资源简介

18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时 矩形的性质
教学内容 第1课时 矩形的性质 课时 1
核心素养目标 1.通过实际生活中的例子，引进矩形的性质和概念，培养学生的抽象概括能力，感受到数学在现实生活中的广泛应用. 2.通过理解并掌握矩形的性质定理及推论，感悟平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，渗透一般到特殊的类比思想. 3.通过综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算，发展数学应用意识和实践能力.
知识目标 1．理解并掌握矩形的性质定理及推论； 2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明； 3．会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算．
教学重点 理解并掌握矩形的性质定理及推论，用矩形的性质定理及推论进行推导证明；
教学难点 会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算．
教学准备 课件、平行四边形木框
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：根据四边形的不稳定性，观察在平行四边形的变化过程中，当有一个角是直角时，会产生什么特殊的平行四边形？ 师生活动：学生独立思考后，动手拨动事先准备的平行四边形木框，直到一个角等于90°. 预设：会得到矩形. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：矩形的性质 教师叙述：同学们，能给这个图形下个定义吗？. 师生活动：学生独立思考并作答，教师总结定义. 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形， 也就是长方形. 问题1 矩形也是常见的图形，能否举出生活中矩形形象的例子？ 师生活动：学生积极回答，教师播放课件展示相应图片. 问题2 四边形、平行四边形和矩形之间有什么关系呢？ 师生活动：学生思考后在教师的引导下，总结平行四边形和矩形的定义. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 归纳总结 思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 问题3：能否类比平行四边形，从边，角，对角线的角度研究矩形的特殊性质. 活动： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. (1) 请同学们以小组为单位，测量身边的矩形 (如书本，课桌，铅笔盒等) 的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果. (2) 根据测量的结果,你有什么猜想？ 师生活动： 学生小组为单位进行小组活动，并根据测量结果填写表格；小组讨论吼选派代表总结猜想. 预设1：矩形的四个角都是直角. 预设2：矩形的对角线相等. 证一证 (1) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°. 求证：∠B =∠C =∠D =∠A = 90°. 师生活动：学生独立完成证明. (2) 如图，四边形 ABCD 是矩形， ∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB. 师生活动：教师分析解题思路，运用全等证明，学生独立完成证明过程，选一名学生板书. 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AB = DC，∠ABC =∠DCB = 90°， 在 △ABC 和 △DCB 中， ∵ AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB， ∴ △ABC≌△DCB. ∴ AC = DB. 归纳总结 矩形的性质： 对边平行相等；对角相等；对角线相互平分. 角：矩形的四个角都是直角. 对角线；矩形的对角线相等. 几何语言描述： ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠ABC =∠BCD =∠DCA = ∠DAB = 90°， AC = BD. 练习1. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的点，AE = AD， DF⊥AE，垂足为 F. 求证：DF = DC. 师生活动：学生独立思考完成证明，教师巡视. 2. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 点 O，下列说法错误的是（　　） A．AB∥DC B．AC = BD C．AC⊥BD D．OA = OB 知识点二：直角三角形斜边上的中线的性质 活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线 AC 剪去一半. 问题 Rt△ABC 中，BO 是一条怎样的线段？ 它的长度与斜边 AC 有什么关系？ 师生活动：教师引导学生思考矩形的对角线性质并得出猜想. 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 证一证 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，BO 是 AC 上的中线. 求证：BO = AC. 师生活动：学生独立思考并完成证明，对于有困难的学生，可提示作辅助线把直角三角形补成矩形. 练习3. 如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD 是斜边 AC 上的中线. (1)若 BD = 3 cm，则 AC =_____cm； (2)若∠C = 30°，AB = 5 cm，则 AC =_____cm， BD = _____cm. 师生活动：学生独立思考并完成填空. 三、当堂练习，巩固所学 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别 5 和 12，则斜边上的中线长为 ( ) A. 13 B. 6 C. 6.5 D. 不能确定 3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为 40°，则两条对角线相交的锐角是 ( ) A. 20° B. 40° C. 80° D. 10° 4. 如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BE∥AC 交 DC 的延长线于点 E. (1) 求证：BD = BE； (2) 若∠DBC = 30°， BO = 4，求四边形 ABED 的面积. 设计意图：通过实际问题及动手操作导入新课，提高学生的学习兴趣；培养学生的抽象能力和自主学习精神，发展推理能力. 设计意图：培养学生的总结归纳能力，提升课堂参与感. 设计意图：让学生感知到矩形在生活中无处不在，体会矩形在实际生活中的运用以及本节课学习的意义. 设计意图：让学生回顾已学知识，自主探究；培养学生的总结归纳能力，初步发展从属关系和包含关系的思想. 设计意图：归纳矩形含有一般平行四边形的性质；同时引导学生类比平行四边形的探究角度，探究矩形的特有性质. 设计意图：在动手操作中，培养自主学习的习惯，并通过观察直观数据，培养归纳总结的能力. 设计意图：在证明中，加深对矩形性质的理解，感受数学的严谨性. 设计意图：锻炼学生的证明能力，培养应用意识. 设计意图：锻炼学生的证明、推理能力，和应用能力. 设计意图：巩固学生对矩形的对角线性质的掌握. 设计意图：培养学生的抽象能力和推理能力. 设计意图：培养学生推理能力和应用意识，提高解题技巧. 设计意图：帮助学生巩固直角三角形斜边上的中线的性质，培养应用能力. 设计意图：考查学生矩形的性质的掌握. 设计意图：考查运用勾股定理和直角三角形斜边上的中线的性质进行计算的能力. 设计意图：考查运用矩形的性质进行计算的能力. 设计意图：考查综合运用矩形和直角三角形斜边上的中线的性质进行证明和计算的能力.
板书设计 第1课时 矩形的性质 矩形的性质： 对边平行相等；对角相等；对角线相互平分. 角：矩形的四个角都是直角. 对角线；矩形的对角线相等. 几何语言描述： ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠ABC =∠BCD =∠DCA = ∠DAB = 90°， AC = BD.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本课要研究的是矩形的概念及性质.是在学生已经掌握三角形有关知识，平 行四边形的概念及性质和判定基础上进行的，是这一章的重点内容.因为矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用.

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