资源简介

19.1 函数
19.1.2 函数的图象
第2课时 函数的表示方法
教学内容 第2课时 函数的表示方法 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界： 通过运用函数的表达方法解决实际生活中的问题，培养学生的抽象概括能力，感悟数学眼光在观察生活变化中的优越性. 2.会用数学的思维思考现实世界：通过学习函数的表达方法，建立独立的数学思维，发展运算能力和合情推理能力，能够探究实际生活中蕴含的数学规律. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过学习函数的表达方法，学生学会有意识的用数学语言表达现实生活中事物发展的性质、关系和规律.感悟数据的价值.
知识目标 1.掌握函数图象的基本作图步骤. 2.知道函数的三种表示方法，掌握它们的优缺点. 3.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.
教学重点 掌握函数图象的基本作图步骤. 2.知道函数的三种表示方法，掌握它们的优缺点.
教学难点 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 动手操作 在计算器上按照下面的程序进行操作： 填表： 显示的数 y 是输入的数 x 的函数吗？为什么 如果是，写出它的解析式. 师生活动：学生在教师的引导下，独立完成每步操作，再选一名学生回答问题，并说明理由. 小组合作，探究概念和性质 知识点：函数的三种表示方法 问题 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. (1) 请你写出 s 与 t 之间的函数解析式吗？ (2) 当 t 的值为 1，2，3，4，5 时，请列表表示变量之间的对应关系； (3) 能画出函数图象吗？ 师生活动：学生独立思考，共同回答题 (1)、(2)，再独立完成绘图，选一名学生板书，教师规范作图方法. 顺势完成总结：函数有三种表达方式. 答案： (1) s = 60t （解析式法） (2) （列表法） (3) （图象法） 追问1 这三种表示函数的方法各有什么优缺点 师生活动：学生独立思考后小组讨论，选派代表回答问题.教师完成总结. 追问2 请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表： 师生活动：学生独立思考在草稿纸上写下答案，教师巡视，选三名学生回答问题，让其他同学回答是否正确. 例1 一水库的水位在最近 5 h 内持续上涨，下表记录了这 5 h 内 6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度． （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？ （2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ (3) 据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2 h 水位高度将达到多少 m． 师生活动：学生独立思考制作函数图象，教师巡视，再共同回答问题. 解： （1）可以看出，这 6 个点 ，且每小时水位 . 由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的. （2）由于水位在最近 5 小时内持续上涨，对于时间 t的每一个确定的值，水位高度 y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数. 函数解析式为： . 自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律. (3) 如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续 2 小时，水位的高度： . 此时函数图象 (线段AB) 向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m. 三、当堂练习，巩固所学 1.向最大容量为 60 升的热水器内注水，每分钟注水 10 升，注水 2 分钟后停止注水 1 分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间之间的函数关系的图象是 ( ) 2.某工厂投入生产一种机器，每台成本 y（万元/台）与生产数量 x（台）之间是函数关系，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： 则 y 与 x 之间的解析式是（ ） A. y = 80 - 2x B. y = 40 + 2x C. y = 65 - D. y = 60 - 3. 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长 l 关于边长 a 的函数关系. 设计意图：利用活动设计，让学生再动手操作时参与到课堂学习中来；培养学生的自主学习习惯、观察能力和动手能力. 回顾函数解析式的概念等知识点，为后面学习函数的表达做准备. 设计意图：通过作图，回顾求函数解析式的方法和列表表示s 与 t的对应关系的方法，加深新旧知识之间的练习，为后面绘制函数图像最准备. 设计意图：让学生独立思考，小组讨论，培养自主学习能力和交流沟通能力；通过列表展示，让学生直观地学习掌握三种表达方式的优缺点，能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系. 设计意图：通过列表展示关键词，让学生在判断中，更精确地学习掌握三种表达方式的性质特点，能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系. 设计意图：锻炼学生通过文字和列表，观察发现里面的函数变化、求函数解析式以及画函数图像的能力；通过填空的方式解答问题，帮助学生理清解题思路，掌握这类题型的解答方法. 设计意图：考查学生根据文字信息描绘函数图象的能力. 设计意图：考察学生的根据列表中的点求解析式的能力. 设计意图：考察学生用列表法求解析式的能力.
板书设计 函数的表示方法 函数有三种表达方式：解析式法、列表法、图象法.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 这节课的难点在于针对不同的问题如何选择这三种方法进行表示.针对这个问题，可通过引导学生对例子比较来解决.这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法的特点，并能选择合适的方法.这节课的另一个目标是让学生了解分段函数，通过两个例子的介绍，能理解分段函数并按要求进行求值.

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