资源简介

19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第2课时 函数
教学内容 第2课时 函数 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界： 借助简单实例，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想. 2.会用数学的思维思考现实世界：感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，让学生主动地充实观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过函数的定义，能判断两个变量是否具有函数关系，初步形成学生利用函数的观点认识和表达现实世界的意识和能力.
知识目标 1.通过常量、变量了解自变量和函数的意义. 2.初步理解函数的定义，能判断两个变量是否具有函数关系.
教学重点 通过常量、变量了解自变量和函数的意义.
教学难点 认识一一对应关系，能判断两个变量是否具有函数关系，不混淆自变量和函数.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、回顾导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 旧知回顾，导入新知 教师叙述：通过上节课的学习，这些量中，哪些是常量哪些是变量？这些变量之间有什么关系呢？ 师生活动：学生思考后直接回答. 预设：石子数量变多后，水面高度也变高了，所以式子数量，和水面高度是变量.水面高度随着石子数量的增加而增加. 思考一 1. 昨天问题 1 ~ 4 中是否各有两个变量 2. 同一个问题中的变量之间有什么联系 师生活动：学生独立思考后小组讨论，带着问题学习新课. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：函数的相关概念 问题1汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，填下面的表： 1.这个问题中有几个变量？ 2. __________随着 的变化而变化， 当 确定一个值时， 就随之确定一个值. 师生活动：学生独立完成计算，并共同回答问题.在教师的引导下完成下列填空. 预设1：两个. 预设2： 行驶路程 s随着行驶时间 t的变化而变化， 当行驶时间 t确定一个值时，行驶路程 s就随之确定一个值. 问题2电影票的售价为 10 元/张 ，第一场售出150 张，第二场售出 205 张，第三场售出 310 张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，每场的票房收入是多少呢？ 1.这个问题中有几个变量 2.当 x 取定一个值时，y 有几个值与之对应 师生活动：学生独立思考问题后共同回答题1，教师选一名学生回答题2，并让其他学生回答该同学的答案是否正确. 预设1：两个. 预设2：一个. 问题3在圆的面积 S 和半径 r 中，r 每取一个值，S 都有唯一值与它对应吗 师生活动：教师引导学生先列出圆的面积公式，学生独立思考选一名学生回答. 预设：根据圆的面积计算公式 S = πr2，由于 π 为常量，所以 r 每取一个值，S 都有唯一值与它对应. 问题4在上节课的 问题4 中边长 x 每取一个值，邻边长 y 是不是也都有唯一值与它对应呢？ 思考二 上面的四个问题中，各变量之间有什么共同特点？ ① 行驶路程 s 、行驶时间 t； ② 票房收入 y、售出票 x； ③ 圆的面积 S 、半径 r. ④ 矩形的边长 x 、邻边长 y. 师生活动：教师引导学生先列出四个问题中的变量，学生独立思考后共同回答，教师完成总结. 总结归纳 上面的每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应. 函数的概念 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值. 说一说 下图是体检时的心电图，图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？ 例1 下列关于变量 x ，y 的关系式：① y = 2x + 3； ② y = x2 + 3；③ y = 2| x |；④ y2 - 3x = 10，其中表 y是 x的函数关系的是 ． 师生活动：学生独立思考后，教师一一选学生提问回答四个选项，并让其他同学思考是否正确. 例2 已知函数 . (1) 求当 x = 2 ，3，-3 时，函数的值； (2) 求当 x 取什么值时，函数的值为 0. 师生活动：教师分析解题思路，学生独立完成计算，选一名学生板书. 知识点二：确定自变量的取值范围 问题5请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： (1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t (单位：h)，行驶的路程为 s (单位：km)； (2) 多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． 问题 (1) 中，t 取 -2 有实际意义吗？
问题 (2) 中，n 取 2 有意义吗？ 师生活动：学生独立列出式子后，思考问题 (1)、问题 (2)，教师选学生回答问题，并让其说明理由. 追问 根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？ 师生活动：学生独立思考后，小组讨论派代表回答，教师总结： 在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围． 例3 汽车的油箱中有汽油 50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1 L/km. (1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子. (2) 指出自变量 x 的取值范围； (3) 汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少油？ 师生活动：学生独立思考后并作答，选一名学生板书，教师规范解题过程并总结： 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义. 三、当堂练习，巩固所学 1. 下列说法中，不正确的是 ( ) A. 函数不是数，而是一种关系 B. 多边形的内角和是边数的函数 C. 一天中时间是温度的函数 D. 一天中温度是时间的函数 2.下列各表达式不是表示 y 是 x 的函数的是( ) A. B. C. D. 3.设路程为 s，时间为 t，速度为 v，当 v = 60 时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数. 4.油箱中有油 30 kg，油从管道中匀速流出，1 h 流完，则油箱中剩余油量 Q (kg) 与流出时间 t (min) 之间的函数关系式是 ，自变量 t 的取值范围是 . 设计意图：回顾上节课的内容，引导学生通过思考常量、变量了解函数的意义，为后面学习函数的概念做铺垫． 设计意图：让学生熟悉的情境问题开始思考，用新知推动旧知，通过回顾变量以及思考变量之间的关系，引出自变量和因变量的概念，为后面学习函数的概念做准备. 设计意图：重复思考熟悉情境中的相同问题，让学生不觉中发现共同点，总结规律.同时蹭蹭递进，发现两个变量之间存在的意义对应的关系. 设计意图：通过问题1、问题2，学生已经发现上节课的问题中，都存在两个变量，且都存在取值一一对应的关系；在对问题3、问题4的思考中，巩固发现的规律. 设计意图：通过问题1、问题2，学生已经发现上节课的问题中，都存在两个变量，且都存在取值一一对应的关系；在对问题3、问题4的思考中，巩固自己的发现规律. 设计意图：通过实际生后中的例子，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，感悟学习本节课的意义. 设计意图：通过做题理清自变量和函数的概念.加深函数与自变量一一对应的理解. 设计意图：通过计算加深对自变量和函数的概念.的理解，锻炼计算能力. 设计意图：锻炼学生列出表示函数关系含自变量的式子的能力，加深对函数关系的理解. 设计意图：让学生对函数的自变量取值进行思考，顺势引出自变量取值范围. 设计意图：加深学生对自变量取值范围的理解，提升解题能力. 设计意图：考查学生对函数概念的掌握. 设计意图：考查学生对函数概念的掌握. 设计意图：巩固学生对常量、变量的理解，考查学生对函数概念的掌握. 设计意图：考查学生正确列出函数关系式和求自变量函数取值范围的能力.
板书设计 函数 如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念．

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