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19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式
教学内容 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过运用一次函数表达式解决有关现实问题，培养学生的抽象概括能力，感悟数学眼光在观察生活变化中的优越性. 2.会用数学的思维思考现实世界：通过学习用待定系数求法一次函数表达式，发展运算能力和推理应用意识，能够探究实际生活中蕴含的数学规律. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过运用一次函数表达式解决有关现实问题，学生可以简约、精确地描述自然现象和日常生活中的数量关系和空间形式.
知识目标 1.能够理解并掌握待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数，用一次函数表达式解决有关现实问题.
教学重点 掌握用待定系数法求一次函数的解析式.
教学难点 用待定系数法求一次函数的解析式，解决与实际相关的问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、问题回顾，导入新知 提问1 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？ 例如求 y = 2x - 3 师生活动：学生独立作图.选一名学生回答作法. 预设：两点法——两点确定一条直线 提问2 反过来，如果知道一条直线经过两个已知点，能否确定这条直线的解析式呢 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：用待定系数法求一次函数的解析式 如图，已知一次函数的图象经过 P (0，-1)， Q (1，1) 两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？ 师生活动：学生独立思考，在教师的引导下提出猜想.选同学回答问题. 预设：可以联系一次函数的一般形式 y = kx + b 来求解. 教师分析： 因为一次函数的一般形式是 y = kx + b (k，b为常数，k ≠ 0)，要求出一次函数的解析式，关键是要确定 k 和 b 的值(即待定系数). 师生活动：学生在教师的引导下分析解题思路，独立完成计算，选一名学生板书，教师规范解题步骤. 方法归纳 待定系数法 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 提问3 给两点可以确定一次函数的解析式，一点可以吗 更多点呢 师生活动：学生独立思考，选学生回答问题. 预设1：从几何角度来看： 一点不够， 因为两点确定一条直线.两个及以上都可以，但是两点足够. 预设2：从代数角度来看：一次函数的解析式中含有 k，b 两个待定系数，因此需要两个点的坐标，列两个方程，即得二元一次方程组. 练习1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，求这个一次函数的解析式． 师生活动：学生独立思考，选一名好学生板书做题. 归纳总结 求一次函数解析式的步骤： （1）设：设一次函数的一般形式y = kx + b (k ≠ 0)； （2）列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式，组成 二元一次 方程组； （3）解：解二元一次方程组得 k，b； （4）还原：把 k，b 的值代入一次函数的解析式. 例1 若一次函数的图象经过点 A(2，0)，且与直线 y = - x + 3 平行，求其解析式. 师生活动：教师分析解题思路——一次函数与直线平行，则系数k相等；学生独立完成解题. 知识点二：一次函数与实际问题 例2 “黄金1号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子的价格打 8 折. 填写下表： (2) 写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象. 师生活动：学生独立解答题(1)，并在教师的引导下分析题(2)的解题思路. 教师讲述：该类型函数叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围 思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？　 (1) 一次购买 1.5 kg 种子，需付款多少元？ (2) 30 元最多能购买多少种子？ 师生活动：学生根据图象，独立完成计算. 练习2. 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过 8 立方米，每立方米收取 1 元外加 0.3 元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取 1.5 元外加 1.2 元污水处理费，现设一户每月用水 x 立方米，应缴水费 y 元. (1)求出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 该市一户某月若用水 x = 10 立方米时，求应缴水费； (3) 该市一户某月缴水费 26.6 元，求该户这月用水量. 师生活动：学生根据图象，独立完成计算. 三、当堂练习，巩固所学 1.一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图，则下列结论正确的是 （ ） A．k = 2　 B．k = 3　 C．b = 2　　 D．b = 3 2.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数 y (元)与存钱月数 x (月) 之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题： （1）求出 y 关于 x 的函数解析式. （2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够 200 元？ 3. 已知直线 l 与直线 y = -2x 平行，且与 y 轴交于点(0，2)，求直线 l 的解析式. 设计意图：复习一次函数的图象和解析式的关系，为本节内容铺垫；让学生带着问题学习，激发学习积极性. 设计意图：学生独立思考，培养自主学习习惯，在猜想、验证中加深对待定系数法求一次函数的解析式的理解. 设计意图：培养自主学习习惯，在猜想、验证中加深对待定系数法求一次函数的解析式的理解，体会数形结合思想. 设计意图：在思考、解答问题中，应用和锻炼数形结合思想.加深对用待定系数法求一次函数解析式的理解. 设计意图：学以致用，在练习中巩固用待定系数法求一次函数解析式的方法，总结一般步骤. 设计意图：锻炼用待定系数法求一次函数解析式，培养从题干获取信息的能力. 设计意图：锻炼用学生培养从题干获取信息的能力，介绍分段函数，提高解题技巧. 设计意图：锻炼运用一次函数的图象和解析式解决实际问题的能力，引导分类讨论，培养发散性思维. 设计意图：锻炼运用一次函数的图象和解析式解决实际问题的能力，引导分类讨论，培养发散性思维. 设计意图：考查学生对一次函数图象与解析式的联系的掌握. 设计意图：考查运用一次函数解决实际问题的能力. 设计意图：考查学生用待定系数法求一次函数解析式的能力.
板书设计 用待定系数法求一次函数的解析式
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 数学思想的教学一般要经过渗透、领悟、应用、巩固四个阶段.在探究用待定系数法求一次函数解析式时，让学生领悟到类比思想、数形结合思想，并运用这些数学思想去猜想、验证、归纳、概括求一次函数解析式的方法.

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