理的思维模式. 设计意图：巩固三角形中位线定理的理解和运用，锻炼学生的应用意识和证明能力. 设计意图：培养学生的应用意识和作图能力，加强前后知识的联系. 设计意图：帮助学生加强三角形中位线定理的理解，培养应用能力，提高解题技巧. 设计意图：锻炼运用三角形中位线定理的进行解题的能力. 设计意图：加强四边形与三角形之间的联系，锻炼学生善于运用添加辅助线进行转化解题的能力. 设计意图：考查学生对三角形中位线定理的掌握. 设计意图：考查运用三角形中位线定理进行计算的能力. 设计意图：考查运用三角形中位线定理进行推理和计算的能力.
板书设计 第3课时 三角形的中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半. 几何语言描述： △ABC 中，若 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， 则 DE∥BC，DE = BC．
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 三角形中位线是三角形中重要的线段，其性质是三角形的一个重要结论，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、中心对称等知识内容的应用和深化，对进一步学习相关几何知识非常重要，尤其是在识别两条直线平行和验证线段倍、分关系时经常用到.

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