资源简介

18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第2课时 菱形的判定
教学内容 第2课时 菱形的判定 课时 1
核心素养目标 1.类比矩形的性质与判定间的关系，用菱形性质的逆定理探究菱形的判定方法，发展学生的推理能力和类比归纳的思想. 2.通过探究菱形的判定条件的过程，激发学生学习的自信心和好奇心，主动参与探究活动，发展创新意识. 3.通过合理利用菱形的判定定理进行论证和计算，感受学习它的作用和意义，培养应用能力和数学语言表达能力.
知识目标 1．掌握菱形的判定方法； 2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．
教学重点 掌握菱形的判定方法；
教学难点 探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．
教学准备 课件、活动木架、橡皮筋
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情景导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：问题 上节课我们已经知道“菱形的对角线相互垂直”，反过来，小明猜想对角线垂直的四边形是矩形，你觉得对吗？ 师生活动：学生独立思考后小组讨论，选代表回答. 预设1：不对，菱形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅垂直且平分. 预设2：不对，如图所示. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 思考1 我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，可得到一个平行四边形. 那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形 对此你有什么猜想？ 师生活动：学生转动木条，观察橡皮筋和木架构成菱形时，两根木条的位置关系.独立思考后选几名学生作答. 预设1：两根木条此时互相垂直. 预设2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 追问你能证明这个猜想吗？ 证一证 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD. 求证： ABCD 是菱形. 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC. 又∵ AC⊥BD， ∴ BD 是线段 AC 的垂直平分线. ∴ BA = BC. ∴ ABCD 是菱形（菱形的定义）. 师生活动：学生独立思考，完成证明，选一名学生板书. 归纳总结 菱形的判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 几何语言描述： 在 ABCD 中，∵ AC⊥BD， ∴ ABCD 是菱形. 例1 如图， ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB = 5，AO = 4，BO = 3. 求证：四边形 ABCD 是菱形. 师生活动：学生在教师的引导下，理清证明思路——证明四边形 ABCD 是菱形，即证明AC⊥BD；学生独立完成证明. 练习1. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形，则这个条件可以是 ( 　 ) A．∠ABC = 90° B．AC⊥BD C．AB = CD D．AB∥CD 师生活动：学生独立思考并作答. 知识点二：四条边相等的四边形是菱形 思考2 已知线段 AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD，并使 AC 为该菱形的一条对角线吗？ 师生活动：学生独立思考并小组讨论，选派代表回答作图方案，教师播放课件，总结作图方法： 分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点 B，D，依次连接 A、B、C、D 四点. 学生根据方法完成作图. 追问1 根据小刚的作法你有什么猜想？ 师生活动：学生独立思考并作答，教师总结猜想——四条边相等的四边形是菱形. 追问2 你能验证小刚的作法对吗？ 证一证 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD. 求证：四边形 ABCD 是菱形. 师生活动：学生独立思考并完成证明. 归纳总结 菱形的判定定理2 四条边都相等的四边形是菱形. 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵ AB = BC = CD = AD， ∴四边形 ABCD 是菱形. 例2 如图，在△ABC 中， AD 是角平分线，点 E、F 分别在 AB、 AD 上，且 AE = AC，EF = ED. 求证：四边形 CDEF 是菱形. 师生活动：学生独立完成计算，选一名学生板书，教师规范证明过程. 知识点三：菱形的性质与判定的综合运用 例3 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE＝2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF＝BE，连接 CF. (1)求证：四边形 BCFE 是菱形； (2) 若 CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形 BCFE 的面积． 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算，教师巡视指点，完成总结. 总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形． 三、当堂练习，巩固所学 1. 判断下列说法是否正确 (1) 对角线互相垂直的四边形是菱形； (2) 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 2.一边长为13 cm 的平行四边形的两条对角线的长分别为 24 cm 和10 cm，则平行四边形的面积是 . 3. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O，CE∥AB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD. 求证：四边形 ADCE 是菱形. 设计意图：回顾菱形的定义和性质，为后面学习菱形的判定定理做准备，让学生在探究和试错中，加深对菱形判定定理的理解. 设计意图：通过活动操作，提升课堂参与感，激发学生的学习兴趣，培养观察、总结的能力. 设计意图：通过证明猜想，培养学生的证明能力，感受数学思维探索的严谨性. 设计意图：发展推理意识，进一步认识菱形与平行四边形的关系. 设计意图：锻炼学生的推理、证明能力，在证明过程中进一步掌握菱形的判定定理1. 设计意图：考查学生对菱形的判定定理1的掌握. 设计意图：通过思考作图方法，让学生自主探索菱形的判定方法，培养学生自主学习的习惯，提高作图能力. 设计意图：培养学生的归纳总结能力和证明能力，在证明过程中，进一步理解菱形的第2种判定方法. 设计意图：通过简单证明，增强自信，提高学习兴趣. 设计意图：在证明过程中进一步掌握菱形的判定定理2. 设计意图：锻炼学生的证明能力，巩固对菱形的性质及其判定定理的掌握，提高综合运用能力，培养应用意识和证明技巧. 设计意图：题1、2考查学生对菱形的判定定理的掌握，和运用菱形的性质进行有关计算的能力. 设计意图：考查对菱形的判定定理的掌握，锻炼学生的综合运用能力，提高证明能力.
板书设计 第2课时 菱形的判定 菱形的判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 几何语言描述： 在 ABCD 中，∵ AC⊥BD， ∴ ABCD 是菱形. 菱形的判定定理2 四条边都相等的四边形是菱形. 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵ AB = BC = CD = AD， ∴四边形 ABCD 是菱形.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 学生在此前已经学行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，所以本节课本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。

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