资源简介

19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
教学内容 第1课时 正比例函数的概念 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界： 通过运用正比例函数解决实际生活中的问题，培养学生的抽象概括能力，感悟数学眼光在观察生活变化中的优越性. 2.会用数学的思维思考现实世界：通过学习正比例函数，建立独立的数学思维，发展运算能力和合情推理能力，能够探究实际生活中蕴含的数学规律. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过学习正比例函数，学生学会有意识的用数学语言表达现实生活中事物发展的性质、关系和规律.感悟数据的价值.
知识目标 1.理解正比例函数的概念并会判断. 2.会列实际问题中的函数关系式，解决实际问题和数学问题.
教学重点 掌握正比例函数的概念并会判断.
教学难点 根据正比例函数的概念求字母的取值.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 教师叙述：如果设蛤蟆的数量为 x，y 分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？ 师生活动：学生独立思考，写出解析式，请一名学生回答问题. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：正比例函数的概念 问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： (1) 圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化．( ) 铁的密度为 7.9 g/cm3，铁块的质量 m (单位：g) 随它的体积 V (单位：cm3) 的变化而变化． ( ) (3)每个练习本的厚度为 0.5 cm， 一些练习本摞在一起的总厚度 h (单位：cm) 随练习本的本数 n 的 变化而变化．( ) 冷冻一个 0 ℃ 的物体，使它 每分钟下降 2℃，物体温度 T (单位：℃) 随冷冻时间 t (单位： min)的变化而变化．( ) 师生活动：学生独立思考并求出相应的解析式，请四名学生板书，教师巡视. 问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量． 师生活动：学生思考后，共同回答问题2，教师播放课件填写表格. 追问1 这些函数解析式有什么共同点？ 师生活动：学生思考后，选一名学生回答.教师顺势总结定义. 预设：这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！ 正比例函数的概念 一般地，形如 y = kx ( k 是常数，k ≠ 0)的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数． 追问2为什么强调 k≠0？ 师生活动：学生讨论交流，互相补充. 合作交流 1. 这个函数解析式在形式上具有怎样的结构特征呢？ 预设：等号右边是一次单项式，一次项系数不为0，次数为1. 2. 正比例函数 y = kx 的自变量 x 的取值范围是什么 这与 问题1 中的函数自变量的取值范围有何不同 预设：自变量 x 的取值范围是全体实数， 注意实际问题：要符合实际情境. 师生活动：快问快答，学生独立思考后，选两名学生回答问题. 练习1. 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ = = +1； = - = = = 练习2. 回答下列问题： (1)若 y = (m - 1)x 是正比例函数，m 取值范围是 ； (2)当 n 时，y = 2xn 是正比例函数； (3)当 k 时，y = 3x + k 是正比例函数. 师生活动：学生独立解答，教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题. 知识点二：求正比例函数的解析式 问题3根据下表写出 y 与 x 之间的函数解析式： y 与 x 之间的函数解析式为__________，由此断定 y 是 x 的 __________函数. 例2 已知某种小汽车的耗油量是每 100 km 耗油 15 L.所使用的汽油为 5 元/ L. (1)写出汽车行驶途中所耗油费 y (元) 与行程 x (km) 之间的函数关系式，并指出 y 是 x 的什么函数； (2)计算该汽车行驶 220 km 所需油费是多少？ 三、当堂练习，巩固所学 1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ） A. 圆的面积 S 与它的半径 r B. 行驶速度不变时，行驶路程 s 与时间 t C. 正方形的面积 S 与边长 a D. 工作总量（看作“1” ）一定，工作效率 w 与工作时间 t 2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”. (1)若y = kx，则y是x的正比例函数 （ ） (2)若y = 2x2，则y是x的正比例函数 （ ） (3)若y = 2(x - 1) + 2，则y是x的正比例函数（ ） (4)若y = (2 + k2)x，则y是x的正比例函数 （ ） 3.已知 y - 3 与 x 成正比例，并且 x = 4 时，y = 7，求 y 与 x 之间的函数关系式. 4. 有一块 10 公顷的成熟麦田，用一台收割速度为 0.5 公顷/时的小麦收割机来收割. (1) 求收割的面积 y (单位：公顷) 与收割时间 x (单位：时)之间的函数关系式； (2) 求收割完这块麦田需用的时间. 设计意图：用耳熟能详的趣味歌谣导入，吸引学生的注意力；通过解答简单的求解析式的问题，回顾函数解析式的概念，为后面学习正比例函数做铺垫. 设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程. 设计意图：通过将前四个函数进行比较，学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力. 设计意图：通过问答的形式帮助学生整体正比例函数的概念，使学生掌握正比例函数的特征，以及正比例函数 y = kx 的自变量 x 的取值范围，提高解题技巧. 设计意图：在判断的过程中，巩固对正比例函数概念的理解. 设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.并且规范解题过程. 设计意图：通过解答运用列表法求函数解析式的例题，巩固求函数解析式的方法，辨析是否是正比例函数. 设计意图：通过例题引导学生根据概念辨析正比例函数，能够从实际问题中根据已知条件抽象出函数模型并解决实际问题． 设计意图：题1、2考查学生对正比例函数概念的掌握. 设计意图：考查学生运用正比例函数概念的求函数关系式的能力. 设计意图：考查学生求正比例函数关系式、解决实际问题的能力.
板书设计 正比例函数的概念 一般地，形如 y = kx ( k 是常数，k ≠ 0)的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数．
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想.以探究任务引导学生，营造思维的空间，在知识经历的发现过程中，培养学生分类、探究、合作、归纳的能力.

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