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19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
教学内容 第1课时 一次函数的概念 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界： 通过实际生活中的情境，感受一次函数在实际生活中的应用，学会发现生活中的数学，体会数学在生产实际中的作用. 2.会用数学的思维思考现实世界：通过经历一次函数概念的抽象概括过程，发展学生的抽象思维能力，培养学生数学建模思想和解决问题能力. 3.会用数学的语言表示现实世界：使学生结合具体情境体会一次函数的意义，理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数的解析式，能用一次函数解决简单的实际问题.
知识目标 1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际 问题中的数量关系写出一次函数的解析式； 2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；
教学重点 理解并掌握一次函数的概念．
教学难点 会求一次函数解析式．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 教师叙述：某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃. 提问 你能用函数解析式表示 y 与 x 的关系吗？ 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系； 它是正比例函数吗？ 师生活动：学生独立思考求出函数解析式，并共同回答问题(2). 追问：它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？ 小组合作，探究概念和性质 知识点一：一次函数的概念 问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在 20 ℃～25 ℃ 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差； ( ) （2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是，以 cm 为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值； ( ) （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； ( ) （4）把一个长 10 cm，宽 5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随 x的值而变化． ( ) 师生活动：学生独立思考求出四个函数的解析式，选四名学生板书，教师巡视. 问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？ 师生活动：教师播放课件把四个函数解析式进行对比，学生独立观察后给出答案.教师总结概念. 预设：它们都是“常数×未知数＋常数”的形式. 一次函数的概念 一般地，形如 y = kx + b （k， b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数. 追问1你能总结一次函数有什么特点吗？ 师生活动：学生独立思考后在教师的引导下根据填空总结一次函数的特点： （1）解析式中自变量 x 的次数是 次； （2）比例系数 ； （3）常数项：通常不为 0，但也可以等于 0. 追问2 一次函数与正比例函数有什么关系？ 师生活动：学生独立思考后选两名学生回答问题.教师播放课件，让学生完成表格进行总结. 预设1：当 b = 0 时，y = kx + b 即 y = kx (k≠0)，此时该一次函数是正比例函数. 预设2：正比例函数是一种特殊的一次函数. 练习1.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1) y = - 8x； (2) ； (3) y = 5x2 + 6； (4) y = - 0.5x - 1； (5) y = +1； (6) y = -13 ； (7) y = 2(x - 4)； (8) . 师生活动：学生独立思考共同给出判断.请部分学生讲述自己的理由. 例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2. （1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数 （2）当 m 为何值时，这个函数是正比例函数 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算. 知识点二： 一次函数的简单应用 例2 汽车油箱中原有油 50 升，如果汽车每行驶 50 千米耗油 9 升， 求油箱中剩余的油量 y (单位：升)随行驶路程 x (单位：千米) 变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？ 师生活动：学生独立思考完成计算，选一名学生板书，教师巡视. 做一做 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加 2 m/s． (1) 求小球速度v (单位：m/s)关于时间 t (单位：s) 的函数解析式； (2)求第 2.5 s 时小球的速度； (3)时间每增加 1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？ 师生活动：学生先独立思考，教师适时点播分析. 三、当堂练习，巩固所学 1.下列说法正确的是（ ） A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数不是一次函数 C. 不是正比例函数就不是一次函数 D. 正比例函数是一次函数 2. 要使 y = (m - 2)xn-1 + n 是关于 x 的一次函数，n，m 应满足 ， . 3.如果长方形的周长是 30 cm，长是 x cm，宽是 y cm. (1) 写出 y 与 x 之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2) 若长是宽的 2 倍，求长方形的面积. 设计意图：运用登雪山的实际生活场景，吸引学生的学习兴趣；回顾函数解析式的求解，层层递进用旧知带动新知，引出一次函数的概念. 设计意图：从实际问题中求出函数解析式，锻炼学生的思维能力和抽象概括能力；为后面观察思考一次函数的概念做准备. 设计意图：培养学生的观察能力和总结概括能力. 设计意图：培养学生的观察能力和总结概括能力；加深第一次函数概念的理解. 设计意图：培养学生的观察能力和总结概括能力；自主学习掌握正比例函数与一次函数的关系，提高解题技巧. 设计意图：通过做题加深学生对一次函数概念的理解. 设计意图：通过做题加深学生对一次函数概念的理解与掌握. 设计意图：锻炼学生运用一次函数概念解决实际问题的能力. 设计意图：利用跨学科背景的习题练习，锻炼学生的解题能力，培养学生的应用意识，感悟数学学习的作用. 设计意图：考查学生对一次函数的概念、与正比例函数的关系的掌握. 设计意图：考查学生对一次函数的概念的掌握. 设计意图：考查学生对一次函数的概念的掌握，和利用函数解析式求值的能力.
板书设计 一次函数的概念 一般地，形如 y = kx + b （k， b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 根据八年级学生的年龄和他们的心理特征，已经具备了一定的归纳、总结、表达的能力.所以本节课一开始四个问题情景引入，希望能够激发学生的学习兴趣和求知欲.针对八年级学生的年龄特征，教师要努力调动他们的学习积极性，及时给予鼓励性的评价和引导.

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