资源简介

18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
教学内容 第1课时 菱形的性质 课时 1
核心素养目标 1.类比探索矩形的性质的方法，探究并掌握的定义和性质，渗透一般到特殊、类比迁移的数学思想. 2.通过利用掌握的定义和性质解决菱形面积的求法，体会菱形性质学习的意义和作用，感悟数学语言表达交流的优越性. 3.通过灵活运用菱形的性质解决问题，锻炼学生的数学应用能力，增强不断创新和努力学习数学知识的信心.
知识目标 1．掌握的定义和性质及菱形面积的求法； 2．灵活运用菱形的性质解决问题．
教学重点 掌握的定义和性质及菱形面积的求法；
教学难点 灵活运用菱形的性质解决问题．
教学准备 课件、剪刀、草稿纸
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情景导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：前面我们学行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就变成矩形. 提问 那么当平行四边形边发生变化时，会得到什么特殊平行四边形呢？ 师生活动：教师引导学生从边的角度，思考学习过的特殊四边形. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：菱形的性质 思考1 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢 师生活动：学生独立思考，选一名学生作答. 预设：这个特殊的平行四边形叫做菱形. 追问1 同学们，能给这个图形下个定义吗？ 师生活动：学生独立思考并作答，教师总结定义. 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 追问2 菱形是一种特殊的平行四边形，那么平行四边形一定是菱形吗？ 师生活动：学生独立思考并作答. 预设：平行四边形不一定是菱形. 提问 菱形也是常见的图形，能否举出生活中菱形形象的例子？ 师生活动：学生独立思考，选几名学生作答. 归纳总结 思考2 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 追问1从哪些方面考虑它的特殊性质呢？ 师生活动：(1) 分小组讨论； (2) 然后发表看法. 预设1：可以从菱形的边进行探究. 预设2：可以从菱形的对角线进行探究. 活动： 准备素材：直尺、量角器、课本等. (1) 请同学们以小组为单位，测量书本中菱形的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果. (2) 根据测量的结果,你有什么猜想？ 师生活动： 学生小组为单位进行小组活动，并根据测量结果填写表格；小组讨论吼选派代表总结猜想. 预设1：菱形的四条边都相等. 预设2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 追问2你能证明这些猜想吗？ 证一证 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 求证：(1) AB = BC = CD = AD； 师生活动：学生独立完成证明. 求证：(2) AC⊥BD，∠DAC =∠BAC， ∠DCA =∠BCA，∠ADB =∠CDB， ∠ABD =∠CBD. (2) ∵AB = AD， ∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中，OB = OD， ∴ AO⊥BD，AO 平分∠BAD， 即 AC⊥BD，∠DAC =∠BAC. 同理可证∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD. 师生活动：教师分析解题思路，运用等腰三角形三线合一的性质证明，学生独立完成证明过程，选一名学生板书. 归纳总结 菱形的性质 对边平行相等；对角相等；对角线相互平分. 边：菱形的四条边都相等. 对角线；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 几何语言描述： ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥BD， ∠DAC =∠BAC，∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD. 思考3 请同学们拿出剪好的菱形纸片，折一折，观察并思考. 菱形是不是轴对称图形 如果是，那么对称轴有几条 菱形的性质： 对称性： 图形， 对称轴： 条， 是________所在的直线. 师生活动：学生独立思考完成填空，选一名学生作答. 追问 还能得出菱形的什么结论？ 师生活动：独立思考后小组讨论并选代表回答. 预设：菱形被分割为四个全等的直角三角形. 例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，求菱形的周长. 师生活动：学生独立思考完成计算，对于有困难的学生教师可提示是用勾股定理完成计算. 知识点二：菱形的面积 问题1 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形 ABCD 的面积呢 师生活动：学生独立思考并作答，可以利用平行四边形的面积公式计算菱形 ABCD 的面积. 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD 的面积呢 问题2 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积. 师生活动：教师引导学生把菱形看作两个三角形进行计算，学生独立完成计算，选一名学生板书. 追问 你有什么发现？ 师生活动：独立思考之间作答： 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 归纳总结 菱形的面积计算有如下方法： (1) 一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积； (2) 四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的 4 倍)； (3) 两条对角线长度乘积的一半． 例2 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小路的长和花坛的面积(结果分别精确到 0.01 m 和 0.1 m2 ). 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算. 三、当堂练习，巩固所学 1. 根据下图填一填： （1）已知菱形 ABCD 的周长是 12 cm， 那么它的边长是 ____cm. （2）在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°， 则∠BAC＝_____°. （3）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则菱形的边长是______cm. （4）菱形的一个内角为 120°，平分这个内角的 对角线长为 11 cm，菱形的周长为______cm. （5）菱形的面积为 64 cm2，两条对角线的比为 1∶2，那么菱形最短的那条对角线长为_____cm. 2. 如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E． 求证：∠AFD =∠CBE． 设计意图：回顾矩形的定义和性质，为后面学习菱形的性质做准备，加强新旧知识之间的联系，培养自主探究精神. 设计意图：回顾已学知识，提升课堂参与感. 设计意图：培养学生的总结归纳能力，发展推理意识. 设计意图：发展推理意识，进一步认识菱形与平行四边形的关系. 设计意图：让学生感知到菱形在生活中无处不在，体会矩形在实际生活中的运用以及本节课学习的意义. 设计意图：培养学生的总结归纳以及运用图表整合信息的能力，初步发展从属关系和包含关系的思想. 设计意图：归纳菱形含有一般平行四边形的性质；同时引导学生类比平行四边形的探究角度，探究菱形的特有性质. 设计意图：让学生结合之前探究矩形的性质的方向进行思考，培养学生的自主学习能力和习惯. 设计意图：在动手操作中，培养自主学习的习惯，并通过观察直观数据，培养归纳总结的能力. 设计意图：在证明中，加深对矩形性质的理解，感受数学的严谨性. 设计意图：锻炼学生的证明能力，提高综合运能能力，培养应用意识和证明技巧. 设计意图：进一步学习菱形的性质和特征，培养学生的动手能力和观察总结能力. 设计意图：在练习中进一步巩固对菱形的性质的理解，提高综合解题能力. 设计意图：发展学生的应用意识和推理能力，巩固平行四边形面积的计算方法. 设计意图：锻炼学生的推理应用能力，发展运算能力和解题技巧. 设计意图：培养学生的发现总结能力，学习简便计算菱形面积的方法，体会本节课的作用. 设计意图：巩固运用菱形的对角线计算菱形面积的方法；通过解决实际问题，感受学习本节课的作用. 设计意图：考查学生对菱形的性质的掌握，和运用菱形的性质进行有关计算的能力. 设计意图：考查对菱形的性质的掌握，锻炼学生的综合运用能力，提高证明能力.
板书设计 第1课时 菱形的性质 几何语言描述： ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥BD， ∠DAC =∠BAC，∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 通过测量计算等活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导，但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节.在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用.

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