资源简介

19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
教学内容 第1课时 常量与变量 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界： 借助简单实例，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想. 2.会用数学的思维思考现实世界：感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，让学生主动地充实观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过常量与变量的概念，初步形成学生利用函数的观点认识和表达现实世界的意识和能力.
知识目标 1.了解常量、变量的意义，并能在具体实例中分清常量、变量. 2.会用含有一个变量的式子表示另一个变量.
教学重点 了解常量、变量的意义，并能在具体实例中分清常量、变量.
教学难点 会用含有一个变量的式子表示另一个变量.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 教师叙述：乌鸦喝水是我们小学就熟知的寓言故事，故事里的乌鸦乌鸦通过改变什么而喝到了水呢？ 师生活动：教师引导学生发现故事里没什么量没变、什么量改变，引出“常量”与“变量”的概念. 预设：水面高度和石子数量.石子数量改变使得水面高度改变，而水量固定不变. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：常量与变量 问题1汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，填下面的表： 师生活动：学生独立完成做题，选一名学生回答他填写的依据是什么？再共同回答，完成下列填空. 预设：路程 = 速度×时间 追问 观察这三个量的变化情况，你发现了什么？ 预设1：发现速度没有变化. 预设2：发现路程随着时间的变化而变化. 填一填 1．在以上这个过程中，变化的量是_______ _________．不变化的量是 ． 2．试用含 t 的式子表示 s． s =_______． 这个过程反映出路程___随时间___的变化过程. 问题2电影票的售价为 10 元/张 ，第一场售出150 张，第二场售出 205 张，第三场售出 310 张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，每场的票房收入是多少呢？ 师生活动：学生独立完成做题，教师巡视，选一名学生回答他列式的依据是什么？再共同回答，完成下列填空. 预设：票房收入 = 售价×售票张数 填一填 1．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________． 2．试用含 x 的式子表示 y，y =_________ . 这个过程反映出收入___随数量___的变化过程. 问题3如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？怎样用半径 r 来表示面积 S 这个过程反映出______随______的变化过程. 问题4用 10 m 长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长 x 分别为 3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长 y 分别为多少 y 的值随 x 的值的变化而变化吗 这个过程反映出______随______的变化过程. 师生活动：学生独立完成做题，教师巡视，选两名名学生回答他列式的依据是什么？再共同回答，完成填空. 总结归纳 上面这些问题中涉及到的量，你会怎样分类呢 常量与变量： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为 5 元／千克，买 a 千橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ； (2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ； (3)三角形的一边长 5 cm，它的面积 S (cm2) 与这边上的高 h (cm) 的关系式 S≤ 中，其中常量是 ，变量是 ； 合作交流 你知道如何判断常量和变量吗？ 师生活动：学生独立思考后，小组讨论，派代表回答问题，教师总结方法. 判断常量和变量的方法： (1) 看它是否在同一个变化过程中； (2) 看它在这个变化过程中的取值是否改变. 指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号. 知识点二：确定两个变量之间的关系式 例2 一名老师带领 x 名学生到动物园参观，已知成人票每张 30 元，学生票每张 10 元，设门票的总费用为 y 元，则 y 与 x 之间的关系式为_____________. 练习 如果弹簧原长为 12 cm，每 1 kg 重物使弹簧压缩 0.5 cm，则用含重物质量 m (kg) 的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm) 为 . 师生活动：学生独立思考后，小组讨论，派代表回答问题，教师总结方法. 三、当堂练习，巩固所学 1.计划购买 50 元的乒乓球，所能购买的总数 n (个)与单价 a (元) 的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 . 汽车开始行驶时油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 Q (升) 与行驶时间 t (小时) 的关系是 ，其中的常量 是 ，变量是 . 3. 表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度 x (单位：m) 落下时弹跳高度 y (单位：m)与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ． 设计意图：用熟悉的寓言故事引出变量与常量的概念，吸引学生的注意力，引导学生经历从具体实例中抽象出常量、变量与函数的过程，为后面的学习做铺垫． 设计意图：让学生从生活中身边熟悉的事例开始思考，感受随着时间的变化行驶的路程在逐渐增加.行程问题是学生在学习过程中经常遇到、耳熟能详的实例，速度不变，时间变化了，路程就跟着变化，这个问题的呈现形式是填空求值，以及写解析式，可以从数量关系的角度启发学生还有大量的实例可以表示两个变量之间的关系，进一步感受一个量变了，另一个量也跟着变化. 设计意图：通过计算过程，让学生感受到随着售出票数变化，收入也在随着变化，每确定一场票数x，就能确定一个唯一票数x与收入y对应，学生可以体会票数与收入这两个量之间的关系，一个量变了，另一个量也跟着变化，同时也能感受到这两个量之间的唯一对应关系，为下文变量及函数意义的表述作准备. 设计意图：通过问题1、问题2，学生已经对变量常量的概念，有了一定的理解，并掌握了寻找某个变量随另一个变量变化的方法，在问题3、问题4计算过程中，巩固自己的理解和方法. 设计意图：通过让学生计算实际生活中的数学问题，促进学生对变量和常量的理解，培养学生的总结归纳能力. 设计意图：通过做题巩固学生对常量与变量的概念的掌握. 设计意图：让学生交流合作，培养学生的表达能力和沟通能力，发展自主学习和交流合作的精神，在合作学习中，加深判断常量和变量的方法的理解和记忆. 设计意图：巩固学生对常量和变量概念的理解，锻炼学生确定两个变量之间的关系式的能力. 设计意图：考查学生对常量和变量概念的掌握. 设计意图：考查学生对常量和变量概念的掌握和确定两个变量之间的关系式的能力. 设计意图：考查学生确定两个变量之间的关系式的能力.
板书设计 常量与变量 常量与变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念．

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