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19.3 课题学习 选择方案
教学内容 19.3 课题学习选择方案 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过运用一次函数表达式解决有关现实问题，培养学生的抽象概括能力，感悟数学眼光在观察生活变化中的优越性. 2.会用数学的思维思考现实世界：通过学习用待定系数求法一次函数表达式，发展运算能力和推理应用意识，能够探究实际生活中蕴含的数学规律. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过运用一次函数表达式解决有关现实问题，学生可以简约、精确地描述自然现象和日常生活中的数量关系和空间形式.
知识目标 1.进一步了解一次函数的解析式和图象在解决实际问题中的应用. 2.理解同一问题有不同的解决方案；掌握用一次函数选择最佳方案的方法.
教学重点 了解一次函数的解析式和图象在解决实际问题中的应用，能运用一次函数选择最佳方案.
教学难点 用一次函数的解析式和图象法解决实际问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、问题回顾，导入新知 教师叙述：做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清晰地认识各种方案，作出理性的决策. 你能说说生活中需要选择方案的例子吗？ 师生活动：学生思考后积极分享自己在生活中选择方案的情况，教师适时引导进数学问题中. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点：选择方案 问题1 怎样选取上网收费方式？ 下表给出 A，B，C 三种上宽带网的收费方式. 1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ 2.方案 C 上网费是多少钱 3.方式 A、B 中，上网费由哪些部分组成？ 4.设月上网时间为 x 小时，方案 A 的网费为 y1元，方案 B 网费为 y2 元. 怎样选择才能最省钱？ 5. 在方式 A 中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？ 6.类比方式A，你能自己写出方式 B ，C 的上网费 y2，y3 关于上网时间 x 之间的函数解析式吗 当上网时间__________时，选择方式 A 最省钱. 当上网时间__________时，选择方式 B 最省钱. 当上网时间_________时，选择方式 C 最省钱. 师生活动：学生独立思考1-3和第5题，并共同作答；第4题独立思考后小组讨论，并选代表回答；第6题学生思考写出解析式并绘图，选两名学生板书，教师巡视；学生观察图表，然后小组讨论交流，选三位学生完成填空，其他同学判断正误. 练习 1. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A 方案：每月收取基本月租费 15 元，另收通话费 为 0.2 元/分； B 方案： 零月租费，通话费为 0.3 元/分. （1）试写出 A，B 两种方案所付话费 y (元) 与通话时间 t (分钟) 之间的函数关系式； （2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？ 师生活动：学生独立思考完成题（1）、（2），求出函数解析式并作图，选一名学生板书.随后学生共同观察函数图像，直接回答哪种付费方式合算. 问题2 怎样租车？ 某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有 1 名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示： （1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案． 师生活动：学生独立思考后，根据教师的追问逐步解答. 追问1：租车的方案有哪几种？ 追问2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？ 追问3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？ 师生活动：学生独立思考并计算后，直接作答. 追问4：要使 6 名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？ 师生活动：学生独立思考后，选一名学生作答，其他同学判断正误. 追问5：在 追问3 中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？ 师生活动：学生独立思考后小组讨论，选派代表回答. 预设1：分类讨论——分 3 种情况，然后在对比优劣； 预设2：追问1的三个方案，合适的两个方案都有甲种车，设租甲种车 x 辆，确定 x 的范围. 教师说明第二种方案更简便，鼓励并引导学生求出 x 的取值范围.学生遇到困难时，可做出如下提示： (1)要确保 240 名师生有车坐， (2)要确保租车费用不超过 2300元. 分别求出取值范围.学生独立思考并完成计算后，小组讨论，师生共同总结答案. 归纳总结： 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型. 三、当堂练习，巩固所学 1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算． 2. 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人 100 元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交 1000 元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
设计意图：让学生积极分享自己生活中的经验，踊跃参与，提高课堂参与感和活跃度，让学生意识到本节课在实际生活中的作用. 设计意图：用问题串的方式，逐步引导学生探索解题步骤，层层递进，培养学生自主学习的能力. 设计意图：进一步加深对分段函数的理解，感受分段函数在解决实际问题的作用. 设计意图：回顾函数解析式的求法，通过绘图，锻炼学生的作图技巧，感受图标分析函数解析式的简便，培养数形结合思想. 设计意图：锻炼学生运用一次函数的图像及性质，解决选择方案问题的能力，考察对方法的掌握. 设计意图：学生独立思考后，对问题解决有了一个大致的方案，但还不够明确. 用问题串的方式，逐步引导学生梳理解题方法，培养学生有条理、有逻辑的思维方式. 设计意图：梳理解题思路，线列举所有方案，再根据条件进行排除. 设计意图：由浅入深，调动学生的课堂积极性和注意力，鼓励学生主动思考. 设计意图：考查学生应用一次函数的解析式和图象解决实际问题的能力. 设计意图：考查学生应用一次函数的解析式和图象解决实际问题的能力以及发散性思维.
板书设计 课题学习 选择方案
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 教学时，突出重点把握难点．能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例．发展学生的应用意识和决策能力，体会到数学在实际生活中的意义.同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．

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