资源简介

19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象与性质
教学内容 第2课时 一次函数的图象与性质 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界： 通过运用一次函数解决实际生活中的问题，培养学生的抽象概括能力，感悟数学眼光在观察生活变化中的优越性. 2.会用数学的思维思考现实世界：通过学习一次函数的图象与性质，发展运算能力和数形结合的思想能力，能够探究实际生活中蕴含的数学规律. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过学习一次函数的图象与性质，学生学会有意识的用数学语言表达现实生活中事物发展的性质、关系和规律.
知识目标 1.让学生会画一次函数的图象，理解一次函数的图象和性质以及与正比例图象之间的关系. 2.灵活运用一次函数的性质解诀实际问题.
教学重点 会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质.
教学难点 能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、问题回顾，导入新知 教师叙述：从解析式上看，正比例函数与一次函数相差什么 如果体现在图象和性质上，正比例函数与一次函数又会有怎样的关系呢 师生活动：学上生在教师的引导下，回顾学习正比例函数时的探究方向. 正比例函数 一次函数 针对函数 y = kx + b，要研究什么？怎样研究？ 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：一次函数的图象 探究1 画出函数 y = 2x - 3 与 y = 2x 的图象， 并比较两个函数的相同点与不同点. (1) 画一次函数 y = 2x - 3 的图象． (2) 画正比例函数 y = 2x 的图象． 师生活动：学生独立完成画图，对于画一次函数又困难的同学，提示依旧用列表、描点、连线的方式. 观察与思考 （一）比较上面两个函数的图象回答下列问题： （1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 . （2）函数 y1= 2x 的图象经过 ，函数 y2= 2x - 3 的图象与 y 轴交于点( )，即它可以看作由直线 y1= 2x向 平移 个单位长度而得到. 师生活动：学生独立思考，答题并完成填空.题（2）中的问题可以选学生回答. （二）比较函数 y = 2x - 3 与 y = 2x 的解析式. 师生活动：提示学生观察y的差值，选一名学生回答他的发现.教师完成总结. 总结发现： 反映在图象上：不论横坐标是几，这两个函数图象的纵坐标总差同一个值 -3，即一个函数的图象总比另一个函数图象低出同一高度. 即直线 y = 2x 向下平移 3 个单位长度就得到 y = 2x - 3 的图象，因此，函数 y = 2x - 3 的图象是一条直线，并且倾斜程度相同. 练习1. (1) 在同一直角坐标系画一次函数 y = - 6x 与 y = - 6x + 5 的图象． (2) 一次函数 y = - 6x + 5 的图象与 y 轴交于点 ，可以看作由直线y = - 6x 向 平移 个单位长度而得到． (3) 在同一直角坐标系中，直线 y = - 6x + 5 与 y = - 6x 的位置关系是 . 师生活动：师生共同完成作图后，学生独立完成练习，请两位学生汇报答案，其他同学判断正误. 总结归纳： 你知道一次函数 y = kx＋b (k ≠ 0) 的图象是什么形状了吗 它与正比例函数的图象有什么关系 ① 一次函数 y = kx＋b (k ≠ 0) 的图象是一条直线，我们称它为直线 y = kx＋b (k ≠ 0). ②直线 y = kx y = kx＋b (注：b＞0 时，向上平移；b＜0 时，向下平移.) 探究2 怎么画一次函数的图象更简便呢 师生活动：教师适时提示一次函数图象也是直线，也可以使用两点法作图.再让学生思考取哪两点比较简便.教师完成总结： 对于一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)来说，必定与 x 轴和 y 轴形成交点，所以一般采用：一次函数图象与坐标轴的交点. 知识点二：一次函数的性质 合作探究 画出下列一次函数的图象： （1）y = x + 1； 　（2）y = 3x + 1； （3）y = -x + 1；　（4）y = -3x + 1． 思考1：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？ 师生活动：学生独立思考完成作图并观察直线的变化趋势. 教师选两名同学答题，顺势完成总结： k＞0 时，直线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大； k＜0 时，直线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小． 思考2：根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限： 师生活动：学生独立思考后共同回答. 总结归纳 当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大. ① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限； ② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小. ① b＞0 时，直线经过第 一、二、四象限； ② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限. 三、当堂练习，巩固所学 1. 一次函数 y = x - 2 的大致图象为( ) A. B. C. D. 2.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是 ( ) A. y = - 2x B. y = - 2x + 1 C. y = x - 2 D. y = - x - 2 3.直线 y = 2x - 3 与 x 轴交点的坐标为________；与y轴交点的坐标为_______；图象经过第__________象限，y 随 x 的增大而________． 4. 若直线y = kx + 2与y = 3x - 1平行，则k = . 5.点 A(-1，y1)，B(3，y2) 是直线 y = kx + b(k＜0)上的两点，则 y1 - y2 0(填“＞”或“＜”). 设计意图：思考正比例函数和一次函数的解析式进行对比，让学生回顾正比例函数的探究方法，从而培养自主学习探究的能力. 设计意图：锻炼学生的作图能力，提升课堂参与感. 设计意图：通过完成填空类的问题，帮助学生梳理一次函数和正比例函数的异同；培养学生的观察能力和总结能力. 设计意图：通过练习，巩固一次函数作图方法和对图象性质的理解. 设计意图：锻炼学生的应用能力和总结能跟你，体会一次函数图象性质在解题中的作用. 设计意图：巩固一次函数函数的作图；让学生自主探究，培养自主学习、独立思考的习惯，培养学生的观察总结能力和数形结合思想. 设计意图：培养自主学习、独立思考的习惯，培养学生的观察总结能力和数形结合思想. 设计意图：考查学生对一次函数图象的性质的掌握. 设计意图：考查学生对一次函数的性质的掌握. 设计意图：考查学生对一次函数的图象和性质的掌握. 设计意图：题4、5考查学生对一次函数的图象和性质的掌握，以及利用一次函数的性质求未知数取值的能力.
板书设计 一次函数的图象与性质 在一次函数 y = kx + b 中， 当 k > 0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状；二是两点法画一次函数的图象；三是探究一次函数的图象与k、b符号的关系.在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目.

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